专题3.7函数的图象2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）原卷版_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料_2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）8.21更新

专题3.7 函数的图象 新课程考试要求 会运用函数图象理解和研究函数的性质. 培养学生数学运算（例11）、逻辑推理（例5—8等）、数据分析、直观想象（多例） 核心素养 等核心数学素养. 1．函数图象的辨识 2．函数图象的变换 考向预测 3.主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变 换、数形结合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查. 应特别注意两图象交 点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用. 【知识清单】 1．利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性 等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图象――→y＝ － f ( x )的图象； y＝f(x)的图象――→y＝ f ( － x ) 的图象； y＝f(x)的图象――→y＝ － f ( － x )的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象――→y＝log x(a>0，且a≠1)的图象. a (3)伸缩变换 y＝f(x)――→y＝f(ax). y＝f(x)――→y＝Af(x). (4)翻转变换 y＝f(x)的图象――→y＝ | f ( x ) |的图象； y＝f(x)的图象――→y＝ f ( | x |) 的图象. 【考点分类剖析】考点一 ：作图 【典例1】（2021·全国高一课时练习）在同一平面直角坐标系中画出函数 与 的图 象，并利用图象求不等式 的解集． 【典例2】(2018年全国卷Ⅲ理)设函数f (x)=|2x+1|+|x−1|． （1）画出y=f (x)的图象； （2）当x∈[0，+∞)，f (x)≤ax+b，求a+b的最小值． 【规律方法】 函数图象的画法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象 的关键点直接作出． (2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． 【变式探究】 f(x) R x0 f(x) x(x2) 1.（2020·全国高一）已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， f(x) f(x) （1）在给定坐标系下画出 的图像，并写出 的单调区间.f(x) （2）求出 的解析式. 2.（2020·全国高一）在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用 函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象． aa0 a  同时，我们也学习过绝对值的意义  aa0． 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题： y  kx1b x0 y 2 x1 y 3 在函数 中，当 时， ；当 时， ． （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质； 3 3 y  kx1b （3）在图中作出函数 x 的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 x的解集．考点二：图象的变换 【典例3】（2021·浙江绍兴市·高三三模）函数 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【典例4】分别画出下列函数的图象： 1y＝|lg(x－1)|；2y＝2x＋1－1；3 f x＝lg x－1|| 【规律方法】 1．平移变换 当m>0时，y＝f(x－m)的图象可以由y＝f(x)的图象向右平移m个单位得到；y＝f(x＋m)的图象可以由y＝ f(x)的图象向左平移m个单位得到；y＝f(x)＋m的图象可以由y＝f(x)的图象向上平移m个单位得到；y＝ f(x)－m的图象可以由y＝f(x)的图象向下平移m个单位得到． 2．对称(翻折)变换 y＝f(|x|)的图象可以将y＝f(x)的图象位于y轴右侧和y轴上的部分不变，原y轴左侧部分去掉，画出y 轴右侧部分关于y轴对称的图形而得到．y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象位于y轴上方的部分不变， 而将位于y轴下方的部分翻折到y轴上方得到．y＝－f(x)的图象可将y＝f(x)的图象关于x轴对称而得到． y＝f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象关于y轴对称得到． 【变式探究】 1.（2021·北京高三二模）已知指数函数 ，将函数 的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐 标扩大为原来的 倍，得到函数 的图象，再将 的图象向右平移 个单位长度，所得图象恰好与 函数 的图象重合，则a的值是（ ）A． B． C． D． y  f(x) y  f(x) 2．（2020·上海高一课时练习）已知 的图像如图①，则 的图像是_________； y  f(x) y  f(|x|) y | f(x)| 的图像是_________； 的图像是_________； 的图像是________． 考点三：图象的识别 【典例5】（2021·四川高三三模（理））函数 及 ，则 及 的图象可能为（ ） A． B．C． D． 2x3 【典例6】（2019·全国高考真题（理））函数 y  2x 2x 在 6,6 的图像大致为 A． B． C． D． 【典例7】（2021·云南高三三模（理））函数 的大致图象为（ ） A． B．C． D． 【总结提升】 识图的三种常用方法 1．抓住函数的性质，定性分析： （1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置； （2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．抓住函数的特征，定量计算： 从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题． 3．根据实际背景、图形判断函数图象的方法： (1)根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)； (2)根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)． 【变式探究】 1.（2021·全国高三其他模拟（文））函数 的大致图象为（ ） A． B．C． D． 2.（2019·山东济南外国语学校高考模拟（文））若函数 在R上为减函数，则 f (x)=ax−a−x(a>0且a≠1) 函数 的图象可以是( ) y=log (|x|−1) a A． B． C． D． y 2x x2 3. （山东省高考真题）函数 的图象大致是（） A． B． C． D． 考点四：从图象到解析式【典例8】（2021·河南高三月考（理））已知函数 ， ，则下列图象对应的函数可 能为（ ） A． B． C． D． 【典例9】（2021·四川达州市·高三二模（理））已知函数 与 的部分图象如图1，则图2可能是 下列哪个函数的部分图象（ ） A． B． C． D． 【规律方法】 根据图象找解析式，一般先找差异，再验证. 【变式探究】 1．（2021·吉林长春市·高三其他模拟（文））如图，①②③④中不属于函数 ， ， 的一个是（ ）A．① B．② C．③ D．④ 2.（2021·福建高三三模）若函数 的大致图象如图所示，则 的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 考点四：用图 【典例10】（山东省春季真题））奇函数y=f(x)的局部图像如图所示，则（ ） A. f(2)>0>f(4) B. f(2)<0f(4)>0 D. f(2)