文档内容
2022-2023 学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 03 正方形的性质和判定
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021九上·讷河期末）正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一
动点，DN＋MN的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．9
2．（2分）（2021九上·揭西期末）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是
菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其
中不正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2分）（2021九上·无棣期末）如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转 ，得到正方形 ，
DB的延长线交EF于点H，则 的大小为（ ）A．76º B．97º C．90º D．114º
4．（2分）（2021九上·茂南期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：
①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是
（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
5．（2分）（2021九上·成都期末）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形
OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记 的面积为 ，
的面积为 ，若正方形的边长 ， ，则 的大小为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（2分）（2021九上·揭西期末）如图，正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与点C、D重
合），以CE为边向右作正方形CEFG，连接AF，点H是AF的中点，连接DH、CH．下列结论：①△ADH≌△CDH；②AF平分∠DFE；③若BC＝4，CG＝3，则AF＝5；④若 ，则 ．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2分）（2021九上·南海期末）如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与
DE交于点M，则下列结论：①AF⊥DE；② ；③AM= MF；④ ．其中正确的结论
有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（2分）（2021九上·青岛期末）如图，点M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的两个动点，在
运动过程中保持∠MAN＝45°，连接EN、FM相交于点O，以下结论：①MN＝BM+DN；②BE2+DF2＝
EF2；③BC2＝BF•DE；④OM＝ OF（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．（2分）（2021九上·颍上月考）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F
是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（ ）
A．1 B． C． D．
10．（2分）（2021九上·长沙月考）如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，AF交对角线BD于点
E，点G是BC上的一点且AE=EG，连结AG，交BD于点H.满足AH2=HE•HD，现给出下列结论：
①EG⊥AF；②BG+DF=FG；③若 ，则 .其中正确的有（ ）个.
A．0 B．1 C．2 D．3
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，每题2分，满分20分）
11．（2分）（2022九上·鄞州开学考）如图，正方形 中， 是 上一点，连接 ，将
绕点 逆时针旋转 至 与 对应， 与 对应 ，连接 、 ，若 ， 平分
，则 长为 ．12．（2分）（2021九上·长沙期末）如图，有一张直角三角形的纸片ABC，其中∠ACB=90°，AB=10，
AC=8，D为AC边上的一点，现沿过点D的直线折叠，使直角顶点C恰好落在斜边 AB上的点E处，当
△ADE是直角三角形时，CD的长为 .
13．（2分）（2021九上·揭东期末）如图，正方形 中，A，C分别在x，y正半轴上，反比例函数
的图象与边 分别交于点D，E，且 ，对角线 把 分成面积相等的
两部分，则 ．
14．（2分）（2021九上·成都期末）如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作
，垂足为点F.若 ， ，则正方形ABCD的面积为 .15．（2分）（2021九上·溧阳期末）如图，在边长为1的正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相
交于点D，则sin ∠ADC= .
16．（2分）（2021九上·准格尔旗期末）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上一动点，
连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是 ．
17．（2分）（2021九上·溧阳期末）如图，正方形ABCD是边长为2，点E、F是AD边上的两个动点，
且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值
为 .
18．（2分）（2021九上·椒江期末）如图，把矩形Ⅰ、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的 L
型放入矩形 ABCD 中.矩形Ⅰ的一个顶点落在 L 型中正方形的顶点 E 处，其他顶点在矩形 ABCD 的边
上； L 型中的正方形有三个顶点恰好在矩形 ABCD 的边上，另有一个顶点和小正方形顶点合.若矩形Ⅰ与矩形 ABCD相似，则 AB：BC 的值为 .
19．（2分）（2021九上·玉林期末）如图，边长为2的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚
动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是 .
20．（2分）（2021九上·本溪期末）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得 ，
连接BE并延长BE到F，使 ，BF与CD相交于点H，若 ，有下列结论：① ；
② ；③ ；④ ．则其中正确的结论有 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（4分）（2021九上·北仑期中）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方
形，边长都为1，求扁形纸板和圆形纸板的面积比．22．（5分）（2021九上·榆林月考）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别在
OD、OC上，且DE=CF，连结DF、AE，AE的延长线交于DF于点M，求证：AM⊥DF.
23．（6分）（2021九上·宜宾期末）如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点， ，ME交
CD于F，交AD的延长线于点E.
（1）（3分）求证： ；
（2）（3分）若 ， ，求 的面积.24．（9分）（2021九上·无棣期末）如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，延长BC到点F，使
CF=AE．
（1）（3分）求证：DE=DF；
（2）（3分）在（1）的条件下，把△ADE绕点D逆时针旋转多少度后与△CDF重合；
（3）（3分）现把 向左平移，使 与AB重合，得 ，AH交ED于点G．若 ，
求 的长．
25．（8分）（2018九上·平顶山期末）如图 ，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，
，垂足为点E， ，垂足为点F.（1）（1分）发现问题：在图 中， 的值为 .
（2）（3分）探究问题：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转 角 ，如图
所示，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论.
（3）（4分）解决问题：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图 所
示，延长CG交AD于点H；若 ， ，直接写出BC的长度.
26．（7分）（2017九上·虎林期中）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将
△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．
（1）（3分）当点F与点C重合时如图1，证明：DF+BE=AF；
（2）（4分）当点F在DC的延长线上时如图2，当点F在CD的延长线上时如图3，线段DF、BE、AF
有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．27．（10分）（2021九上·海州期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在线段AB上，动
点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点N从B出发向点A做匀速运动，当点M、N其中一点停止
运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N作AB的垂线，分别交两直角边AC，BC所在的直线于点
D、E，连接DE，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点M、N重合除外）.
（1）（3分）写出图中与△ABC相似的三角形；
（2）（3分）如图，设DM的长为x，矩形DENM面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值
时，矩形DENM面积最大？最大面积是多少？
（3）（4分）在运动过程中，若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点N的运动速度.求t为多少
秒时，矩形DEMN为正方形？
28．（11分）（2021九上·崇明期末）已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结
DE，将ADE绕点D针旋转90°，E点落在点F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线
DC交于点N．求证：
（1）（3分）当 时，求 的值；
（2）（4分）当点E在线段AB上，如果 ， ，求y关于x的函数解析式，并写出定义
域；
（3）（4分）联结AM，直线AM与直线BC交于点G，当 时，求AE的值．
