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2021-2022 学年北师大版数学八年级下册压轴题专题精选汇编
专题 05 一元一次不等式与不等式组的应用
一、选择题
1．（2021七上·长安期末）一款皮大衣进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售
价打折出售，则售货员出售此商品最低可打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
【答案】B
【完整解答】设售货员出售此商品可打折为 ，依据题意可得：
，
解得： ，
即售货员出售此商品最低可打七折.
故答案为：B
【思路引导】设售货员出售此商品可打折为 ，由于售价=标价×折扣=进价×（1+利润率），根据利润率
不低于5%的售价打折出售，列出不等式并求解即可.
2．（2021九上·义乌期中）随着科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小明想乘
公交车，可又不想静静地等在A站.他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他
与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）
与公交车同向而行，到B公交站去乘车.假设小明的速度是公交车速度的 ，若要保证小明不会错过这
辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（ ）
A．240m B．300m C．320m D．360m
【答案】B
【完整解答】解：设小明的速度是xm/分，则公交车速度是5xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，
到A公交站：xt+5xt＝720，
解得xt＝120，
则5xt＝5×120＝600，
到B公交站：5y﹣600≤600+y，
解得y≤300.
故A，B两公交站之间的距离最大为300m.
故答案为：B.
【思路引导】设小明的速度是xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，到A公
交站时，有xt+5xt＝720；到B公交站时，有5y﹣600≤600+y，求解即可.
3．（2021八上·杭州期中）我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题，抢答规定，抢
答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要
使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（ ）道题？
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】B
【完整解答】解：设小军答对x道题，
依题意得：3x﹣（20﹣x）≥50，
解得：x≥17 ，
∵x为正整数，
∴x的最小正整数为18，
即小军至少要答对18道题.
故答案为：B.
【思路引导】设小军答对x道题，则答错（20-x）道，依答对得分+答错扣分不少于50分列出不等式，求
出x的范围，据此可得x的最小正整数值.
4．（2021八上·西湖期中）太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使
用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户
按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ）
A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户
【答案】C
【完整解答】解：设这个小区的住户数为 户.则 ，
解得
是整数，
这个小区的住户数至少21户.
故答案为：C.
【思路引导】设这个小区的住户数为x户，根据总费用等于户数乘以平均每户的费用=初装费+户数乘以
500及每户平均支付不足1000元列出不等式 ，求出x的范围，然后结合x是整数进行解答.
5．（2021七下·綦江期末）把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本，则
有剩余.依题意，设有 名同学，可列不等式 ，则横线的信息可以是（ ）
A．每人分7本，则剩余9本
B．每人分7本，则可多分9个人
C．每人分9本，则剩余 本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
【答案】B
【完整解答】解：由 表示：若每人分7本，则可多分9个人；若每人分11本，则有剩余.
故答案为：B.
【思路引导】利用所列不等式，可得到需要添加的条件.
6．老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他
又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与a和b的大小无关
【答案】A
【完整解答】解：由题意得：3a+2b>5× ,
∴6a+4b>5a+5b,∴a>b.
故答案为：A.
【思路引导】先求出用平均每条a元买三条鱼和平均每条b元买两条鱼的金额总和，再求出以每条
元的价格把鱼全部卖出的金额总和，根据赔钱的结果再列不等式，最后将不等式化简整理即可得出结果.
7．（2020七下·石家庄期中）某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元
车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租
车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是( )
A．1＜x≤11 B．7＜x≤8 C．8＜x≤9 D．7＜x＜8
【答案】B
【完整解答】解：已知从甲地到乙地共需支付车费19元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，
从而根据题意列出不等式 ，
从而得出7＜x≤8．
故答案为：B．
【思路引导】根据（经过的路程-3）×2.4+起步价不大于19且（19-2.4）元，列出不等式组，解之即可.
8．公司计划用不超过500万元的资金购买单价分别为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要,甲种
设备至少买3套,乙种设备至少买2套,则不同的购买方式共有( )种
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【完整解答】解：设购乙种设备y台，依题意得：
{500−70 y≥180
2≤y≤32/7
y≥2
∵ y为整数，
∴y=2，3，4
当y=2时，购买甲种设备3，4，5，6
当y=3时 ，购买甲种设备3，4当y=4时，购买甲种设备3
故不同的购买方式共有7种．
故应选：C.
