专题3.7函数的图象2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）原卷版_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料_2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）8.21更新

专题3.7 函数的图象
新课程考试要求 会运用函数图象理解和研究函数的性质.
培养学生数学运算（例11）、逻辑推理（例5—8等）、数据分析、直观想象（多例）
核心素养
等核心数学素养.
1．函数图象的辨识
2．函数图象的变换
考向预测
3.主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变
换、数形结合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查. 应特别注意两图象交
点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用.
【知识清单】
1．利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性
等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象――→y＝ － f ( x )的图象；
y＝f(x)的图象――→y＝ f ( － x ) 的图象；
y＝f(x)的图象――→y＝ － f ( － x )的图象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象――→y＝log x(a>0，且a≠1)的图象.
a
(3)伸缩变换
y＝f(x)――→y＝f(ax).
y＝f(x)――→y＝Af(x).
(4)翻转变换
y＝f(x)的图象――→y＝ | f ( x ) |的图象；
y＝f(x)的图象――→y＝ f ( | x |) 的图象.
【考点分类剖析】考点一 ：作图
【典例1】（2021·全国高一课时练习）在同一平面直角坐标系中画出函数 与 的图
象，并利用图象求不等式 的解集．
【典例2】(2018年全国卷Ⅲ理)设函数f (x)=|2x+1|+|x−1|．
（1）画出y=f (x)的图象；
（2）当x∈[0，+∞)，f (x)≤ax+b，求a+b的最小值．
【规律方法】
函数图象的画法
(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象
的关键点直接作出．
(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．
【变式探究】
f(x) R x0 f(x) x(x2)
1.（2020·全国高一）已知 是定义在 上的奇函数，且当 时，
f(x) f(x)
（1）在给定坐标系下画出 的图像，并写出 的单调区间.f(x)
（2）求出 的解析式.
2.（2020·全国高一）在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用
函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．
aa0
a 
同时，我们也学习过绝对值的意义

aa0．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
y  kx1b x0 y 2 x1 y 3
在函数 中，当 时， ；当 时， ．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；
3 3
y  kx1b
（3）在图中作出函数 x 的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 x的解集．考点二：图象的变换
【典例3】（2021·浙江绍兴市·高三三模）函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【典例4】分别画出下列函数的图象：
1y＝|lg(x－1)|；2y＝2x＋1－1；3 f x＝lg x－1||
【规律方法】
1．平移变换
当m>0时，y＝f(x－m)的图象可以由y＝f(x)的图象向右平移m个单位得到；y＝f(x＋m)的图象可以由y＝
f(x)的图象向左平移m个单位得到；y＝f(x)＋m的图象可以由y＝f(x)的图象向上平移m个单位得到；y＝
f(x)－m的图象可以由y＝f(x)的图象向下平移m个单位得到．
2．对称(翻折)变换
y＝f(|x|)的图象可以将y＝f(x)的图象位于y轴右侧和y轴上的部分不变，原y轴左侧部分去掉，画出y
轴右侧部分关于y轴对称的图形而得到．y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象位于y轴上方的部分不变，
而将位于y轴下方的部分翻折到y轴上方得到．y＝－f(x)的图象可将y＝f(x)的图象关于x轴对称而得到．
y＝f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象关于y轴对称得到．
【变式探究】
1.（2021·北京高三二模）已知指数函数 ，将函数 的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐
标扩大为原来的 倍，得到函数 的图象，再将 的图象向右平移 个单位长度，所得图象恰好与
函数 的图象重合，则a的值是（ ）A． B． C． D．
y  f(x) y  f(x)
2．（2020·上海高一课时练习）已知 的图像如图①，则 的图像是_________；
y  f(x) y  f(|x|) y | f(x)|
的图像是_________； 的图像是_________； 的图像是________．
考点三：图象的识别
【典例5】（2021·四川高三三模（理））函数 及 ，则 及
的图象可能为（ ）
A． B．C． D．
2x3
【典例6】（2019·全国高考真题（理））函数
y 
2x 2x 在
6,6
的图像大致为
A． B．
C． D．
【典例7】（2021·云南高三三模（理））函数 的大致图象为（ ）
A． B．C． D．
【总结提升】
识图的三种常用方法
1．抓住函数的性质，定性分析：
（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；
（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
2．抓住函数的特征，定量计算：
从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．
3．根据实际背景、图形判断函数图象的方法：
(1)根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；
(2)根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．
【变式探究】
1.（2021·全国高三其他模拟（文））函数 的大致图象为（ ）
A． B．C． D．
2.（2019·山东济南外国语学校高考模拟（文））若函数 在R上为减函数，则
f (x)=ax−a−x(a>0且a≠1)
函数 的图象可以是( )
y=log (|x|−1)
a
A． B．
C． D．
y 2x x2
3. （山东省高考真题）函数 的图象大致是（）
A． B．
C． D．
考点四：从图象到解析式【典例8】（2021·河南高三月考（理））已知函数 ， ，则下列图象对应的函数可
能为（ ）
A． B．
C． D．
【典例9】（2021·四川达州市·高三二模（理））已知函数 与 的部分图象如图1，则图2可能是
下列哪个函数的部分图象（ ）
A． B． C． D．
【规律方法】
根据图象找解析式，一般先找差异，再验证.
【变式探究】
1．（2021·吉林长春市·高三其他模拟（文））如图，①②③④中不属于函数 ， ，
的一个是（ ）A．① B．② C．③ D．④
2.（2021·福建高三三模）若函数 的大致图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
考点四：用图
【典例10】（山东省春季真题））奇函数y=f(x)的局部图像如图所示，则（ ）
A. f(2)>0>f(4) B. f(2)<0<f(4)
C. f(2)>f(4)>0 D. f(2)<f(4)<0
【典例11】（2021·吉林白山市·高三三模（理））如图，函数 的图象由一条射线和抛物线的一部分构成， 的零点为 ，若不等式 对 恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【典例12】（2019·北京高考模拟（理））已知函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象上存
在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）
A．(−∞,2) B．(−∞,e) C．(2,e) D．(e,+∞)
f x  x2 4x  ex2 e2x x1 1,5
【典例13】（2020·全国高三其他（文））已知函数 在区间
m,M
mM 
的值域为 ，则 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【总结提升】
函数图象应用的常见题型与求解策略【变式探究】
f x lgx1 f a f b
1.（2019·陕西高考模拟（理））已知函数 ，若1ab且 ，则实数
2ab
的取值范围是（ ）
32 2，   32 2， 
A． B．
6， 6，
C． D．
2.（2019·四川高三高考模拟（理））已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f (x)=x(x−4)，
则方程f (x)=f (2−x)的所有解的和为（ ）
A．4+√3 B．1 C．3 D．5
3. （2021·全国高三其他模拟）已知定义域为 的函数 的部分图像如图所示，且 ，
函数 ，则实数 的取值范围为______．2x2  2xa 2 ,0
4．（2020·浙江省高一期末）若关于 x 的不等式 在 上有解，则实数a的取值范
围是______.