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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.3垂径定理
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•临沭县模拟）如图 的直径 垂直于弦 ，垂足为 ，且 ， ，则
的半径为
A． B． C． D．
2．（2021•碑林区校级模拟）如图， 经过圆心 ， 于 ，若 ， ，则 所
在圆的半径为
A．3 B．4 C． D．
3．（2021秋•惠城区校级期中）如图， 的直径 垂直弦 于点 ，且 ， ，则 的长为
A． B．4 C．6 D．
4．（2021秋•江汉区期中）如图， 的半径为5，弦 长为8， 为弦 上动点，则线段 长的取
值范围是
A． B． C． D．
5．（2021•邛崃市模拟）如图， 是 的直径，弦 ，垂足为 ．若 ， 的半径是
5，则弦 的长是
A．8 B．4 C．10 D．
6．如图，在圆 中，弦 ，点 在 上移动，连接 ，过点 做 交圆 于点 ，则
的最大值为A． B．2 C． D．
7．（2020秋•喀什地区期末）如图， 的半径为13，弦 ， 是弦 上的一个动点，不在
取值范围内的是
A．4 B．5 C．12 D．13
8．（2021•许昌二模）在 中，直径 ，弦 于点 ，若 ，则 的周长
为
A．13 B．14 C．15 D．16
9．（2021•郧西县模拟）如图， 是 的直径，弦 于 ，连接 ，过点 作 于 ，
若 ， ，则 的长度是A． B． C． D．
10．（2021•鄂州）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图
画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 为圆心的圆，如图2．已知圆心
在水面上方，且 被水面截得的弦 长为6米， 半径长为4米．若点 为运行轨道的最低点，则
点 到弦 所在直线的距离是
A．1米 B． 米 C．2米 D． 米
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021•如皋市二模）如图， 是 的直径，弦 ，垂足为点 ．若 ， ，
则 的半径长为 ．
12．（2021•薛城区模拟）如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度
为 ，水面宽 为 ，则输水管的半径为 ．13．（2019秋•秦淮区期末）如图， 是一个油罐的截面图．已知 的直径为 ，油的最大深度
，则油面宽度 为 ．
14．（2021•黔东南州）小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让
小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端 ，量的弧 的中心 到 的距离 ，
，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 ．
15．（2020秋•南充期末）如图是一种机械传动装置示意图， 的半径为 ，点 固定在 上，连
杆 定长，点 随着 的转动在射线 上运动．在一个停止状态时， 与 交于点 ，测得
， ，此时 长为 ．
16．（2020秋•南平期末）如图， 是 的直径，弦 于点 ，且 ，则 的半径
为 ．17．（2021•盐池县一模）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，
如图1，点 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 为圆心，
为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦 长为 ，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的
最大深度为 ．
18．（2021•永嘉县模拟）如图1，是某隧道的入口，它的截面如图2所示，是由 和 围成，
且点 也在 所在的圆上，已知 ，隧道的最高点 离路面 的距离 ，则该道路的路
面宽 ；在 上，离地面相同高度的两点 ， 装有两排照明灯，若 是 的中点，则这
两排照明灯离地面的高度是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•防城港期末）在圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．截面圆的直径为 ，若油
面的宽 ，求油槽中油的最大深度．20．（2020秋•房县期中）如图，某地新建的一座圆弧形的拱桥，正常水位时，水面宽 40米，拱高10米，
今年夏季汛期受上游涨水影响，水位持续上涨5米达到警戒水位，求此时水面的宽度．
21．（2020秋•玄武区期中）如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形，拱的跨度 为 ，点 是 所在圆的
圆心， 的半径为 ，求桥拱的高度．（弧的中点到弦的距离）
22．（2019秋•东城区校级期中）“两龙“高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段．如图，
是一个单心圆曲隧道的截面，若路面 宽为8米，净高 为8米，求此隧道单心圆的半径 ．
23．（2021•和平区一模）如图一面墙上有一个矩形门 现要打掉部分墙体将它改为一个圆弧形的门，
在圆内接矩形 中， ， ．
（1）求此圆弧形门所在圆的半径是多少 ？
（2）求要打掉墙体的面积是多少 ？， ，结果精确到
24．（2021•裕华区校级模拟）如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度 米，拱高 米
为 的中点， 为弧 的中点）．
（1）求该圆弧所在圆的半径；
（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩 支撑，求桥墩的高度．