【思路引导】设购买乙种设备y台，根据购买两种设备的资金不超过500万元，乙种设备至少买2套，列
出不等式组，求解得出其正整数解，进而得出购买方案。
{2a+3x>0
9．已知关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
3a−2x≥0
A． B． C． D．
【答案】B
【完整解答】解：由于不等式组有解，则 ，必定有整数解0，
∵ ，
∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．
若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则 ；
解得 ．
故答案为：B．
【思路引导】根据题意可知不等式组有解，解出不等式组的解- x ,由题意有 ,因此
三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0，若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，可得 ,解这个不等式组即可知选项B符合题意。
10．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利
润率不低于5%,则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】C
【完整解答】要保持利润率不低于5%，设可打x折．
则1575× ﹣1200≥1200×5%，
解得x≥8．
故选C.
【思路引导】利润率不低于5%，即利润要大于或等于1200×5%元，设打x折，则售价是1575× 元．根
据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
二、填空题
11．（2021八上·开化期末）一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答
都扣3分.若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上)，则她至少要答对 道题.
【答案】17
【完整解答】解：设至少答对x道题，则失分为（20-x）道，
则5x-3（20-x）≥75，
解得x≥16 ，
∵x为正整数，
∴x=17.
故答案为：17.
【思路引导】设至少答对x道题，则失分为（20-x）道，根据得分不少于75分，建立不等式求解，结合x为正整数，即可解答.
12．（2021八上·诸暨月考）一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分4次服用”，一次服用
这种药量x(mg)范围为 ．
【答案】15mg＜x＜30
【完整解答】解：根据题意，由“每日用量60～120mg，分4次服用”，用60÷4=15（mg/次），
120÷4=30（mg/次）得到每天服用这种药的剂量为：15mg≤x≤30mg．
故答案为：15≤x≤30.
【思路引导】抓住根据已知条件：“每日用量60~120mg，分4次服用”分别将两端的数除以4，可得到x
的取值范围.
13．（2021八上·温州期中）全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道
题．答对一题记4分，答错（或不答）一题记－2分．小明参加本次竞赛得分要超过60分，他至少要答对
道题．
【答案】19
【完整解答】解：设他至少要答对x道题，根据题意得
4x-2（25-x）＞60
解之：
x的最小整数解为x=19.
故答案为：19.
【思路引导】设他至少要答对x道题，再根据小明参加本次竞赛得分要超过60分，可得到关于x的不等式，
然后求出不等式的最小整数解.
14．（2021七下·厦门期末）某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙
实验器材每套460元.若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实
验器材至少要购买 套.
【答案】34
【完整解答】解：设甲种实验器材要购买 套，则乙种实验器材要购买 套，
由题意得： ，解得： ，
又 为正整数，
的最小值为34，
即甲种实验器材至少要购买34套.
故答案为：34.
【思路引导】设甲种实验器材要购买x套，则乙种实验器材要购买（50-x）套，根据支出不超过18000元，
列不等式，然后求出不等式的最小整数解.
15．（2021七下·黄陂期末）如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入 ，则该程序需
要运行 次才停止；若该程序只运行了 次就停止了，则 的取值范围是 .
【答案】3；
【完整解答】解：①输入3，得： ，
输入4，得： ，
输入7，得： ，
∴若x=3，该程序需要运行3次才停止，
②依题意得： ，
解得： .
x的取值范围为 ，
故答案为：3； .
【思路引导】分别求出程序运行1次、2次、3次得出的结果，将其与16比较后即得结论；根据程序只运
行了 次就停止了 ，由第一次结果小于16，第二次的结果大于等于16，据此列出关于x的一元一次不
等式组，解之即可.
16．（2021九下·重庆开学考）甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y
（x，y均为正整数，且x＜y），每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分.经过若干轮后（至少
四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9.则甲抽到x的次数最多为 .
【答案】6【完整解答】解：根据题意，每轮甲，乙，丙得数之和为：x+y，
则n轮之和三人得数总和为：n（x+y），
所以可得：n（x+y）＝20+10+9＝39，
∵n≥4，且n为正整数，而39＝3×13，
∴n＝13，x+y＝3，
∵x，y均为正整数，且x＜y，
∴x＝1，y＝2，
∵甲的总得分为20，
设甲a次得0分，b次得x，c次得y，
则a×0+bx+cy＝b+2c＝20
∴b＝20﹣2c
∴c＝ （20﹣b）
∵0≤c≤13，0≤b≤13，b+c≤13且b，c为正整数，
∴7≤c≤10，0≤b≤6，
所以b最大为6.
