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特训07 期末选填压轴题（历年经典考题汇编）
一、单选题
1．（2022上·广东深圳·七年级校考期中）对于正数 ，规定 ，例如
，则
的结果是（ ）
A． B．4 C． D．4
2．（2022上·福建泉州·七年级校考期末）如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻
两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若 ，则D是原点；
②若 ，则原点在B、D之间；③若 ，则 ；④若原点在D、E之间，则
，其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①③ C．③④ D．①③④
3．（2021上·天津和平·七年级耀华中学校考期中）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，
，那么 的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定
4．（2022上·浙江绍兴·九年级校考期末）大数据时代出现了滴滴打车服务，二孩政策的放开使得家庭中有
两个孩子的现象普遍存在．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用
滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A
家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）
A．18种 B．24种 C．36种 D．48种
15．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）在多项式 中，除首尾项a、 外，其余各项都
可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”．每种
“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项．“闪减操作”只针对多项式 进行．
例如： “闪减操作”为 ， 与 同时“闪减操作”为 ，…，下列说法：
①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；
②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；
③若可以闪退的三项 ， ， 满足：
，则 的最小值为 ．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2021·浙江杭州·统考一模）a是不为2的有理数，我们把 称为a的“哈利数”．如：3的“哈利
数”是 ＝﹣2，﹣2的“哈利数”是 ，已知a＝3，a 是a 的“哈利数”，a 是a 的“哈利
1 2 1 3 2
数”，a 是a 的“哈利数”，…，依此类推，则a ＝（ ）
4 3 2019
A．3 B．﹣2 C． D．
7．（2021上·北京海淀·七年级人大附中校考期末）已知有理数 满足： ．如图，在
数轴上，点 是原点，点 所对应的数是 ，线段 在直线 上运动（点 在点 的左侧）， ，
下列结论
① ；
②当点 与点 重合时， ；
③当点 与点 重合时，若点 是线段 延长线上的点，则 ；
④在线段 运动过程中，若 为线段 的中点， 为线段 的中点，则线段 的长度不变．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④
8．（2020上·山西吕梁·七年级统考期末）“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.
其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数
2之和都相等.图（l）所示是一个 幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智
能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的
幻方，请你类比图（l）推算图（3）中 处所对应的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2023下·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）有依次排列的两个不为零的整式
，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式 ，用整式 与前一个整
式 作差后得到新的整式 ，用整式 与前一个整式 求和后得到新的整式
，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当 时， ；
② ；③ ；④ ．其中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（2023上·浙江台州·七年级统考期末）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白
色小长方形，得到图（1）与图（2）．若 ，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A．m B． C． D．
11．（2022上·湖南湘西·八年级统考期末）一列数 ， ， ，…， ，其中则 ， ，
3，……， ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．（2022下·浙江宁波·七年级校考期中）将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长
方形ABCD内（纸片之间不重叠），那么阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（ ）（填编
号）的边长有关．
A．① B．② C．③ D．④
13．（2020·浙江杭州·模拟预测）若 ，
则使p最接近 的正整数n是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
14．（2023上·浙江宁波·七年级统考期末）已知关于x的一元一次方程 的解是 ，
关于y的一元一次方程 的解是 （其中b和c是含有y的代数式），则下列结论
符合条件的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2022上·七年级单元测试）实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足
够高)，用两个相同的管子在容器的 高度处连通(即管子底端离容器底 )．现三个容器中，只有甲中
有水，水位高 ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升
4，则开始注入( )分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高 ．
A．3 B．6 C．3或6 D．3或9.3
16．（2022下·重庆·七年级统考期末）对于任意一个正整数 可以按规则生成无穷数串： ， ， ，…，
， ，…（其中 为正整数），规则为： ．
下列说法：
①若 ，则生成的这数串中必有 （ 为正整数）；
②若 ，生成的前2022个数之和为55；
③若生成的数中有一个 ，则它的前一个数 应为32；
④若 ，则 的值只能是9．其中正确的个数是（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
17．（2022上·四川达州·七年级统考期末）如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A
处，乙在C处，它们沿者正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知
正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置（ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上
