文档内容
2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
专题06 平行线中的拐点问题
【典型例题】
1．（2022·全国·七年级）如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请
你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·重庆实验外国语学校七年级阶段练习）如图，AB//CD，∠1＝90°，∠2＝32°，则∠3的度数是
（ ）
A．68° B．102° C．122° D．138°
2．（2021·山西左权·七年级期中）如图，已知 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．3．（2022·广东·红岭中学八年级期末）如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的
拐角为150°，则第二次的拐角为（ ）
A．40° B．50° C．140° D．150°
4．（2021·辽宁和平·七年级期末）如图，直线a//b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若
∠1=60°，则∠2余角的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．150°
5．（2021·山东青岛·八年级单元测试）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（
）
A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
二、填空题
6．（2021·云南峨山·七年级期末）如图， ，∠D＝115°，则∠1的度数为______．
7．（2021·全国·七年级课时练习）如图，AB∥CD，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC的度数为___．8．（2021·吉林宽城·七年级期末）如图，直线m n．若 ， ，则 的大小为_____度．
9．（2021·浙江·杭州市公益中学七年级开学考试）如图，已知AB//CD//EF，则∠1＝60°，∠3＝20°，则
∠2＝_____．
10．（2021·四川省成都市石室联合中学七年级开学考试）已知如图， ， ， ，
那么 __________ .
三、解答题
11．（2021·吉林珲春·七年级期中）感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D=∠BED．
证明：过点E作直线EF∥CD，
∠2=______，（ ）
AB∥CD(已知），EF∥CD
_____∥EF，（ ）
∠B=∠1，（ ）
∠1+∠2=∠BED，∠B+∠D=∠BED，（ ）
方法与实践：如图②，直线AB∥CD．若∠D=53°，∠B=22°，则∠E=______度．
12．（2021·安徽寿县·八年级期中）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE AB，EF BC，且
DE交BC于点P，∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系，如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；
②由①得出一个真命题（用文字叙述） ．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请求出这两个角的度数．
13．（2021·上海市罗南中学七年级期中）如图1，已知AB∥CD，直线AB、CD把平面分成①、②、③三个
区域（直线AB、CD不属于①、②、③中任何一个区域）．点P是直线AB、CD、AC外一点，联结PA、
PC，可得∠PAB、∠PCD、∠APC．
(1)如图2，当点P位于第①区域一位置时，请填写∠APC＝∠PAB+∠PCD的理由．解：过点P作PE//AB，
因为AB//CD，PE//AB，
所以PE//CD（ ）．
因为PE//AB，
所以∠APE＝∠PAB（ ）．
同理∠CPE＝∠PCD．
因此∠APE+∠CPE＝∠PAB+∠PCD．
即∠APC＝∠PAB+∠PCD．
(2)在第（1）小题中改变点P的位置，如图3所示，求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度？为什么？
(3)当点P在第②区域时，∠PAB、∠PCD、∠APC有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出相应的结
论．
14．（2021·安徽巢湖·七年级期末）问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC
的度数．
（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC＝85°，请补全她的推理依据．
如图2，过点P作PE∥AB，
因为AB∥CD，所以PE∥CD．（ ）
所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（ ）
因为∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，
∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．
问题迁移：
（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α、
∠β之间有什么数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请直接写
出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．15．（2022·吉林农安·七年级期末）已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；
（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 ．
（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+ ∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．
16．（2021·北京·七年级期末）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N=360°，则
称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．(1)若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为 °；
(2)在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE；
①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中
n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的
位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．