答：甲抽到x的次数最多为6.
故答案为：6.
【思路引导】根据题意，可得每轮甲、乙、丙得数之和为：x+y，则n轮之和三人得数总和为：n（x+y），
所以可得：n（x+y）=39，由n≥4，且n为正整数，可得n=13，x+y=3，根据x，y均为正整数，且x<y，可
得x=1，y=2，根据甲的总得分为20，可以设甲a次得0分，b次得x，c次得y，根据题意列方程即可求解．
17．（2020七下·硚口期末）某工厂计划m天生产2160元个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零
件（a为整数）恰好完成.实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不
能按期完成这次任务，则a与m的数量关系是 ，a的值至少为
【答案】 ；
【完整解答】解：计划 天完成，开工 天后 人外出培训，
则有
得到由题意得 ，
即:
将其代入得:
即:
至少为 .
故答案为： ；9.
【思路引导】根据工作总量=工作效率×工作时间即可得出am=144，由“实际开工x天后，其中3人外出
培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务”，即可得出ax+8m-8x＜144，结合
am=144可得出8（m-x）＜a（m-x），由m＞x可得出m-x＞0，进而可得出a＞8，再取其中的最小整数值即
可得出结论.
18．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；
超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八
（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分
装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是 元．
【答案】5.6
【完整解答】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），
由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，
设其中一个信封装x份答卷，则另一个信封装（11−x）份答卷，
由题意得： ，
解得：3≤x≤8，∴共有三种情况：
①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份
答卷的信封重量为140－40＝100（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.6（元）；
②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份
答卷的信封重量为140－52＝88（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝6.4（元）；
③一个信封装5份答卷，另一个信封装6份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝64（克），装6份
答卷的信封重量为140－64＝76（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝6.4（元）；
∴所贴邮票的总金额最少是5.6元，
故答案为：5.6．
【思路引导】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x份答卷，
根据重量小于等于100列出方程组求出x的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.
19．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每
亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种甲种蔬菜.
【答案】4
【完整解答】设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的人数为10−x.
由每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩可得：
甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10−x)亩，
由甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：
故最多只能安排4人种甲种蔬菜。
故答案为：4.
【思路引导】根据菜农人数与种田的亩数，可列出关于总收入的关系式，得出种甲种蔬菜的人数。
20．（2019七下·涡阳期末）已知分式方程 =1的解为非负数，则a的取值范围是
．
【答案】a≤-1且a≠-2【完整解答】解：分式方程转化为整式方程得，2x+a=x-1
移项得，x=-a-1，
解为非负数则-a-1≥0，
又∵x≠1，
∴a≠-2
∴a≤-1且a≠-2，
故答案为：a≤-1且a≠-2．
【思路引导】先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围．
三、解答题
21．（2021八上·萧山期中）某业主贷款3.3万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个
3元，售价是每个5元，应付的税款和其它费用是售价的10%．若每个月能生产、销售6000个产品，问至
少几个月后能赚回这台机器的贷款？（用列不等式的方法解决）．
【答案】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款
由题意得（5－3－5×10%）×6000x≥33000
解得x≥
答：至少4个月后能赚回这台机器的贷款.
【思路引导】此题的不等关系为x个月后能赚回这台机器的贷款量≥33000，设未知数，列不等式；求出不
等式的解集；然后求出不等式的最小整数解.
22．（2021八下·淮阴期末）某地为引导旅客来旅游及消费，计划5月至9月开展全城推广活动.某旅行
社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为2000元；如果
超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低40元，但人均旅游费用不得低于1700元.某单位组织员工去
旅游，共支付给该旅行社旅游费用54000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？
【答案】解：设该单位这次共有x名员工去旅游，由题意得：
∵25×2000=50000＜54000，
∴人数比25人多，
∴
解得： ，
当 时， ，符合题意；当 时， ，不符合题意；
答：共有30名员工去旅游.
【思路引导】首先根据共支付给旅行社旅游费用54000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每.人的旅游
费用x人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.即可由超过25人的人数为(x - 25)
人，每人降低20元，共降低了40(x - 25)元.实际每人收了[2000- 40(x - 25)]元，列出方程求解.
