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2022-2023 学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选
汇编
专题 07 角
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022七上·巴中期末）如图，∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分
∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】C
【完整解答】解： OE平分∠BOC，OF平分∠AOC
又
解得∠EOF=60°
故答案为：C.
【思路引导】根据角平分线的概念可得∠BOC=2∠COE，∠AOC=2∠COF，则
∠AOB=2∠EOF，然后根据∠AOB=∠BOF+∠AOE-∠EOF进行计算.
2．（2分）（2022七上·句容期末）如图， 于O，直线CD经过O，
，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【完整解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOD=35°，
∴∠BOD=90°-35°=55°，
∴∠BOC=180-55°=125°.
故答案为：B.
【思路引导】根据垂直的概念可得∠AOB=90°，则∠BOD=90°-∠AOD=55°，然后结合平
角的概念进行计算.
3．（2分）（2022七上·汇川期末）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别
从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相
撞，则乙的航向不能是（ ）
A．北偏西55° B．北偏东65° C．北偏东35° D．北偏西
35°
【答案】D
【完整解答】解：假设两船相撞，如同所示，
根据两船的速度相同可得AC=BC，
∴∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，
∴乙的航向不能是北偏西35°，
故答案为：D.
【思路引导】如图，根据两船的速度相同可得AC=BC，从而得出∠CBA=∠CAB=90°-
35°=55°，即可得解.
4．（2分）（2022七上·遵义期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，
若 ，则 等于（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【完整解答】解：∵
∴
∵
∴
故答案为：B.
【思路引导】先求出 从而得出
=45°.
5．（2分）（2022七上·松桃期末）如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON
的直角顶点放在点O处，若OC是 的平分线，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【完整解答】解：
平分
故答案为：B【思路引导】由平角的定义可得∠BON=90°-∠AOM，由角平分线的定义可得
∠MOC=∠BOC= ∠MOB，从而得出
继而得出结论.
6．（2分）（2021七上·迁安期中）如图，∠AOB=α，OA、OB 分别是∠AOM和∠MOB
1 1
的平分线，OA、OB 分别是∠AOM和∠MOB 的平分线，OA、OB 分别是∠AOM和
2 2 1 1 3 3 2
∠MOB 的平分线，…，OA、分别是∠A OM和∠MOB 的平分线，则∠AOB 的度数是
2 n n-1 n-1 n n
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【完整解答】解：∵∠AOB=α，OM是∠AOB中的一射线，
∴∠AOM+∠MOB=α，
∵OA、OB 分别是∠AOM和∠MOB的平分线，
1 1
∴∠AOM= ，∠BOM=
1 1
∴∠AOB=∠AOM+∠BOM= + =
1 1 1 1
，
∵OA、OB 分别是∠AOM和∠MOB 的平分线，
2 2 1 1
∴∠AOM= ，∠BOM= ，
2 2
∴∠AOB=∠AOM+∠BOM= + =
2 2 2 2
，
∵OA、OB 分别是∠AOM和∠MOB 的平分线，
3 3 2 2∴∠AOM= ，∠BOM= ，
3 3
∴∠AOB=∠AOM+∠BOM= + =
3 3 3 3
，
…，
∵OA、分别是∠A OM和∠MOB 的平分线，
n n-1 n-1
∴∠AOM= ，∠BOM= ，
n n
∴∠AOB=∠A OM+∠B OM= + =
n n n-1 n-1
，
故答案为：择C．
【思路引导】先根据OA、OB 分别是∠AOM和∠MOB的平分线，可得出∠AOB=
1 1 1 1
，再根据OA、OB 分别是∠AOM和∠MOB 的
2 2 1 1
平分线，可得出∠AOB= ，再根据OA、OB
2 2 3 3
分别是∠AOM和∠MOB 的平分线，得出∠AOB=
2 2 3 3
，…，据此判断出 ∠AOB 的度数 。
n n
7．（2分）（2021七上·玉山期末）如图，点O在直线 上，过O作射线 ，
，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边 与 重合，边
在直线 的下方．若三角板绕点O按每秒 的速度沿逆时针方向旋转一周，
在旋转的过程中，第t秒时，直线 恰好平分锐角 ，则t的值为（ ）
A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
【答案】C
【完整解答】解：∵ ，∴ ，
①如图，
当 的反向延长线恰好平分锐角 时，
∴ ，
此时，三角板旋转的角度为 ，
∴ ；
②如图，
当 在 的内部时，
∴∠CON= ∠AOC=40°，
∴三角板旋转的角度为90°+100°+40°=230°，
∴ ；
∴t的值为：5或23．
故答案为： C ．
【思路引导】先求出 ，再分类讨论，进行计算求解即可。
8．（2分）（2020七上·祁县期末）如图，点 为线段 外一点，点 ， ，
， 为 上任意四点，连接 ， ， ， ，下列结论错误
的是（ ）
A．以 为顶点的角共有15个B．若 ， ，则
C．若 为 中点， 为 中点，则
D．若 平分 ， 平分 ， ，则
【答案】B
【完整解答】解：以O为顶点的角有 个，
所以A选项不符合题意；
，
，
，即 ，
所以B选项符合题意；
由中点定义可得： ， ，
，
，
，
所以C选项不符合题意；
由角平分线的定义可得： ， ，
，
，
，
，
，
所以D选项不符合题意，
所以错误的只有B，
故答案为：B.【思路引导】A，根据以O为顶点射线有6条，形成角的个数为 求解即可；
B，根据线段的关系判断即可；
C，根据中点的概念及线段的和差即可判断结论；
D，根据角平分线的概念及角的关系可得出结论。
9．（2分）（2020七上·重庆月考）已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，
∠BOD=3∠DOE，∠COE= 则∠BOE的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【完整解答】解：设∠DOE=x，则∠BOD=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x.
