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期末难点特训四（选填压轴50道）
1．如图，已知E是正方形 中 边延长线上一点，且 ，连接 、 ， 与
交于点N，F是 的中点，连接 交 于点M，连接 ．有如下结论：① ；②
；③ ；④ ，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
2．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（ ）
A．ac＜0 B．2a+b=0
C．4a+2b+c＞0 D．对于任意x均有ax2+bx≥a+b
3．如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE
于点H．则 的值是（ ）
A． B． C． D．4．如图，二次函数 的图象与 轴正半轴相交于 ， 两点，与 轴相交于点
，对称轴为直线 ，且 ，则下列结论：① ；
② ；
③ ；
④关于 的方程 有一个根为 ．
其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，
且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、
ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（ ）个
①MC⊥ND；②sin∠MFC= ；③(BM+DG)²=AM²+AG²；④S =
HMF
△
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长
EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（ ）个．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S EFC＝ ；（4）CF＝ GE
△
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一
条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，
连接OH．以下四个结论： GH⊥BE； △EHM∽△GHF； ﹣1； ＝2﹣
① ② ③ ④
，其中正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
8．如①图②，③正方形ABCD中①，A②B＝④6，点E在边CD①上③，④且CD＝3DE．将②△A③D④E沿AE对折至
△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；
③AG∥CF；④S FGC＝ ．其中正确结论的个数是( )
△
A．1 B．2 C．3 D．49．在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA边上，且满足
EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N给出以下结论：
①HO=OF；②OF2=ON•OB；③HM=2MG；④S△HOM= ，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线
x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，
y）、点B（﹣ ，y）、点C（7，y）在该函数图象上，则y＜y＜y；（5）若方程a（x+1）
1 2 3 1 3 2
（x﹣5）=﹣3的两根为x 和x，且x＜x，则x＜﹣1＜5＜x．其中正确的结论有（ ）
1 2 1 2 1 2
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE＝2DE，连
接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别
交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO＝45°；②OG＝DG；
③DP2＝NH•OH；④sin∠AQO＝ ；其中正确的结论有（ ）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（ ，0），与y轴的交点B在（0，0）和
（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝ ．则下列结论：① x＞3时，y＜0；②
4a+b＜0；③﹣ ＜a＜0；④ 4ac+b2＜4a．其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的有①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③2a
＞b；④（a+c）2＜b2；⑤a﹣2b+4c＞0．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，在正方形 中， 是等边三角形， 的延长线分别交 于点 ，
连结 与 相交于点H．给出下列结论，
①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③ ；④ ，
其中正确结论的个数是（ ）A． B． C． D．
15．如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，点P从点A出发，沿线段AB向点B
匀速运动，到达点B停止，PQ⊥x轴，交抛物线于点Q（m，n），设点P的运动时间为t秒，当t
＝3和t＝9时，n的值相等．下列结论：
①t＝6时，n的值最大；
②t＝10时，n＝0；
③当t＝5和t＝7时，n的值不一定相等；
④t＝4时，m＝0．
其中正确的是（ ）
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
16．如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边 ，连接并延长AE
交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论： ； ；
； ； ： ，其中正确的结论有A． B． C． D．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一点，将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应
点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，则下列结论，其中正确的
结论有（ ）
①BP＝BF；②若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝
16；④在③的条件下，可得sin∠PCB＝ ；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
18．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度
向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、
F两点停止运动.连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接EF，交BD于点G，交BC于点M，连
接CF，给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③ ；④GH的值为定值 ；
上述结论中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
19．如图，已知函数 的图象与 轴交于点A，与函数 的图象交于C、D两点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED．下列结论中：①OC=OD；②若 ，则当 时，
；③若 ，则平行四边形OCED的面积为3；④若∠COD=45°，则 .其中正确的有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．如图，二次函数 的图象与 轴交于点 ，对称轴为直线 ， ，
下列结论：① ；②9a+3b+c=0；③若点 ，点 是此函数图象上的两点，则
；④ .其中正确的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．如图， ABC是等边三角形，AB=4，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆
时针旋转90△°，得到线段EF，当点D运动时，则AF的最小值为（ ）A．2 B． C． D．
22．已知a、b、c是三个不全为0的实数，那么关于x的方程x2＋（a＋b＋c）x＋a2＋b2＋c2＝0的
根的情况是（ ）
A．有两个负根 B．有两个正根
C．两根一正一负 D．无实数根