23．（2021七下·垦利期末）为了提高学生的保护环境意识，某校学生会利用课余时间，组织七、八年级
共50名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废
弃塑料瓶．若所收集的塑料瓶总数不少于800个，至少有多少名八年级学生参加活动？
【答案】解：设有x名八年级学生参加活动，
根据题意，得10(50－x)＋20x≥800
解得 x≥30
答：至少有30名八年级学生参加活动．
【思路引导】设有x名八年级学生参加活动，根据题意列出不等式，即可得出x的取值范围。
24．（2021八下·黄岛期末）某校准备用3500元购买名著和辞典作为“献礼建党百年绽放时代光芒”主
题活动的奖品，已知名著每套70元，辞典每本55元，若现已购买名著30套,则最多还能买多少本辞典？
【答案】解：设能买x本辞典，根据题意可得：
70×30+55x≤3500，
解得：x≤25 ，
∵x为整数，
∴x最大取25．
答：最多还能买25本辞典．
【思路引导】设能买x本辞典，根据“用3500元购买名著和辞典”列出不等式求解即可。
25．（2022八下·长兴开学考）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突
破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相
同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用相同的费用，购买的足球数量
与购买的篮球数量之比为3：2．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500
元，学校最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）解：设每个足球x元，每个篮球(2x-30)元，
根据题意得：3x=2(2x-30)，
解得x=60，
答：每个足球60元，每个篮球90元
（2）解：设买篮球m个，则买足球(200-m)个，
由题意得：90m+60(200-m)≤15500，
解得m≤
∵m为正整数，∴最多购进篮球116个
【思路引导】（1） 设每个足球x元，每个篮球(2x-30)元， 由用相同的费用，购买的足球数量与购买的
篮球数量之比为3：2，可列方程，解出x即可；
（2） 设买篮球m个，则买足球(200-m)个 ，由足球和篮球的总费用不超过15500元，列出不等式， 求m
的范围，结合m为正整数求出符合题意的m值即可.
26．（2021九下·南宁开学考）为响应国家“篮球进校园”的号召，某校购买了50个A型篮球和20个B
型篮球共花费5000元，已知购买一个B型篮球比购买一个A型篮球多花40元.
（1）求购买一个A型篮球和一个B型篮球各需多少元；
（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“篮球特色学校”，学校计划用不超过4600元的经费
再次购买A型篮球和B型篮球共50个，其中B型篮球的数量不少于A型篮球数量的 ，求A型篮球数量的
取值范围；
（3）报价如下表：
型号 购买数量少于30个 购买数量不少于30个
A型 原价购买 打九折
B型 原价购买 打八折
在（2）的条件下，设购买总花费为w元，问如何购买使得总花费w最少？请说明理由.
【答案】（1）解：设A种品牌篮球的单价为x元，B种品牌篮球的单价为y元，
{50x+20 y=5000
依题意得： ，
y=x+40
{ x=60
解得： ，
y=100答：购买一个A种品牌的篮球需要60元，购买一个B种品牌的篮球需要100元；
（2）解：设第购买A种篮球a个，则购买B种篮球（50-a）个，
{60a+100(50−a)≤4600
依题意得： 1
50−a≥ a
4
解得：10≤a≤40.
（3）解：①当10≤a≤20时，30≤50-a≤40
W=60a+100×0.8（50-a）=-20a+4000
∵-20＜0，∴w随a的增大而减小，
当a=10时，w =3800，
最小
②当20＜a＜30时，20＜50-a＜30
W=60a+100（50-a）=-40a+5000
∵-40＜0，∴w随a的增大而减小，
当a=29时，w =3840
最小
③当30≤a≤40时，10≤50-a≤20
W=60×0.9a+100（50-a）=-46a+5000
∵-46＜0，∴w随a的增大而减小，
当a=30时，w =3620
最小
∴购买30只A种篮球，20只B种篮球，总花费w最少，最少费用为3620元.
【思路引导】（1）设A种品牌篮球的单价为x元，B种品牌篮球的单价为y元，根据：买了50个A型篮球
和20个B型篮球共花费5000元可得方程50x+20y=5000，根据：购买一个B型篮球比购买一个A型篮球多
花40元可得方程y=x+40，联立求解即可；
（2）设第购买A种篮球a个，则购买B型篮球(50-a)个，根据数量×单价=总价结合经费不超过4600元可
列出关于a的不等式，根据：B型篮球的数量不少于A型篮球数量的 可得 50-a≥ a，联立求解可得a
的范围；
（3）①当10≤a≤20时，30≤50-a≤40，则购买A的花费为60a元，购买B的花费为100×0.8(50-a)，相
加可得W与a的关系式；②当20＜a＜30时，20＜50-a＜30，则购买A的花费为60a元，购买B的花费
100(50-a)，相加可得W与a的关系式；③当30≤a≤40时，10≤50-a≤20，则购买A的花费为60×0.9a
元，购买B的花费100(50-a)，相加可得W与a的关系式，然后利用一次函数的性质进行解答.27．（2021九上·厦门期中）疫情期间，学校按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测.某校
统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数 （单位：人）随时间 （单位：分钟）的变化
情况如图所示，当 时， 可看作是 的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为
；当 时，累计人数保持不变.