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD= ∠AOD= （180°-3x）=90°- x.
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°- x+x=90°- ，
由题意可得，90°- =m，
解得x=180°-2m，即∠DOE=180°-2m，
∴∠BOE=360°-4m，
故答案为：C.
【思路引导】设∠DOE=x，则∠BOD=3x，利用邻补角的定义，表示出∠AOD的度数，利
用角平分线的定义表示出∠COD的度数，然后根据∠COE=m，建立方程即可求出∠BOE
的度数.
10．（2分）（2020七上·江岸期末）一副三角板 、 ，如图1放置，（
=30°、 45°），将三角板 绕点 逆时针旋转一定角度，如图2
所示，且0°＜ ＜90°，则下列结论中正确的个数有（ ）
① 的角度恒为105°；
②在旋转过程中，若 平分 ， 平分 ， 的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；
④在图1的情况下，作 ，则 平分
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【完整解答】
如图1，当 时
如图2，当 时因此， 的角度不恒为 ，则①错误
如图1，当 时
由角平分线的定义得
如图2，当 时
由角平分线的定义得
因此， 的角度恒为定值 ，则②正确
边与三角板 的三边所在直线夹角不可能成
如图1，当 时，设DE与AB的交点为F，即
DE只与三角板 的AB边所在直线夹角成 ，次数为1次；DB只与三角板
的BC边所在直线夹角成 ，次数为1次
如图2，当 时，延长DE交AB于点F
，即
只有DB与三角板 的AB边所在直线夹角成 ，次数为1次
因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成 的次数为3次，则③错误
如图3，作
，即 平分
如图4，作显然 不平分 ，则④错误
综上，正确的个数只有②这1个
故答案为：A.
【思路引导】①计算旋转角度大于45°时，∠DBC＋∠ABE的大小与105°比较即可判断求
解；
②利用角的和差与角的平分线得∠MBN＝∠DBC−12∠DBA−12∠CBE，即可求解；
③由当旋转30°时，BD⊥BC，当旋转45°时，DE⊥AB，当旋转75°时，DB⊥AB，即可求
解；
④当BE在∠DBE外时，作图判断即可．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022七上·宝安期末）将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、D两
点分别落在点C'、D'处，若EA平分∠D'EF，则∠DEF= 。
【答案】120°
【完整解答】解：∵EA平分∠D'EF，
∴∠D'EF=2∠AEF，
由折叠的性质得：∠DEF=∠D'EF，
∴∠DEF=2∠AEF，
∵∠DEF+∠AEF=180°，
∴2∠AEF+∠AEF=180°，
∴∠AEF=60°，
∴∠DEF=120°.
故答案为：120°.
【思路引导】根据角平分线的定义得出∠D'EF=2∠AEF，根据折叠的性质得出∠DEF=∠D'EF，再根据∠DEF+∠AEF=180°， 得出∠AEF=60°，即可得出∠DEF=120°.
12．（2分）（2022七上·句容期末）如图，将一副三角板摆放在直线AB上，
， ，设 ，则用x的代数式表示
的度数为 .
【答案】45°-x
【完整解答】解：∵∠FDG=90°，∠EDC=45°，∠EDF=x，
∴∠GDB=180°-∠CDE-∠EDF-∠FDG
=180°-45°-x-90°
=45°-x.
故答案为：45°-x.
