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2021-2022 学年北师大版数学八年级下册压轴题专题精选汇编
专题 05 一元一次不等式与不等式组的应用
一、选择题
1．（2021七上·长安期末）一款皮大衣进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售
价打折出售，则售货员出售此商品最低可打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
2．（2021九上·义乌期中）随着科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小明想乘
公交车，可又不想静静地等在A站.他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他
与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）
与公交车同向而行，到B公交站去乘车.假设小明的速度是公交车速度的 ，若要保证小明不会错过这
辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（ ）
A．240m B．300m C．320m D．360m
3．（2021八上·杭州期中）我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题，抢答规定，抢
答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要
使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（ ）道题？
A．17 B．18 C．19 D．20
4．（2021八上·西湖期中）太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使
用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户
按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ）
A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户
5．（2021七下·綦江期末）把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本，则
有剩余.依题意，设有 名同学，可列不等式 ，则横线的信息可以是（ ）A．每人分7本，则剩余9本
B．每人分7本，则可多分9个人
C．每人分9本，则剩余 本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
6．老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他
又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与a和b的大小无关
7．（2020七下·石家庄期中）某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元
车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租
车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是( )
A．1＜x≤11 B．7＜x≤8 C．8＜x≤9 D．7＜x＜8
8．公司计划用不超过500万元的资金购买单价分别为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要,甲种
设备至少买3套,乙种设备至少买2套,则不同的购买方式共有( )种
A．5 B．6 C．7 D．8
9．已知关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利
润率不低于5%,则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
二、填空题
11．（2021八上·开化期末）一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答
都扣3分.若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上)，则她至少要答对 道题.
12．（2021八上·诸暨月考）一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分4次服用”，一次服用
这种药量x(mg)范围为 ．
13．（2021八上·温州期中）全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道题．答对一题记4分，答错（或不答）一题记－2分．小明参加本次竞赛得分要超过60分，他至少要答对
道题．
14．（2021七下·厦门期末）某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙
实验器材每套460元.若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实
验器材至少要购买 套.
15．（2021七下·黄陂期末）如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入 ，则该程序需
要运行 次才停止；若该程序只运行了 次就停止了，则 的取值范围是 .
16．（2021九下·重庆开学考）甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y
（x，y均为正整数，且x＜y），每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分.经过若干轮后（至少
四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9.则甲抽到x的次数最多为 .
17．（2020七下·硚口期末）某工厂计划m天生产2160元个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零
件（a为整数）恰好完成.实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不
能按期完成这次任务，则a与m的数量关系是 ，a的值至少为
18．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；
超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八
（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分
装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是 元．
19．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每
亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种甲种蔬菜.
20．（2019七下·涡阳期末）已知分式方程 =1的解为非负数，则a的取值范围是
．
三、解答题
21．（2021八上·萧山期中）某业主贷款3.3万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个
3元，售价是每个5元，应付的税款和其它费用是售价的10%．若每个月能生产、销售6000个产品，问至
少几个月后能赚回这台机器的贷款？（用列不等式的方法解决）．22．（2021八下·淮阴期末）某地为引导旅客来旅游及消费，计划5月至9月开展全城推广活动.某旅行
社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为2000元；如果
超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低40元，但人均旅游费用不得低于1700元.某单位组织员工去
旅游，共支付给该旅行社旅游费用54000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？
23．（2021七下·垦利期末）为了提高学生的保护环境意识，某校学生会利用课余时间，组织七、八年级
共50名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废
弃塑料瓶．若所收集的塑料瓶总数不少于800个，至少有多少名八年级学生参加活动？
24．（2021八下·黄岛期末）某校准备用3500元购买名著和辞典作为“献礼建党百年绽放时代光芒”主
题活动的奖品，已知名著每套70元，辞典每本55元，若现已购买名著30套,则最多还能买多少本辞典？
25．（2022八下·长兴开学考）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相
同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用相同的费用，购买的足球数量
与购买的篮球数量之比为3：2．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500
元，学校最多可以购买多少个篮球？
26．（2021九下·南宁开学考）为响应国家“篮球进校园”的号召，某校购买了50个A型篮球和20个B
型篮球共花费5000元，已知购买一个B型篮球比购买一个A型篮球多花40元.
（1）求购买一个A型篮球和一个B型篮球各需多少元；
（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“篮球特色学校”，学校计划用不超过4600元的经费
再次购买A型篮球和B型篮球共50个，其中B型篮球的数量不少于A型篮球数量的 ，求A型篮球数量的
取值范围；
（3）报价如下表：
型号 购买数量少于30个 购买数量不少于30个
A型 原价购买 打九折
B型 原价购买 打八折
在（2）的条件下，设购买总花费为w元，问如何购买使得总花费w最少？请说明理由.
27．（2021九上·厦门期中）疫情期间，学校按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测.某校
统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数 （单位：人）随时间 （单位：分钟）的变化情况如图所示，当 时， 可看作是 的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为
；当 时，累计人数保持不变.
（1）求 与 之间的函数表达式；
（2）如果学生一进校就开始测量体温，校门口有2个体温检测棚，每个检测点每分钟可检测20人.校
门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？全部学生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在（2）的条件下，如果要在8分钟内让全部学生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检
测点？
28．（2020八下·深圳期中）某单位计划在五一期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至
25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位
游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择
哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
29．北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼
房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．
若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？
30．某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150
