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2021-2022 学年北师大版数学八年级下册压轴题专题精选汇编
专题 05 一元一次不等式与不等式组的应用
一、选择题
1．（2021七上·长安期末）一款皮大衣进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售
价打折出售，则售货员出售此商品最低可打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
【答案】B
【完整解答】设售货员出售此商品可打折为 ，依据题意可得：
，
解得： ，
即售货员出售此商品最低可打七折.
故答案为：B
【思路引导】设售货员出售此商品可打折为 ，由于售价=标价×折扣=进价×（1+利润率），根据利润率
不低于5%的售价打折出售，列出不等式并求解即可.
2．（2021九上·义乌期中）随着科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小明想乘
公交车，可又不想静静地等在A站.他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他
与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）
与公交车同向而行，到B公交站去乘车.假设小明的速度是公交车速度的 ，若要保证小明不会错过这
辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（ ）
A．240m B．300m C．320m D．360m
【答案】B
【完整解答】解：设小明的速度是xm/分，则公交车速度是5xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，
到A公交站：xt+5xt＝720，
解得xt＝120，
则5xt＝5×120＝600，
到B公交站：5y﹣600≤600+y，
解得y≤300.
故A，B两公交站之间的距离最大为300m.
故答案为：B.
【思路引导】设小明的速度是xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，到A公
交站时，有xt+5xt＝720；到B公交站时，有5y﹣600≤600+y，求解即可.
3．（2021八上·杭州期中）我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题，抢答规定，抢
答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要
使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（ ）道题？
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】B
【完整解答】解：设小军答对x道题，
依题意得：3x﹣（20﹣x）≥50，
解得：x≥17 ，
∵x为正整数，
∴x的最小正整数为18，
即小军至少要答对18道题.
故答案为：B.
【思路引导】设小军答对x道题，则答错（20-x）道，依答对得分+答错扣分不少于50分列出不等式，求
出x的范围，据此可得x的最小正整数值.
4．（2021八上·西湖期中）太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使
用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户
按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ）
A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户
【答案】C
【完整解答】解：设这个小区的住户数为 户.则 ，
解得
是整数，
这个小区的住户数至少21户.
故答案为：C.
【思路引导】设这个小区的住户数为x户，根据总费用等于户数乘以平均每户的费用=初装费+户数乘以
500及每户平均支付不足1000元列出不等式 ，求出x的范围，然后结合x是整数进行解答.
5．（2021七下·綦江期末）把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本，则
有剩余.依题意，设有 名同学，可列不等式 ，则横线的信息可以是（ ）
A．每人分7本，则剩余9本
B．每人分7本，则可多分9个人
C．每人分9本，则剩余 本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
【答案】B
【完整解答】解：由 表示：若每人分7本，则可多分9个人；若每人分11本，则有剩余.
故答案为：B.
【思路引导】利用所列不等式，可得到需要添加的条件.
6．老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他
又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与a和b的大小无关
【答案】A
【完整解答】解：由题意得：3a+2b>5× ,
∴6a+4b>5a+5b,∴a>b.
故答案为：A.
【思路引导】先求出用平均每条a元买三条鱼和平均每条b元买两条鱼的金额总和，再求出以每条
元的价格把鱼全部卖出的金额总和，根据赔钱的结果再列不等式，最后将不等式化简整理即可得出结果.
7．（2020七下·石家庄期中）某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元
车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租
车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是( )
A．1＜x≤11 B．7＜x≤8 C．8＜x≤9 D．7＜x＜8
【答案】B
【完整解答】解：已知从甲地到乙地共需支付车费19元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，
从而根据题意列出不等式 ，
从而得出7＜x≤8．
故答案为：B．
【思路引导】根据（经过的路程-3）×2.4+起步价不大于19且（19-2.4）元，列出不等式组，解之即可.
8．公司计划用不超过500万元的资金购买单价分别为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要,甲种
设备至少买3套,乙种设备至少买2套,则不同的购买方式共有( )种
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【完整解答】解：设购乙种设备y台，依题意得：
{500−70 y≥180
2≤y≤32/7
y≥2
∵ y为整数，
∴y=2，3，4
当y=2时，购买甲种设备3，4，5，6
当y=3时 ，购买甲种设备3，4当y=4时，购买甲种设备3
故不同的购买方式共有7种．
故应选：C.
【思路引导】设购买乙种设备y台，根据购买两种设备的资金不超过500万元，乙种设备至少买2套，列
出不等式组，求解得出其正整数解，进而得出购买方案。
{2a+3x>0
9．已知关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
3a−2x≥0
A． B． C． D．
【答案】B
【完整解答】解：由于不等式组有解，则 ，必定有整数解0，
∵ ，
∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．
若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则 ；
解得 ．
故答案为：B．
【思路引导】根据题意可知不等式组有解，解出不等式组的解- x ,由题意有 ,因此
三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0，若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，可得 ,解这个不等式组即可知选项B符合题意。
10．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利
润率不低于5%,则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】C
【完整解答】要保持利润率不低于5%，设可打x折．
则1575× ﹣1200≥1200×5%，
解得x≥8．
故选C.