【思路引导】根据平角的概念可得∠GDB=180°-∠CDE-∠EDF-∠FDG，据此计算.
13．（2分）（2022七上·松桃期末）如图，将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶
点重合放置，若 ， ，则 .
【答案】23º10′
【完整解答】解：∵将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，
∠GAD=∠EAB=90°，
， ，
∴
∴
故答案为：23º10′
【思路引导】由正方形的性质可得∠FAC=∠GAD=∠EAB=90°，从而求出∠DAF、∠EAC
的度数，根据∠DAE=∠DAF+∠EAC-90°计算即的结论.
14．（2分）（2021七上·紫金期末）一副三角板如图放置（直角顶点 叠放在一起），若
，则 度．【答案】145
【完整解答】解：当∠DCE=35°时，
∵∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-35°=55°，
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=55°+90°=145°，
故答案为：145．
【思路引导】先求出∠ACE=∠ACD-∠DCE=55°，再求出∠ACB=∠ACE+∠ECB=145°.
15．（2分）（2021七上·槐荫期末）如图，把一副三角板相等的两边重合摆放在一起，
， ，则 度．
【答案】75
【完整解答】∵把一副三角板相等的两边重合摆放在一起， ， ，
∴ 30°+45°=75°
故答案为：75°．
【思路引导】结合图形和直角三角板的特征，可得∠AOB=30°+45°=75°。
16．（2分）（2021七上·洪山期末）如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点
A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下
列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝
∠BAD，∠EAN＝ ∠EAC.则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数
和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，
D，E的距离之和最大值为17，最小值为11.其中说法正确的有 .（填上所有正
确说法的序号）【答案】①③④
【完整解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，
故①正确；
②如图所示，
当AM、AN在三角形外部时，
∠BAD+∠EAC=120°＋60°=180°，
∠BAM+∠EAN ＝ ∠BAD+ ∠EAC=90°，
∠MAN＝360°-120°-90°＝150°.
∠MAN≠30°；故②不正确；
③由∠BAE＝120°，∠DAC＝60°，根据图形则有
∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝120°+120°+120°+60°＝420°，故③正确；
④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当
F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，
故④正确.
故答案为：①③④.
【思路引导】根据线段的概念找出直线CD上线段的条数，据此判断①；当AM、AN在三
角形外部时，易得∠BAD+∠EAC=120°＋60°=180°，则∠BAM+∠EAN= ∠BAD+
∠EAC=90°，结合周角的概念可得∠MAN＝150°，据此判断②；根据图形可得
∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝420°，据此判断③；当F在线段CD上，
则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC，当F和E重合，则点F到点
B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC，据此判断④.
17．（2分）（2021七上·章贡期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，
∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线
AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，
第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 ．【答案】5或23
【完整解答】解：∵∠BOC=100°，
∴∠AOC=80°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图：
∠BON= ∠AOC=40°，
此时，三角板旋转的角度为90°-40°=50°，
∴t=50°÷10°=5；
当ON在∠AOC的内部时，如下图：
三角板旋转的角度为360°-90°-40°=230°，
∴t=230°÷10°=23；
∴t的值为：5或23．
故答案为：5或23．
【思路引导】当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，当ON在∠AOC的内部时，分为两种情
况解答，求出t的值即可。
18．（2分）（2021七上·长沙期末）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，
若∠AOC＝70°，∠BOE＝ ∠BOC，∠BOD＝ ∠AOB，则∠DOE＝ °.
（用含n的代数式表示）【答案】
【完整解答】解：∵∠BOE= ∠BOC，
∴∠BOC=n∠BOE，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，
∴∠BOD= ∠AOB= +∠BOE，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE= ，
故答案为： .
【思路引导】由∠BOE= ∠BOC可得∠BOC=n∠BOE，则
∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，即得∠BOD= ∠AOB= +∠BOE，利用
∠DOE=∠BOD-∠BOE即可求解.
19．（2分）（2021七上·龙泉驿期末）我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发
出的射线，当时针和分针夹角180度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这
样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有
个平衡时刻.【答案】22
【完整解答】解：钟面角和“平衡时刻”的意义可知，
时针每分钟走0.5度，分针每分钟走6度，
在相邻两次成180度之间，分针比时针多走了360度，所花时间为 (分)，
24小时共1440分，
所以平衡时刻有 （次），
故答案为：22.
【思路引导】由于每小时会出现一次时针与分针的夹角为180°的时刻，据此即可判断.
20．（2分）（2021七上·嘉兴期末）小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序，如图所
示，点 ， 在直线 上，第一步， 绕点 顺时针旋转 度
至 ；第二步， 绕点 顺时针旋转 度至 ；第三
步， 绕点 顺时针旋转 度至 ， 以此类推，在旋转过程中若
碰到直线 则立即绕点 反方向旋转.当 时，则 等于
度.
