第4节抛体运动的规律（举一反三讲义）（解析版）_2026高考物理_222026版物理《高考一轮复习举一反三》全国版_2026《高中物理•举一反三系列》必修二(RJ)_第五章抛体运动

第 4 节 抛体运动的规律 目录 【学习目标】...............................................................................................................................................................1 【思维导图】...............................................................................................................................................................1 【知识梳理】...............................................................................................................................................................2 知识点1：平抛运动的速度................................................................................................................................2 知识点2：平抛运动的位移与轨迹....................................................................................................................6 知识点3：平抛运动的两个重要推论..............................................................................................................11 知识点4：斜抛运动..........................................................................................................................................16 知识点5：有约束的平抛运动..........................................................................................................................21 【方法技巧】.............................................................................................................................................................26 方法技巧1 平抛运动时间和水平射程............................................................................................................26 方法技巧2 逆向思维解决斜抛运动................................................................................................................26 方法技巧3 平抛运动的特殊分解方法...........................................................................................................26 【巩固训练】.............................................................................................................................................................26 【学习目标】 1. 知道平抛运动的受力特点，会运用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。 2. 理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹，会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的 实际问题。 重点： 通过运动的分解，会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹。 难点： 掌握平抛运动的规律，能运用平抛运动的规律解决实际问题 【思维导图】【知识梳理】 知识点 1：平抛运动的速度 1．研究方法 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 2．平抛运动的速度 以初速度v 沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。 0 (1) 水平方向：𝑣 v 𝑥= 0 (2)竖直方向：水平抛出经时间t后，𝑣 gt 𝑦=(3)合速度 大小：v＝ v2 x ＋v2 y ＝ v2 0 +(gt2)； v 方向：tan θ＝ y＝ 𝑔𝑡 (θ是v与水平方向的夹角) v 𝑣 x 0 【典例1】（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高 的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则 水离开出水口的速度大小为（ ） D g D g A． B． 4 h 4 2h ( 2+1)D g g C． D．( 2+1)D 2 2h 2h 【答案】C 【解析】设出水孔到水桶中心距离为x，则 2h x=v 0 g 落到桶底A点时 D 2×2h x+ =v 2 0 g 解得 ( 2+1)D g v = 0 2 2h 故选C。【变式1】（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处 荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在 c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 【答案】C 【解析】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有 1 x=vt,h= gt2 2 可得 g v=x 2h 因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。 故选C。 