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2022-2023 学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 12 相似三角形的应用
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021九上·宜宾期末）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他
调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边
cm， cm，测得边DF离地面的高度 m， m，则树高AB为（
）
A．4m B．5m C．5.5m D．6.5m
2．（2分）（2021九上·天桥期末）小莹同学的身高为1.6米，某一时刻她在阳光下的影长为3.2米，与她
邻近的一棵树的影长为8米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米 B．3米 C．4米 D．4.2米
3．（2分）（2022九上·诸暨期末）如图，图1是装了液体的高脚杯，加入一些液体后如图2所示，则此
时液面AB为（ ）A．5.6cm B．6.4cm C．8cm D．10cm
4．（2分）（2021九上·密云期末）如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了8米到达点
C处时，发现自己在地面上的影子CE的长是2米，则路灯AB的高为（ ）
A．5米 B．6.4米 C．8米 D．10米
5．（2分）（2019九上·福田期中）如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，BG延长交
CD于点F，CG延长交BD于点H，交AB于N.下列结论：①DE=CN；② ；③S =3S ；
DEC BNH
△ △
④∠BGN=45°；⑤ .其中正确结论的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（2分）（2018九上·金山期末）一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木
工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符
合条件的是（ ）
A．30厘米、45厘米； B．40厘米、80厘米；
C．80厘米、120厘米； D．90厘米、120厘米
7．（2分）（2022·衢州）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成
如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即
可算得物高EG．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则y关于x的函数表达
式为（ ）
A． B． C． D．
8．（2分）（2022·衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，
等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像，那么该雕
像的下部设计高度约是（ ）（结果精确到 .参考数据： ， ，
）A． B． C． D．
9．（2分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 ，连结EF交DC于点G，则
＝（ ）
A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9
10．（2分）（2021·深圳押题）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B
在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上.给出以下结论：
①△ADE≌△FCD；② ；
③ ；④当AE＝1时，BE＝ ，
其中正确的结论共有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，每题2分，满分20分）
11．（2分）（2022·北部湾）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根
木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268
米，则金字塔的高度BO是 米.12．（2分）（2022·杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直
立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，
EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB= cm．
13．（2分）（2022·四川）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入
射角为α，反射角为β（反射角等于人射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，
CD＝12，则tanα的值为 ．
14．（2分）（2022九下·普陀期中）如图， 中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那
么S AFB ：S FEDC的值为
四边形
△15．（2分）（2022九下·扬州期中）如图，身高1.8米的轩轩从一盏路灯下的B处向前走了4米到达点C
处时，发现自己在地面上的影子CE长与他的身高一样，则路灯的高AB为 米.
16．（2分）（2021九上·通州期末）如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一个平面镜
C，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部A．如果他的眼睛到地面的距离ED＝1.6m，同时量
得他到平面镜C的距离DC＝2m，平面镜C到旗杆的底部B的距离CB＝15m，那么旗杆高度AB＝
m．
17．（2分）（2022·番禺模拟）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，
B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为 ．
18．（2分）（2017九上·深圳月考）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A站测得他的影长与身
长相等都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=m.
19．（2分）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA
的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，
FM=3cm，EF=4cm，则EM= cm，AB= cm．
20．（2分）（2021九上·温州期末）某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示.支撑柱AB上地
面，AB=120 cm，Р是支撑柱AB上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转，CD=CP=40 cm，斜
拉杆AE可绕点A旋转，AE= CP．若∠APE=30°，则BP= cm；伞展开长 PD==300cm，若
A，C，D在同一条直线上，某时太阳光线恰好与地面垂直，则PD落到地面的阴影长为 cm.
评卷人 得 分
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（5分）（2022·西安模拟）如图，在某次军事演习中，阴影部分为我军地面以下的战壕，前方有两栋高楼AB、CD，已知AB＝10米，CD＝62米，敌军在高楼CD中与我军对抗，我军战士在距离点B20米的
点P处观测，视线PA经过点A落到CD上的点E处，ED＝30米，点P、B、D在一条直线上.该战士向点B
的方向行走12米到点Q处观测，请问他此时能否看到高楼CD的最高点C？请通过计算说明理由.
22．（5分）（2022·陕西模拟）西安世园会标志性雕塑 水龙 ，内部为钢结构，外包镜面不锈钢，既像
一股水花，又似一条飞龙，既蕴含了上善若水的中国传统理念，又有巨龙腾飞的时代精神．小刚同学想利
用所学知识测量该雕塑的高度AB，如图，他在距离B点48米的点C处水平放置了一个小平面镜，并沿着
BC方向移动，当移动到点E处时，他刚好在小平面镜内看到雕塑的顶端A的像，此时，测得CE=2米，小
刚眼晴与地面的距离DE=1.5米．已知点B、C、E在同一水平直线上，且AB⊥BE、DE⊥BE，求雕塑的高
度AB．(小平面镜的大小忽略不计)
23．（10分）（2022·河北）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线 ．
嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m．（1）（5分）求∠C的大小及AB的长；
（2）（5分）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米
（结果保留小数点后一位）．（参考数据： 取4， 取4.1）
24．（5分）（2022·莲湖模拟）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量秦始皇雕塑
的高度.如图所示，首先，在阳光下，某一时刻，小玉在雕塑影子顶端 处竖立一根高2米的标杆 ，
此时测得标杆 的影子 为2米；然后，在 处竖立一根高2.5米的标杆 ，小婷从 处沿 后
退0.8米到 处恰好看到点 、 在一条直线上，小婷的眼睛到地面的距离 米， 米，
已知 ， ， ， ，点 、 、 、 、 在同一水平直线上，
请根据以上数据求出秦始皇雕塑 的高度.25．（10分）（2022·蚌埠模拟）某校初中数学综合实践开展了多彩的活动．在一次活动中，某兴趣小组
学习了以下史料：魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高：如
图，点 ，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表
高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高
．
（1）（5分）该兴趣小组学过解直角三角形后，对该问题的测量方法进行了改良：测得两次测量点之
间的距离 ，且 ， ，请求出海岛的高AB（其中 ）．（结
果保留两位小数，参考数据： ， ）（2）（5分）证明：海岛的高 ．
26．（8分）（2021九上·南海期末）如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现
路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习
放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．
（1）（4分）在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．
（2）（4分）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好
2米，求路灯高．
27．（7分）（2021·东胜模拟）阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小
组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如1图）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如2图），墙壁上的影长
为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小明：测得丙树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如3图）．身高是1.6米的小明
站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2米．
（1）（1分）在横线上直接填写甲树的高度为 米，乙树的高度为 米﹔（2）（5分）请求出丙树的高度．
28．（10分）（2021九上·内江期末）如图，在 ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB.
（1）（1分）图1中共有 对相似三角形，写出来分别为
（不需证明）：
（2）（4分）已知AB＝5，AC＝4，请你求出CD的长：
（3）（4分）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系
（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单
位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒
是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由.