【答案】 或 或
【完整解答】解：根据题意，可对射线 进行讨论分析：
① 未反弹时，如图：∵ ，
∴ ，
∴
此时 满足题意；
② 反弹后落在 之间，如图：
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
此时 ，不符合题意，舍去；
③ 反弹后落在 之间，如图：
∴ ， ，
∴ ，
∴此时 ，成立；
④ 反弹后落在 之间，如图：
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，成立；
∵ ，
∴ ，
∴射线 不可能反弹；
综上所述， 等于 或 或 .
故答案为： 或 或 .
【思路引导】利用旋转的性质及角度的变化规律，可对射线 进行讨论分析：①
未反弹时，② 反弹后落在 之间，③ 反弹后落在 之间，
④ 反弹后落在 之间，利用角的和差分求出结论并检验即可.
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（5分）（2022七上·城固期末）如图，∠AOB是平角， ，
，OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数.【答案】解：∵∠AOB是平角，
∴
∵OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，且∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，
∴ ， ，
∴∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON＝180°-40°-15°＝125°
【思路引导】根据平角的概念可得∠AOB=180°，根据角平分线的概念可得∠AOM=40°，
∠BON=15°，然后根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON进行计算.
22．（5分）（2021七上·青神期末）已知：如图，AB CD EF，点G、H、M分别在
AB、CD、EF上.求证： .
【答案】证明：∵AB∥CD（已知）
∴ （两直线平行，内错角相等）
又 ∵CD∥EF（已知）
∴ （两直线平行，内错角相等）
∵ （已知）
∴ （等式性质）
【思路引导】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠AGH=∠1，∠EMH=∠2，然后
根据角的和差关系进行证明.
23．（10分）（2022七上·遵义期末）如图，已知
平分 平分 .（1）（5分）求 的度数.
（2）（5分）求 的度数.
【答案】（1）解： ∠AOB ＝ ，OB平分∠AOC
∠AOC ＝2∠AOB＝2 ＝
（2）解： ∠AOE＝ ，∠AOC ＝
∠COE＝∠AOE－∠AOC＝ － ＝
又 OD平分∠AOE
∠DOE＝ ∠AOE＝ ＝70°
∠COD＝∠COE－∠DOE＝ － ＝
【思路引导】（1）由角平分线的定义可得 ∠AOC ＝2∠AOB，据此即得结论；
（2）先求出∠COE＝∠AOE－∠AOC=80°， 由角平分线的定义可得∠DOE＝ ∠AOE
＝70°， 利用∠COD＝∠COE－∠DOE即可求解.
24．（9分）（2022七上·石阡期末）如图1，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点
，其中一个三角板的顶点 落在另一个三角板的边 上.已知
， ， ，作 的平分线交
边 于点 .
（1）（4分）求 的度数；
（2）（5分）如图2，若点 不落在边 上，当 时，求的度数.
【答案】（1）解：∵ ， 平分 ，
∴
∵
∴
（2）解：∵ ， ，
∴
∵ 平分 ，
∴
∵
∴
【思路引导】（1）根据角平分线的概念可得∠AOE= ∠AOD=30°，然后根据
∠BOE=∠AOE+∠AOB进行计算；
（2）易得∠DOE=∠COD-∠COE=45°，根据角平分线的概念可得∠AOD=2∠DOE=90°，
然后根据∠BOD=∠AOD+∠AOB进行计算.
25．（6分）（2021七上·洪山期末）将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上.
（1）（1分）若按照图1的方式摆放，且∠AOC＝52°，射线OE平分∠BOC，则
∠DOE的大小为 ；
（2）（5分）若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC.请写出∠AOC与∠DOE度
数的等量关系，并说明理由.
【答案】（1）26°
（2）解：∠DOE＝ ∠AOC，
∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180°.
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC.
∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝ ∠BOC＝90°﹣ AOC，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣ AOC）＝ AOC.
【完整解答】解：（1）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180°.
∵∠AOC＝52°，
∴∠BOC＝128°.
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝ ∠BOC，
∴∠COE＝64°.
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝26°，
故答案为：26°；
【思路引导】（1）根据平角的概念可得∠AOC+∠BOC＝180°，结合∠AOC的度数可得
∠BOC＝128°，根据角平分线的概念可得∠COE＝ ∠BOC=64°，然后根据∠DOE＝
∠COD-∠COE进行计算；
（2）根据平角的概念可得∠AOC+∠BOC＝180°，则∠BOC＝180°-∠AOC，根据角平分线
的概念可得∠COE＝ ∠BOC=90°- ∠AOC，然后根据∠DOE＝∠COD-∠COE进行计算.