【变式2】（2025·四川·模拟预测）如图所示，将飞镖以大小为v 的速度水平射出，飞镖插入墙面时速度与 0 竖直方向夹角为60°，若不考虑所受的空气阻力，则飞镖在空中的运动时间为（ ） v 3v 3v 3v A． 0 B． 0 C． 0 D． 0 g 2g g 3g 【答案】Dv 3v 【解析】飞镖做平抛运动，其竖直分速度v = 0 = 0 y tan60° 3 由于v =gt y 3v 则时间t= 0 3g 故选D。 【变式3】掷飞镖是在现代体育项目中一个重要的比赛项目．如图所示，现有一运动员从同一位置先后水 平掷出两支相同的飞镖，落在同一竖直标靶上，飞镖A与竖直标靶成角53°，B与竖直标靶成角37°，落点 相距为d，不计空气阻力，则： （1）飞镖A与B在空中飞行的时间之比为多少？ （2）该运动员掷飞镖的位置与标靶的水平距离为多少？ 24 【答案】（1）t :t =3:4；（2）x= d A B 7 【解析】（1）飞镖A做平抛运动 x=v t A A 由几何关系 v tan53°= A gt A 飞镖B做平抛运动 x=v t B B 由几何关系v tan37°= B gt B 联立解得 t :t =3:4 A B （2）A、B在竖直面内做自由落体运动 1 1 d = gt2 - gt2 2 B 2 A 联立解得，该运动员郑飞镖的位置与标靶的水平距离为 24 x= d 7 知识点 2：平抛运动的位移与轨迹 1. 平抛运动的位移 以初速度v 沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。 0 水平抛出经时间t后： (1)水平方向：x＝v t 0 1 (2)竖直方向：y＝ gt2 2 (3)合位移： ①大小l＝ x2＋y2= (𝑣 𝑡)2+( 1 𝑔𝑡2) 2 0 2 y gt ②方向与水平方向夹角满足tan α＝ ＝ x 2v 0 2. 平抛运动的轨迹 x 1 g 根据x＝v t求得，t＝ ，代入y＝ gt2得y＝ x2 ，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 0 v 2 2v2 0 0【典例2】（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离 水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加 速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小v ； 0 （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 2h g g 【答案】（1） ；（2）d ；（3）Sd g 2h 2h 【解析】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向 1 h= gt2 2 解得水从管口到水面的运动时间 2h t= g （2）由平抛运动规律得，水平方向 d =v t 0 解得水从管口排出时的速度大小 g v =d 0 2h （3）管口单位时间内流出水的体积 g Q=Sv =Sd 0 2h【变式1】如图所示光滑直管MN倾斜固定在水平地面上，直管与水平地面间的夹角为45°，管口到地面的 竖直高度为h=0.4m；在距地面高为H =1.2m处有一固定弹射装置，可以沿水平方向弹出直径略小于直管 内径的小球。某次弹射的小球恰好无碰撞地从管口M 处进入管内，设小球弹出点O到管口M 的水平距离 为x，弹出的初速度大小为v ，重力加速度g取10m/s2。关于x和v 的值，下列选项正确的是（ ） 0 0 A．x=1.6m，v =4m/s B．x=1.6m，v =4 2m/s 0 0 C．x=0.8m，v =4m/s D．x=0.8m，v =4 2m/s 0 0 【答案】A 【解析】由题意可知，弹出后小球做平抛运动，到管口M 时的速度方向沿直管方向，根据平抛运动特点， 做平抛运动的物体任意时刻速度方向的反向延长线交此前水平位移于中点，如图所示 根据几何关系得 x=2H -h=1.6m 小球在竖直方向做自由落体运动，可得小球从O到M 的运动时间为 2H -h t= =0.4s g 水平方向匀速运动有x v = =4m/s 0 t 故选A。 【变式2】中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一 手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿 的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加 速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（ ） A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 g g D．若初速度为v ，则L v >v a c b C．落在c点的小球飞行时间最短 D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点 【答案】D 【解析】C．三个小球的竖直位移大小关系为h >h >h ，根据 c b a 1 h= gt2 2 可知t >t >t ，即落在a点的小球飞行时间最短，故C错误； c b a D．三个小球的水平位移相同，a、b、c三点速度方向的反向延长线一定过水平位移的中点，即a、b、c三 点速度方向的反向延长线交于一点，故D正确； AB．令表示小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角，x和h分别表示水平位移和竖直位移， 则 1 vt v v 2 0 x tan= 0 = 0 = = v gt 1 2h y gt2 2 小球撞在墙面的竖直分速度大小为 v = 2gh y 合速度大小为 v= v2+v2 0 y 联立可得gx v= gxtan+ tan 三个小球水平位移相同，代入数据后解得 v =v >v a c b 故AB错误。 故选D。 5.（25-26高三上·山东日照·期中）如图所示，乒乓球自动发球机出球口中心位于水平球桌左侧边缘中点正 上方，距桌面的高度为H，球桌长度为L、宽度为D，球网高度为h。发球速度的大小和方向均可调节， 忽略空气阻力，乒乓球可以看成质点，重力加速度大小为g。若乒乓球以速度v沿水平方向发出，能够直 接越过球网并落在右侧桌面上，则v的（ ） L g L 2g A．最小值为 B．最小值为 2 2H 2 H -h g æ D2 ö g C．最大值为  L2+D2 D．最大值为 çL2+ ÷ 2H è 4 ø2H 【答案】D 1 1 【解析】AB．当乒乓球恰能从中间越过球网时速度最小，则最小速度满足 L=v t ，H -h= gt2 2 min1 2 1 L g 解得v = ，AB错误； min 2 2(H -h) D 1 CD．当乒乓球恰能落到右侧边角时速度最大，则最大速度满足 L2+( )2 =v t ，H = gt2 2 max 2 2 2 æ D2 ö g 解得v = çL2+ ÷ ，C错误，D正确。 max è 4 ø2H 故选D。6.如图，以9.8m/s的水平初速度v 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，则 0 物体完成这段飞行的时间是（取g=9.8m/s2）（ ） 3 2 3 A． s B． s C． 3s D．