【思路引导】利润率不低于5%，即利润要大于或等于1200×5%元，设打x折，则售价是1575× 元．根
据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
二、填空题
11．（2021八上·开化期末）一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答
都扣3分.若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上)，则她至少要答对 道题.
【答案】17
【完整解答】解：设至少答对x道题，则失分为（20-x）道，
则5x-3（20-x）≥75，
解得x≥16 ，
∵x为正整数，
∴x=17.
故答案为：17.
【思路引导】设至少答对x道题，则失分为（20-x）道，根据得分不少于75分，建立不等式求解，结合x为正整数，即可解答.
12．（2021八上·诸暨月考）一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分4次服用”，一次服用
这种药量x(mg)范围为 ．
【答案】15mg＜x＜30
【完整解答】解：根据题意，由“每日用量60～120mg，分4次服用”，用60÷4=15（mg/次），
120÷4=30（mg/次）得到每天服用这种药的剂量为：15mg≤x≤30mg．
故答案为：15≤x≤30.
【思路引导】抓住根据已知条件：“每日用量60~120mg，分4次服用”分别将两端的数除以4，可得到x
的取值范围.
13．（2021八上·温州期中）全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道
题．答对一题记4分，答错（或不答）一题记－2分．小明参加本次竞赛得分要超过60分，他至少要答对
道题．
【答案】19
【完整解答】解：设他至少要答对x道题，根据题意得
4x-2（25-x）＞60
解之：
x的最小整数解为x=19.
故答案为：19.
【思路引导】设他至少要答对x道题，再根据小明参加本次竞赛得分要超过60分，可得到关于x的不等式，
然后求出不等式的最小整数解.
14．（2021七下·厦门期末）某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙
实验器材每套460元.若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实
验器材至少要购买 套.
【答案】34
【完整解答】解：设甲种实验器材要购买 套，则乙种实验器材要购买 套，
由题意得： ，解得： ，
又 为正整数，
的最小值为34，
即甲种实验器材至少要购买34套.
故答案为：34.
【思路引导】设甲种实验器材要购买x套，则乙种实验器材要购买（50-x）套，根据支出不超过18000元，
列不等式，然后求出不等式的最小整数解.
15．（2021七下·黄陂期末）如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入 ，则该程序需
要运行 次才停止；若该程序只运行了 次就停止了，则 的取值范围是 .
【答案】3；
【完整解答】解：①输入3，得： ，
输入4，得： ，
输入7，得： ，
∴若x=3，该程序需要运行3次才停止，
②依题意得： ，
解得： .
x的取值范围为 ，
故答案为：3； .
【思路引导】分别求出程序运行1次、2次、3次得出的结果，将其与16比较后即得结论；根据程序只运
行了 次就停止了 ，由第一次结果小于16，第二次的结果大于等于16，据此列出关于x的一元一次不
等式组，解之即可.
16．（2021九下·重庆开学考）甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y
（x，y均为正整数，且x＜y），每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分.经过若干轮后（至少
四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9.则甲抽到x的次数最多为 .
【答案】6【完整解答】解：根据题意，每轮甲，乙，丙得数之和为：x+y，
则n轮之和三人得数总和为：n（x+y），
所以可得：n（x+y）＝20+10+9＝39，
∵n≥4，且n为正整数，而39＝3×13，
∴n＝13，x+y＝3，
∵x，y均为正整数，且x＜y，
∴x＝1，y＝2，
∵甲的总得分为20，
设甲a次得0分，b次得x，c次得y，
则a×0+bx+cy＝b+2c＝20
∴b＝20﹣2c
∴c＝ （20﹣b）
∵0≤c≤13，0≤b≤13，b+c≤13且b，c为正整数，
∴7≤c≤10，0≤b≤6，
所以b最大为6.
答：甲抽到x的次数最多为6.
故答案为：6.
【思路引导】根据题意，可得每轮甲、乙、丙得数之和为：x+y，则n轮之和三人得数总和为：n（x+y），
所以可得：n（x+y）=39，由n≥4，且n为正整数，可得n=13，x+y=3，根据x，y均为正整数，且x48
，解这个不等式组可得9.6＜x＜11，因为x为正整数，所以x=10
3(x+5)<48
4(x+5)>48
即该宾馆一楼有10间房间．
【思路引导】设该宾馆一楼有x间房，则二楼有（x+5）间房，再根据题意可列出不等式：4x＜48，5x＞
48，且3（x+5）＜48，4（x+5）＞48，解这几个不等式组成的不等式组可求解.
30．某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150