26．（5分）如图，已知2∠BOC=∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，作射线OD，
使得∠AOC=4∠AOD，求∠DOB的度数．
【答案】解：设∠BOC=x，则∠AOC=2x，∴∠AOC的余角为90°-2x，∵∠AOC的余角比
∠BOC小30°，∴90°-2x=x-30°，解得：x=40°，∴∠BOC=40°，∠AOC=80°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=80°+40°=120°，又∵∠AOC=4∠AOD，∴∠AOD=
∠AOC=20°，①当射线OD在∠AOB内时，∵∠AOB=120°，∠AOD=20°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=120°-20°=100°；②当射线OD在∠AOB外部时，∵∠AOB=120°，∠AOD=20°，∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=120°+20°=140°；综上所述：
∠DOB的度数为100°或140°．
【思路引导】设∠BOC=x，则∠AOC=2x，根据∠AOC的余角比∠BOC小30°，列出方程
求解，可得∠BOC=40°，∠AOC=80°，从而得∠AOB=120°，根据∠AOC=4∠AOD求得
∠AOD=20°，再分情况讨论：①当射线OD在∠AOB内时，②当射线OD在∠AOB外部时，
分别求出∠DOB的度数.
27．（10分）（2018七上·泰州期末）已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C
的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．
（1）（3分）若∠O=50°，求∠BCD的度数；
（2）（3分）求证：CE平分∠OCA；
（3）（4分）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由．
【答案】（1）解：∵AB∥ON，
∴∠O=∠MCB（两直线平行，同位角相等）.
∵∠O=50°，
∴∠MCB=50°.
∵∠ACM＋∠MCB=180°（平角定义），
∴∠ACM=180°－50°=130°.
又∵CD平分∠ACM，
∴∠DCM=65°（角平分线定义），
∴∠BCD=∠DCM＋∠MCB=65°＋50°=115°
（2）证明：∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°，
∴∠ACE＋∠DCA=90°..
又∵∠MCO=180°（平角定义），
∴∠ECO＋∠DCM=90°，
∵∠DCA =∠DCM，
∴∠ACE=∠ECO（等角的余角相等），
即CE平分∠OCA
（3）解：①当∠OCA： ∠ACD=1：2时，
设∠OCD=x°， ∠ACD=2x°，由题意得
x+2x+2x=180，∴x=36，
∴∠O=∠OCA=x=36°；
②当∠ACD：∠OCA =1：2时，
设∠ACD =x°， ∠OCA =2x°，由题意得
x+x+2x=180，
∴x=45，
∴∠O=∠OCA=2x=2×45°=90°；
∴当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分
【思路引导】本题要应用平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义，一元一次方程的
几何应用以及分类讨论的解题思路，涉及多个知识点，综合性较强，注意结合图形综合分
析，找出解题思路。
28．（10分）（2021七上·乐平期末）如图1，一块三角板的一条直角边OC放在直线AB
上．将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，使它的两直角边OC、OD均在直线AB的上方，
得图2；将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使它的直角边OC在直线AB下方，OD在
直线AB的上方得图3．OE始终平分 ．
（1）（1分）图1中， 的度数为 ， ；图2中，若
，则 ．
（2）（3分）在图2中，猜想 与 数量关系，并说明理由．
（3）（4分）在图3中，直接写出 与 的数量关系．不必说明理由．
【答案】（1）45°；90°；70°
（2）解：猜想： ∠BOD=2∠COE；理由如下：
设∠COE= .得∠DOE= ，
∴∠AOD=2∠DOE =2（ ）
∴∠BOD= ∠AOD= 2（ ）=2
∴∠BOD=2∠COE．
（3）解：∠BOD=2∠COE，理由如下：
设∠COE= .得∠DOE= ，
∴∠AOD=2∠DOE =2（ ）∴∠BOD= ∠AOD= 2（ ）=2
∴∠BOD=2∠COE．
∵OE平分 ．
∴
图2中，
∵OE平分
∠AOD=2∠DOE =
，
故答案是：45°，90°，70°；
【思路引导】
【解析】（1）根据角的运算求解即可；
（2）设∠COE= .得∠DOE= ，得出∠AOD=2∠DOE =2（ ），得出
∠BOD=2 ，即可得出结论；
（3）设∠COE= .得∠DOE= ，得出∠BOD=2∠COE．根据角平分线的性质得出
、∠AOD的度数，从而得出答案。
