第4节抛体运动的规律（举一反三讲义）（原卷版）_2026高考物理_222026版物理《高考一轮复习举一反三》全国版_2026《高中物理•举一反三系列》必修二(RJ)_第五章抛体运动

第 4 节 抛体运动的规律 目录 【学习目标】...............................................................................................................................................................1 【思维导图】...............................................................................................................................................................1 【知识梳理】...............................................................................................................................................................2 知识点1：平抛运动的速度................................................................................................................................2 知识点2：平抛运动的位移与轨迹....................................................................................................................4 知识点3：平抛运动的两个重要推论................................................................................................................6 知识点4：斜抛运动............................................................................................................................................9 知识点5：有约束的平抛运动..........................................................................................................................12 【方法技巧】.............................................................................................................................................................14 方法技巧1 平抛运动时间和水平射程............................................................................................................14 方法技巧2 逆向思维解决斜抛运动................................................................................................................14 方法技巧3 平抛运动的特殊分解方法...........................................................................................................14 【巩固训练】.............................................................................................................................................................15 【学习目标】 1. 知道平抛运动的受力特点，会运用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。 2. 理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹，会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的 实际问题。 重点： 通过运动的分解，会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹。 难点： 掌握平抛运动的规律，能运用平抛运动的规律解决实际问题 【思维导图】【知识梳理】 知识点 1：平抛运动的速度 1．研究方法 平抛运动可以分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动。 2．平抛运动的速度 以初速度v 沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。 0 (1) 水平方向：𝑣 𝑥= (2)竖直方向：水平抛出经时间t后，𝑣 𝑦=(3)合速度 大小：v＝ v2＋v2＝ ； x y v 方向：tan θ＝ y＝ (θ是v与水平方向的夹角) v x 【典例1】（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高 的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则 水离开出水口的速度大小为（ ） D g D g A． B． 4 h 4 2h ( 2+1)D g g C． D．( 2+1)D 2 2h 2h 【变式1】（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处 荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在 c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 【变式2】（2025·四川·模拟预测）如图所示，将飞镖以大小为v 的速度水平射出，飞镖插入墙面时速度与 0 竖直方向夹角为60°，若不考虑所受的空气阻力，则飞镖在空中的运动时间为（ ）v 3v 3v 3v A． 0 B． 0 C． 0 D． 0 g 2g g 3g 【变式3】掷飞镖是在现代体育项目中一个重要的比赛项目．如图所示，现有一运动员从同一位置先后水 平掷出两支相同的飞镖，落在同一竖直标靶上，飞镖A与竖直标靶成角53°，B与竖直标靶成角37°，落点 相距为d，不计空气阻力，则： （1）飞镖A与B在空中飞行的时间之比为多少？ （2）该运动员掷飞镖的位置与标靶的水平距离为多少？ 知识点 2：平抛运动的位移与轨迹 1. 平抛运动的位移 以初速度v 沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。 0 水平抛出经时间t后： (1)水平方向：x＝ (2)竖直方向：y＝ (3)合位移：①大小l＝ x2＋y2= ②方向与水平方向夹角满足tan α＝ 2.平抛运动的轨迹 x 1 根据x＝v t求得，t＝ ，代入y＝ gt2得y＝ ，平抛运动的轨迹是一条 。 0 v 2 0 【典例2】（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离 水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加 速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小v ； 0 （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 【变式1】如图所示光滑直管MN倾斜固定在水平地面上，直管与水平地面间的夹角为45°，管口到地面的 竖直高度为h=0.4m；在距地面高为H =1.2m处有一固定弹射装置，可以沿水平方向弹出直径略小于直管 内径的小球。某次弹射的小球恰好无碰撞地从管口M 处进入管内，设小球弹出点O到管口M 的水平距离 为x，弹出的初速度大小为v ，重力加速度g取10m/s2。关于x和v 的值，下列选项正确的是（ ） 0 0 A．x=1.6m，v =4m/s B．x=1.6m，v =4 2m/s 0 0C．x=0.8m，v =4m/s D．x=0.8m，v =4 2m/s 0 0 【变式2】中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一 手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿 的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加 速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（ ） A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 g g D．若初速度为v ，则L v >v a c b C．落在c点的小球飞行时间最短 D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点 5.（25-26高三上·山东日照·期中）如图所示，乒乓球自动发球机出球口中心位于水平球桌左侧边缘中点正 上方，距桌面的高度为H，球桌长度为L、宽度为D，球网高度为h。发球速度的大小和方向均可调节， 忽略空气阻力，乒乓球可以看成质点，重力加速度大小为g。若乒乓球以速度v沿水平方向发出，能够直 接越过球网并落在右侧桌面上，则v的（ ）L g L 2g A．最小值为 B．最小值为 2 2H 2 H -h g æ D2 ö g C．最大值为  L2+D2 D．最大值为 çL2+ ÷ 2H è 4 ø2H 6.如图，以9.8m/s的水平初速度v 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，则 0 物体完成这段飞行的时间是（取g=9.8m/s2）（ ） 3 2 3 A． s B． s C． 3s D．2s 3 3 7.一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v 射出，最后从B处离开斜面， 0 下列说法不正确的是（ ） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gsinθ 1 2h C．小球从A处到达B处所用的时间为 sin g 2h D．小球到达B处的水平方向位移大小s=v 0 g 8.（2024·安徽合肥·三模）如图所示，在某次跳台滑雪比赛中，运动员以初速度v 从跳台顶端A水平飞出 0 ，经过一段时间后落在倾斜赛道上的B点，运动员运动到P点时离倾斜赛道最远，P点到赛道的垂直距离 为PC，P点离赛道的竖直高度为PD，赛道的倾角为，重力加速度为g，空气阻力不计，运动员（包括 滑雪板）视为质点。则C、D两点间的距离是（ ）v2sintan2 v2sintan2 A． 0 B． 0 2g g v2sin2tan2 v2sin2tan2 C． 0 D． 0 2g g 9.（2025·山东临沂·二模）从高H处的M点先后水平抛出两个小球1和2，轨迹如图所示，球1与地面碰 撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N点，球2刚好直接越过竖直挡板AB，也落在N点， 球1与地面的碰后水平速度保持不变竖直速度反向，忽略空气阻力，则竖直挡板AB的高度为（ ） 3 4 3 5 A． H B． H C． H D． H 4 5 5 6 10.（2024·江苏·高考真题）某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b所示。不计空气阻力，a、b中的水（ ） A．加速度相同 B．喷出时的初速度相同 C．在最高点的速度相同 D．在空中的运动时间相同11.如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为 原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ） 2 t t A．t B． t C． D． 2 2 4 12.如图所示，将一可视为质点的小球从倾角为α的斜面顶端A点以不同速度水平抛出，第一次落在B点 ；第二次落在斜面底端C点，已知AB∶BC = 1∶3，则关于两次小球运动情况，下列说法正确的是（ ） A．两次小球在空中的时间之比为1:2 B．两次小球水平抛出的初速度之比为1: 3 C．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为1:2 D．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为2:1 13.（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径，O为半圆环圆心，C为 环上的最低点，环半径为R，两个质量相同的小球分别从A点和B点以初速度v 和v 水平相向抛出，初速 1 2 度为v 的小球落到a点所用时间为t ，初速度为v 的小球落到b点所用时间为t ，a点高度大于b点高度 1 1 2 2 ，不计空气阻力。则下列判断正确的是（ ） A．两小球的初速度一定有v