18．（2022上·江苏无锡·七年级校联考期末）如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点
5同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点
的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动
点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使 BDP和 ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数
为（ ） △ △
A．2 B．3 C．4 D．5
19．（2023上·江苏徐州·七年级校考期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段 ，第一次
操作：分别取线段 和 的中点 、 ；第二次操作：分别取线段 和 的中点 ， ；第
三次操作：分别取线段 和 的中点 ， ；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成
的所有线段之和 （ ）
A． B． C． D．
20．（2022上·山东济南·七年级济南育英中学校考期末）如图，点 在线段 的延长线上，且线段
，第一次操作：分别取线段 和 的中点 、 ；第二次操作：分别取线段 和 的
中点 ， ；第三次操作：分别取线段 和 的中点 ， ； 连续这样操作15次，则每次
的两个中点所形成的所有线段之和 ＝（ ）
6A． B． C． D．
21．（2022上·天津·七年级天津外国语大学附属外国语学校校考期末）一副三角板ABC、DBE，如图1放
置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜
∠CBE＜90°，则下列结论中正确的是（ ）
①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°；
②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；
④在图1的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则AB平分∠DBF．
A．① B．② C．①②④ D．①②③④
22．（2018·山东济宁·七年级统考期末）如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，
图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个
看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见
的小立方体个数是（ ）
A．271 B．272 C．331 D．332
二、填空题
23．（2020·浙江·七年级期末）如果有4个不同的正整数a，b，c，d满足（2021﹣a）（2021﹣b）（2021
7﹣c）（2021﹣d）＝8，那么a+b+c+d的值是 ．
24．（2022上·浙江台州·七年级统考期末）对于有理数 ， ， ，若 ，则称 是 关于
的“相关数”，例如， ，则3是2关于2的“相关数”．若 是 关于1的“相关数”，
是 关于2的“相关数”，…， 是 关于4的“相关数”．则 ．（用含 的式子
表示）
25．（2023下·湖南衡阳·七年级校考期末）如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作 ．例
如， ， ， ．那么， ，其中 ．例如， ， ，
．现有 ，则x的值为 ．
26．（2018·全国·九年级专题练习）观察下列等式：
……
请按上述规律，写出第 个式子的计算结果（ 为正整数） ．（写出最简计算结果即可）
27．（2020上·甘肃张掖·七年级校考期末）观察下列各式：1- = ，1- = ，1- = ，根
据上面的等式所反映的规律（1- ）（1- ）（1- ） =
28．（2019上·湖北武汉·七年级统考期中）已知 、 、 是有理数，且 ， 则
的值是 ．
29．（2020上·辽宁沈阳·七年级统考期末）一组数0，2，4，8，12，18，…中的奇数项和偶数项分别用代
8数式 ， 表示，如第1个数为 ，第2个数为 ，第3个数为 ，…，则第8个
数的值是 ，数轴上现有一点 从原点出发，依次以此组数中的数为距离向左右来回跳跃．第1秒时，
点 在原点，记为 ；第2秒点 向左跳2个单位，记为 ，此时点 表示的数为-2；第3秒点 向右跳4
个单位，记为 ，点 表示的数为2；…按此规律跳跃，点 表示的数为 ．
30．（2022上·江苏连云港·七年级统考期末）如图是一张 方格纸的左上角的部分，用图中的方式从
左上角的格子开始涂色，直到不能涂色为止，则整个方格纸上被涂色格子的个数为 ．
31．（2023上·广东茂名·七年级统考期末）用火柴按下图中的方式搭图形：
小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用2022根火柴搭图形，图中会产生
个正方形．
32．（2023下·重庆·七年级统考期末）若一个三位正整数 （各个数位上的数字均不为0），若满足
，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交
换以后得到新数n；记 ，则 ，对于一个“合九数”m，若 能被8整除，
则满足条件的“合九数”m的最大值是 ．
33．（2023上·湖北武汉·七年级校考期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点， ，且
，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5
9个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若 的值在某段时间内不
随着t的变化而变化，则 ．
34．（2022上·上海·七年级校考期末）观察下列算式：
； ； ； ； ．
用你所发现的规律，化简： （ 为正整数）．
35．（2022上·江苏南京·七年级统考期中）如图是一个“数值转换机”，若输入的数 ，则输出的结
果为 ．
36．（2022下·湖南岳阳·七年级统考期末）已知
，根据前面各式的规律，可得：
； 的值的个位数字是
．
37．（2023上·贵州遵义·七年级统考期末）如图，将一条长为 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一
部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长
度由短到长的比为 ，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是 cm．
38．（2022上·广东广州·七年级统考期末）如图，在一条直线上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B
的距离为2个单位长度，点C到点B的距离为7个单位长度，动点M在直线 上从点A出发，以每秒2
个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点N在直线 上从点B出发，以每秒1个单位
长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点M，N同时出发，t秒后M，N两点间距离是1，则
10．
39．（2022上·湖北襄阳·七年级统考期末）如图， 在 内部，且 ， 是
的平分线， ，则下列结论：① ；② ；③
；④ ．其中正确结论有 （写序号）．
40．（2023上·江苏泰州·七年级统考期末）如图， 于点 ， ，射线 从
出发，绕点 以每秒 的速度顺时针向终边 旋转，同时，射线 从 出发，绕点 以每秒
的速度顺时针向终边 旋转，当 、 中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过
程中，设 ， ，则 与 之间的数量关系为 ．
41．（2022上·湖北武汉·七年级校考期末）如图，点O是直线 上的一点，射线 在直线 的上方且
，有一大小为 的 可绕其顶点O旋转一周，其中射线 分别平分 、
，当 时， ．
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