2s 3 3 【答案】C 【解析】设垂直地撞在斜面上时速度为v，将速度分解水平的 vsinθ=v 0 竖直方向 v =vcosθ y 由以上两个方程可以求得 v =v cotθ y 0 由竖直方向自由落体的规律得 v =gt y 代入数值可求得 t= 3s 故选C。 7.一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v 射出，最后从B处离开斜面， 0 下列说法不正确的是（ ） A．小球的运动轨迹为抛物线B．小球的加速度为gsinθ 1 2h C．小球从A处到达B处所用的时间为 sin g 2h D．小球到达B处的水平方向位移大小s=v 0 g 【答案】D 【解析】A．小球水平方向做匀速运动，沿斜面向下做匀加速运动，则运动轨迹为抛物线，选项A正确， 不符合题意； B．小球的加速度为 mgsin a= =gsin m 方向沿斜面向下，选项B正确，不符合题意； C．小球从A处到达B处 h 1 = at2 sinθ 2 解得所用的时间为 1 2h t = sin g 选项C正确，不符合题意； D．小球到达B处的水平方向位移大小 v 2h s=v t = 0 0 sin g 选项D错误，符合题意。 故选D。 8.（2024·安徽合肥·三模）如图所示，在某次跳台滑雪比赛中，运动员以初速度v 从跳台顶端A水平飞出 0 ，经过一段时间后落在倾斜赛道上的B点，运动员运动到P点时离倾斜赛道最远，P点到赛道的垂直距离为PC，P点离赛道的竖直高度为PD，赛道的倾角为，重力加速度为g，空气阻力不计，运动员（包括 滑雪板）视为质点。则C、D两点间的距离是（ ） v2sintan2 v2sintan2 A． 0 B． 0 2g g v2sin2tan2 v2sin2tan2 C． 0 D． 0 2g g 【答案】A 【解析】对运动员在空中的运动沿平行斜面和垂直斜面方向分解可知，运动员从A运动到P点和从P点运 动到B点所用时间相等，因此运动员沿平行斜面方向的分运动从A到C的时间与从C到B的时间相等， 运动员沿平行斜面做加速度为gsin的匀加速运动，设整个运动时间为t，则 æt ö 2 CB-AC =gsinç ÷ è2ø 由于从A到P的水平位移与从P到B的水平位移相等，因此 AD=DB 则 æt ö 2 CB-AC =2CD=gsinç ÷ è2ø 运动员做平抛运动有 1 x=vt，y= gt2 0 2 又 y tan= x 解得2v tan t = 0 g 则 v2sintan2 CD= 0 2g 故选A。 9.（2025·山东临沂·二模）从高H处的M点先后水平抛出两个小球1和2，轨迹如图所示，球1与地面碰 撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N点，球2刚好直接越过竖直挡板AB，也落在N点， 球1与地面的碰后水平速度保持不变竖直速度反向，忽略空气阻力，则竖直挡板AB的高度为（ ） 3 4 3 5 A． H B． H C． H D． H 4 5 5 6 【答案】A 【解析】设球1、球2的平抛初速度分别为v 、v ，设M点到N点水平距离为L，由平抛规律可知球2整 1 2 2H 个运动过程的时间t= g 可得L=v t 2 球1与地面碰撞前后竖直方向分速度大小不变、方向相反，根据对称性可知，球1与地面碰撞后到达的最 高点与初始高度相同为H，球2在水平方向一直做匀速运动，设球1从抛出到落地时间为t ，则有 1 L=v ´3t 1 1 且t =t 1 v 1 联立解得 1 = v 3 2 设球1与地面碰撞时竖直方向速度大小为v ，碰撞点到M点和B点的水平距离分别为x 、x ，有 y1 1 2 v2 =2gH y1设球1到达A点时竖直方向速度大小为v ，将球1与地面碰撞后到达最高点时的过程反向来看可得 y2 v2 =2gH -h y2 v -v 可得碰撞点到A点的时间为t = y1 y2 2 g 2H -h 球2刚好越过挡板AB的时间为t = 3 g 水平方向位移关系有v t =vt+vt 2 3 1 12 3 联立以上，解得h= H 4 故选A。 10.（2024·江苏·高考真题）某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b所示。不计空气阻力，a、b中的水（ ） A．加速度相同 B．喷出时的初速度相同 C．在最高点的速度相同 D．在空中的运动时间相同 【答案】A 【解析】A．不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确； D．设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为v ，水平方向速度为v ，竖直方向，根据对称性可知在空中运动 y x 的时间 2h t =2 g可知 t >t b a D错误； BC．最高点的速度等于水平方向的分速度 x v = x t 由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速 度的大小，BC错误； 故选A。 11.如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为 原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ） 2 t t A．t B． t C． D． 2 2 4 【答案】C 【解析】把平抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，根据运动的独立性和 等时性可知，平抛运动的时间和水平方向上运动的时间相同。由题意可知 x =t v 当速度变为2倍时 x t = 2v 2 故选C。 12.如图所示，将一可视为质点的小球从倾角为α的斜面顶端A点以不同速度水平抛出，第一次落在B点 ；第二次落在斜面底端C点，已知AB∶BC = 1∶3，则关于两次小球运动情况，下列说法正确的是（ ）A．两次小球在空中的时间之比为1:2 B．两次小球水平抛出的初速度之比为1: 3 C．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为1:2 D．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为2:1 【答案】A 【解析】AB．已知 AB:BC =1:3 根据几何关系可知竖直位移之比 h :h =1:4 B C 水平位移之比为 x :x =1:4 B C 根据 2h t = µ h g 可得小球做平抛运动的时间之比为 t :t =1:2 B C 根据 x v = 0 t 可得初速度大小之比为v :v =1:2 0B 0C 故A正确，B错误； CD．小球击中斜面时速度与水平方向的夹角 gt tan= v 0 则 tan B =1 tan C 所以  = B C 根据几何关系可知此时速度与斜面的夹角 b=-a 两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为1∶1，故CD错误。 故选A。 13.（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径，O为半圆环圆心，C为 环上的最低点，环半径为R，两个质量相同的小球分别从A点和B点以初速度v 和v 水平相向抛出，初速 1 2 度为v 的小球落到a点所用时间为t ，初速度为v 的小球落到b点所用时间为t ，a点高度大于b点高度 1 1 2 2 ，不计空气阻力。则下列判断正确的是（ ） A．两小球的初速度一定有v