（1）求 与 之间的函数表达式；
（2）如果学生一进校就开始测量体温，校门口有2个体温检测棚，每个检测点每分钟可检测20人.校
门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？全部学生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在（2）的条件下，如果要在8分钟内让全部学生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检
测点？
【答案】（1）解：当 时，设 与 之间的函数关系式为： ，
把 代入上式得： ，
解得： ，
故函数关系式为：
当 时，累计人数保持不变，即y=500.
∴
（2）设第 分钟时的排队等待人数为 人，由题意可得：
① 时， ，
∴当 时， 的最大值 ，②当 时， 随 的增大而减小，
，
∴排队人数最多时是180人，
要全部学生都完成体温检测，根据题意得：
解得：
答：排队人数最多时有180人，全部考生都完成体温检测需要12.5分钟；
（3）设从一开始就应该增加 个检测点，
由题意得： ，
解得
的最小整数是2，
∴一开始就应该至少增加2个检测点.
【思路引导】（1）当0≤x≤10时，设y与x之间的函数关系式为：y=a(x-10)2+500，将（0，0）代入求
出a，据此可得此时的函数解析式；当10<x≤12时，累计人数保持不变，即y=500；
（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，由题意可得：w=y-40x，将（1）中的关系式代入并结合二次函
数、一次函数的性质进行解答；
（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：8×20(m+2)≥500，求出m的范围，进而可得m的最
小整数解.
28．（2020八下·深圳期中）某单位计划在五一期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至
25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位
游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择
哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
【答案】解：设参加旅游的人数为x人，则在甲旅行社的费用为200×0.75x元，在乙旅行社的费用为
200×0.8（x-1）元。
①若200×0.75x＜200×0.8（x-1），解得 x＞16
即当16＜x≤25时，甲旅行社费用较少；
②若200×0.75x=200×0.8（x-1），解得 x=16
即当x=16时，两个旅行社费用一样；
③若200×0.75x＞200×0.8（x-1），解得 x＜16即当10≤x＜16时，乙旅行社费用较少；
综合得：当人数多于16但不超过25人时，甲旅行社费用较少；当人数正好是16人时，两个旅行社费用
一样；当人数不少于10人且少于16人时，乙旅行社费用较少。
【思路引导】设参加旅游的人数为x人，分别表示出在甲旅行社的费用为200×0.75x元，在乙旅行社的费
用为200×0.8（x-1）元。然后利用200×0.75x＜200×0.8（x-1），200×0.75x=200×0.8（x-1），
200×0.75x＞200×0.8（x-1）三种情况分别求解即可。
29．北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼
房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．
若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆
一楼有多少房间吗？
【答案】解：设该宾馆一楼有x间房，则二楼有（x+5）间房，由题意可得不等式组
4x<48
{
5x>48
，解这个不等式组可得9.6＜x＜11，因为x为正整数，所以x=10
3(x+5)<48
4(x+5)>48
即该宾馆一楼有10间房间．
【思路引导】设该宾馆一楼有x间房，则二楼有（x+5）间房，再根据题意可列出不等式：4x＜48，5x＞
48，且3（x+5）＜48，4（x+5）＞48，解这几个不等式组成的不等式组可求解.
30．某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150<w<1200，相关数据如下表，
为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案？
【答案】解：解：设计划生产甲种产品x件，则生产乙种产品（20-x）件，根据题意，得
解得10<x<
∵x为整数，∴x=11，此时，20-x=9（件），即公司应安排生产甲种产品11件，乙种产品9件。
【思路引导】由题意可设计划生产甲种产品x件，则生产乙种产品（20-x）件，根据题意可得两个不等关
系：x件甲产品的产值+（20-x）件乙种产品的产值 1150；x件甲产品的产值+（20-x）件乙种产品的产值
1200；根据这两个不等关系列不等式组即可求解。
