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专题 3.3 两点间的距离问题
【例题精讲】
【例1】阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点 ， 、 ， ，那么 、
两点的距离 ，则 ．
例如：
若点 ， ，则 ，
若点 ， ，且 ，则 ．
根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的 的值．
根据上面材料完成下列各题：
（1）若点 ， ，则 、 两点间的距离是 ．
（2）若点 ，点 在 轴上，且 、 两点间的距离是5，求 点坐标．
【题组训练】
1．先阅读下列一段文字，再解答问题
已 知 在 平 面 内 有 两 点 ， ， ， ， 其 两 点 间 的 距 离 公 式 为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或
垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 或
（1）已知点 ， ，试求 ， 两点间的距离；
（2）已知点 ， 在平行于 轴的直线上，点 的纵坐标为5，点 的纵坐标为 ，试
求 ， 两点间的距离；
（3）已知点 ， ， ， ，判断线段 ， ， 中哪两条是相等的？
并说明理由．
2．阅读材料：
两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点 ， 、 ， ，那么 、 两点
的距离 ．则 ．
例如：若点 ， ，则 ，
根据上面材料完成下列各题：
（1）若点 ， ，则 、 两点间的距离是 ．
（2）若点 ，点 在坐标轴上，且 、 两点间的距离是5，求 点坐标．
（3）若点 ， ，且 、 两点间的距离是5，求 的值．
3．先阅读一段文字，再回答下列问题，已知在平面内两点坐标 ， ， ， ，
其两点间距离公式为 ，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平
行于 轴或垂直于 轴时，两点间距离公式可化简为 或 ．
（1）已知 ， ，则 、 两点间的距离为 ；
（2）已知 ， 在平行于 轴的直线上，点 的纵坐标为5，点 的纵坐标为 ，则 ，两点间的距离为 ；
（3）已知 ， 在平行于 轴的直线上，点 的横坐标为5．且 ， 两点间的距离为
3，则点 的横坐标为 ；
（4）已知一个三角形各顶点坐标为 ， ， ，请判定此三角形的形状，
并说明理由．
4．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．
对于平面直角坐标系中的任意两点 ， 、 ， ，其两点间的距离公式为
，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于
坐标轴时，两点间距离公式可简化为 或 ．
（1）若 、 ，试求 、 两点间的距离；
（2）若 、 都在平行于 轴的同一条直线上，点 的横坐标为3，点 的横坐标为 ，
试求 、 两点间的距离．
（3）若已知一个三角形各顶点坐标为 、 、 ，你能判定此三角形的
形状吗？请说明理由．
5．先阅读一段文字，再回答下列问题：
已 知 在 平 面 内 两 点 坐 标 ， ， ， ， 其 两 点 间 距 离 公 式 为
，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于 轴或垂直于
轴，距离公式可简化成 或 ．
（1）已知 ， ，试求 ， 两点的距离；
（2）已知 、 在平行于 轴的直线上，点 的纵坐标为5，点 的纵坐标为 ，试求
， 两点的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为 ， ， ，你能断定此三角形的形状吗？说明理由．
6．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已 知 在 平 面 内 两 点 ， 、 ， ， 其 两 点 间 的 距 离 公 式
，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于
坐标轴时，两点间距离公式可简化为 或 ．
（1）已知 、 ，试求 、 两点间的距离；
（2）已知 、 在平行于 轴的直线上，点 的纵坐标为5，点 的纵坐标为 ，试求
、 两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为 、 、 ，你能判定此三角形的形状
吗？说明理由．
7．阅读下列一段文字，然后回答下列问题：
已知平面内两点 ， 、 ， ，则这两点间的距离可用下列公式计算：
．
例如：已知 、 ，则这两点的距离 ．
特别地，如果两点 ， 、 ， 所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂
直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 或 ．
（1）已知 、 ，试求 、 两点间的距离；
（2）已知 、 在平行于 轴的同一条直线上，点 的纵坐标为5，点 的纵坐标为
试求 、 两点间的距离；
（3）已知 的顶点坐标分别为 、 、 ，你能判定 的形状吗？
请说明理由．8．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标 ， ， ， ，
其两点间距离公式为 ，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平
行于 轴或垂直于 轴时，两点间距离公式可化简为 或 ．
（1）已知 、 ，则 ， 两点间的距离为 ；
（2）已知 ， 在平行于 轴的直线上，点 的纵坐标为5，点 的纵坐标为 ，则 ，
两点间的距离为 ；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为 ， ， ，请判定此三角形的形状，
并说明理由．
9．阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为 ， ， ， ，
则该两点间距离公式为 ．同时，当两点在同一坐标轴上或
所在直线平行于 轴、垂直于 轴时，两点间的距离公式可化简成 或 ．
（1）若已知两点 ， ，试求 ， 两点间的距离；
（2）已知点 ， 在平行于 轴的直线上，点 的纵坐标为7，点 的纵坐标为 ，
试求 ， 两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标为 ， ， ，你能判定此三角形的形
状吗？试说明理由．
10．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．
已知在平面内两点 ， ， ， ，这两点间的距离 ，
同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式
可简化为 或 ．（1）已知 ， ，试求 ， 两点间的距离；
（2）已知 ， 在平行于 轴的直线上，点 的纵坐标为5，点 的纵坐标为 ，试求
， 两点间的距离．
11．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点 ， ，
， ，其两点间的距离 ，同时，当两点所在的直线在坐
标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 或 ．
（1）已知 ， ，试求 ， 两点间的距离；
（2）已知线段 轴， ，若点 的坐标为 ，试求点 的坐标；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为 ， ， ，你能判定此三角形的形状
吗？说明理由．
12．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点 ， 、 ， ，
其两点间的距离 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于
坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 或 ．
（1）已知 、 ，试求 、 两点间的距离；
（2）已知 、 在平行于 轴的直线上，点 的纵坐标为4，点 的纵坐标为 ，试求
、 两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为 、 、 ，你能判定此三角形的形状
吗？说明理由．
13．阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为 ， ， ，，则该两点间距离公式为 ，同时，当两点在同一坐标轴上
或所在直线平行于 轴、平行于 轴时，两点间的距离公式可化简成 和 ．
（1）若已知两点 ， ，试求 ， 两点间的距离；
（2）已知点 ， 在平行于 轴的直线上，点 的纵坐标为7，点 的纵坐标为 ，
试求 ， 两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标为 ， ， ， ， ，你能判定这三
点是否共线？若共线请说明理由，若不共线请求出图形的面积．
