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专题6.2 反比例函数的实际应用（专项训练）
1．（2022•青岛一模）如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v
（km/h）的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过
这段公路最少需要 h．
2．（2021秋•铁西区期末）一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时 30
吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时 x吨，设卸货的
时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 （不必写自变量取值范围）．
3．（2021•青岛）车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间 t（h）与行驶的平均速度 v
（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提
高
到 km/h．
4．（2020 秋•清涧县期末）李叔叔驾驶小汽车从 A 地匀速行驶到 B 地，行驶里程为
480km，设小汽车的行驶时间为t（h），行驶速度为v（km/h），且全程速度限定不超过
120km/h．
（1）求v与t之间的关系式；
（2）李叔叔上午8点驾驶小汽车从A地出发，需要在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
5．（2022•滨江区一模）市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106
立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．
（1）设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．
①求y关于t的函数表达式．
②当0＜t≤80时，求y的取值范围．
（2）若1辆卡车每天可运送土石方102立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要
安排多少辆相同型号卡车运输？
6．工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方
可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度 y（℃）时间x（min）变化的
函数图象，已知该材料，初始温度为15℃，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，
在第5分钟温度达到60℃后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系．
（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：
①上升阶段：当0≤x≤5时，y＝ ；
②下降阶段：当x＞5时，y ．
（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃，可以进行产品加工，请问在图中所示
的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？
7．某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次
函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？
（2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？
8．跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，下图是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台
AB长1米（即AB＝1），平台AB距地面18米．以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地
面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系．已知滑道对应的函数为y＝
（x≥1）．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点
M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为 t秒，运动员与点A的
竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验表明：h＝6t2，l＝vt．
（1）求k的值．
（2）当v＝5，t＝1时，通过计算判断运动员是否落在滑道上．
（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，已知甲离开点A的速度是5米/秒．当甲距x轴
4.5米时，乙恰好位于甲右侧4.5米的位置，求t的值与运动员乙离开A的速度．9．（2022•榆次区一模）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片
烂泥湿地，他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强 p
（Pa）随着木板面积S（m2）的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计
600N，那么下列说法正确的是（ ）
A．p与S的函数表达式为p＝600S
B．当S越来越大时，p也越来越大
C．若压强不超过6000Pa时，木板面积最多0.1m2
D．当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa
10.（2021秋•柳州期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示
的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（ ）
A．y＝200x B．y＝ C．y＝100x D．y＝
11．（2022春•镇巴县期末）某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速
通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道．若人和木
板对湿地面的压力F一定时，木板对烂泥湿地的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反
比例函数，其图象如图所示．
（1）求出p与S的函数表达式；
（2）当木板面积为0.3m2时，压强是多少？12．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高
（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x
（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．
13．（2022春•常宁市期末）已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流
Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达Ω式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至
少是多少？14．（2020秋•江城区期末）商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品
日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：
x/元 3 4 5 6
y/张 20 15 12 10
（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
（2）猜想并确定y关于x的函数解析式，并画出函数图象；
（3）设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价
局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少
元时，才能获得最大日销售利润？
15．（2020秋•城关区校级月考）便民商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为每件 80元，在
销售中发现，该衬衣的日销售量y（件）是销售价x（元）的反比例函数，且当销售定
价为120元时，每日可销售25件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利为1400元．则销售单价应定为多少元？
16．（2021春•建邺区校级期末）某商场出售一批衬衫，衬衫的进价为80元/件．在试销售
期间发现，定价在某个范围内时，该衬衫的日销售量 w（件）是日销售价a（元）的反
比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件．（1）求出w与a之间的函数表达式；
（2）若商场计划销售此种衬衫的日销售利润为1000元，则其售价应定为多少元？
17．（2021•抚顺模拟）某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要
在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为 12万元的汽车，交了
首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答
下列问题：
（1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；
（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？
（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？
18．（2020•河北一模）某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种
食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若
该食品的月销售量 y（千袋）与销售单价 x（元）之间的函数关系为：y＝（月获利＝月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．
（1）当销售单价定为25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；
（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大
利润；若亏损，最小亏损是多少．
、
19．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫
克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物
8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含
药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟
20．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升 10℃，加热到100℃，停止加热，水温开
始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮
水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所
示，则下列说法中正确的是（ ）A．水温从20℃加热到100℃，需要7min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．水温不低于30℃的时间为 min
21．（2022•顺德区二模）某种消毒药喷洒释放完毕开始计时，药物浓度y（mg/m3）与时
间x（min）之间的关系如下：
时间x（min） 2 4 12
药物浓度y 18 9 3
（mg/m3）
（1）求y关于x的关系式；
（2）当药物浓度不低于6mg/m3并且持续时间不少于5min时消毒算有效，问这次消毒
是否有效？
22．（2022•济源一模）近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争．每周末，学校都要对
教室采进行消杀．已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分
钟）成正比例；消杀后，y与x成反比例（如图所示）．现测得消杀8分钟结束时，教室内
空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
（1）消杀时y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是
；消杀后y与x的函数关系式为 ；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3毫克且持续时间不低于10分钟
时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么？
23．（2021秋•三明期末）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬
菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函
数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分，请根
据图中信息解答下列问题：
（1）求a的值；
（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系
统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
24．（2021秋•达川区期末）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注
意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如
图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较， 分钟时学生的注意力更集中．
（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．
（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不
低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道
题？