23．如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将 CDE沿直线DE折叠后，点C落在
点F处，冉将其打开、展平，得折痕DE，连接CF、BF、EF，延△长BF交AD于点G，则下列结论：
①BG= DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG= ；④S = ．其中正确的有（ ）
DFG
△
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
24．如图，已知 ， 分别为正方形 的边 ， 的中点， 与 交于点 ， 为
的中点，则下列结论：① ，② ，③ ，④ ．
其中正确结论的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
25．如图，在正方形 中，点 为 边的中点，点 在 上， ，过点 作
交 于点 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．正确的是（ ）．
A．①② B．①③ C．①③④ D．③④
26．如图，在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边
CG交AD于点E，连接BE，∠BEC=90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（ ）
①BP=BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD=25，且AE＜DE时，则DE=16；④在
③的条件下，可得sin∠PCB= ；⑤当BP=9时，BE•EF=108．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
27．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1.分析下列5个结论：
①2c<3b；②若00；③ ；④
（k为实数）；⑤ (m为实数).其中正确的结论个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个28．如图，已知直线 与双曲线 交于A，B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转
60°后，点B落在点C处，双曲线 经过点C，则 的值是_____．
29．如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝
DE＝ ，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是 _____．
30．如图，已知直线 交 轴于点 ，交反比例函数 于点 ，过点 作
交反比例函数 于点 ，若 ，则 的值为___．
31．如图，点A（1，3）为双曲线 上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为 轴正半轴一上点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知 MBN的面积为
△
，则点N的坐标为__________.
32．如图，在边长为2 的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落
在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF=____．
33．已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF=45°，AE与AF分别交对
角线BD于点M、N，则下列结论正确的是_____.
①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF
34．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若
AB= ，则sin∠CAD=____．
35．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则 CHF的面积是
______cm2． △
36．如图，直线y＝ x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝ （x＜0）于C点，
且BC交x轴于M点，BM=2CM，则k=_____．
37．如图，在平面直接坐标系中，将反比例函数 的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°
得到的曲线l，过点 ， 的直线与曲线l相交于点C、D，则sin∠COD=___
．
38．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为
(0，2).延长CB交x轴于点A ，作第1个正方形A B C C;延长C B 交x轴于点A ，作第2个正方形
1 1 1 1 1 1 2
A B C C ，…，按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积是_________.
2 2 2 139．如图，矩形ABCD中，AE＝ AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，
若CF＝FD＝3，则BC的长为_____．
40．如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线 （k＞0，x＞0）与直
线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点
C，D，且∠COD＝45°，则k＝_____．
41．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在 轴的负半轴、 轴的正半轴上，
点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在 轴上，得到矩形ODEF，BC与OD
相交于点M.若经过点M的反比例函数y= （x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S
矩形=32，tan∠DOE= ,,则BN的长为______________.
OABC
42．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．动点P，Q从点A同时出发，点P以每
秒5个单位长度的速度沿边AB向终点B匀速运动．点Q以每秒6个单位长度的速度沿边AC向终
点C匀速运动，连接PQ，以PQ为边作正方形PQMN，使得点M，C始终在PQ的同侧．设点P
运动的时间为ts．
（1）PQ_____PA（填“＞”“＜“或“＝”）．
（2）如图2，当点M落在边BC上时，t＝_____s．
43．如图，直线 与双曲线 交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，
连接OA、OB，若 ，则 ______．
44．如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立
如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y(k＞0)的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的
值为____．
45．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为BC的中点，将 ABE沿直线AE折叠后，点B落在点
F处，AF交对角线BD于点G，则FG的长是___________. △
46．如图，已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB，再将射线AB
绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________.
47．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交
BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则 ______．48．如图，等边 的边 与 轴交于点 ，点 是反比例函数 图像上的一点，
且 ，则等边 的边长为______.
49．如图，OA在 x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2， P的圆心P 在
线段BC上，且 P与边AB，AO都相切．若反比例函数 （k≠0）的图象经过圆心P，则
k=________________．
50．如图，矩形ABCD中，AB=20，AD=30，点E，F分别是AB，BC边上的两个动点，且
EF=10，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH、GH，则GH+CH的最小值为
_______.
