文档内容
第 2 节 磁场对运动电荷的作用力
【目录】
【学习目标】.............................................................................................................................................................1
【思维导图】.............................................................................................................................................................1
【知识梳理】.............................................................................................................................................................2
知识点1：洛伦兹力的方向...............................................................................................................................2
知识点2：洛伦兹力的大小...............................................................................................................................4
知识点3：电子束的磁偏转...............................................................................................................................7
【巩固训练】...........................................................................................................................................................10
【学习目标】
1．通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。了解洛伦兹力在生产生
活中的应用。
2．经历由安培力公式推导出洛伦兹力公式的过程，体会模型建构与演绎推理的方法。经历一般情况下洛
伦兹力表达式的得出过程，进一步体会矢量分析的方法。
3．了解显像管的基本构造及工作的基本原理，认识电子束的磁偏转，体会物理知识与科学技术的关系。
重点：洛伦兹力方向的判断和大小的计算。
难点：洛伦兹力计算公式的推导过程。
【思维导图】【知识梳理】
知识点 1：洛伦兹力的方向
1．演示实验：电子束在磁场中的偏转
（1）思考：
安培力是磁场对电流的作用力，电流是电荷定向移动形成的，那么安培力的实质是否是磁场对运动电
荷的作用力呢？
如果安培力的实质是磁场对运动电荷的作用力，那么它们是否应该遵循同样的物理规律？方向是否符
合左手定则？
（2）阴极射线管实验：在阴极射线管的阴、阳两极间加上一高电压，阴极中炽热的金属丝发射出
__________，在荧光屏上激发出荧光。
实验现象：
①没有外加磁场时，电子束沿__________前进。
②有了外加磁场后，电子束的运动径迹发生弯曲，且方向符合__________。2．左手定则：
（1）内容：伸开左手，使拇指与其余四个手指__________，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从
掌心__________进入，并使四指指向__________运动的方向，这时拇指所指的方向就是__________在磁场
中所受洛伦兹力的方向。
注意：负电荷受力的方向与正电荷受力的方向__________。
（2）洛伦兹力始终垂直于____________________所确定的平面，但磁场方向与电荷运动的方向
__________是垂直的。
（3）洛伦兹力始终__________于电荷的运动方向，所以洛伦兹力只能改变运动电荷的__________，不改
变运动电荷的__________。因此，洛伦兹力对运动电荷永远__________。
【例1】（多选题）根据所学知识判断图中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】试判断图示的带电粒子刚进入磁场时所受到的洛伦兹力的方向。
甲 乙 丙 丁
【变式2】（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，一根无限长直导线水平放置，其中电流从右向左流过，
导线正下方有一个粒子源，可水平向右发射出四种粒子：α粒子（带正电）、β粒子（带负电）、中子和
质子，不计粒子重力的影响，则轨迹向上偏转的粒子是（ ）
A．α粒子 B．β粒子 C．中子 D．质子【变式3】（多选题）下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是（ ）
A．洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变
速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功
B．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
C．用左手定则判断电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意负电荷与正电荷所受力的方向相反
D．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
知识点 2：洛伦兹力的大小
（1）思考：怎样根据洛伦兹力与安培力的关系推导垂直入射磁场的电荷受到的洛伦兹力的大小？
设有一段静止导线长L，横截面积为S，单位体积内含有的自由电子数为n，每个电子的电荷量是e。
设在时间△t内，自由电子沿导线移动了距离△x，则电子定向移动的速率__________，那么通过导线的电
流是
______________________________
若该通电导线与匀强磁场B方向垂直，通过的电流是I，则该通电导线受到的安培力大小为
______________________________
设每个电子受到的磁场力是F ，那么F＝__________，N为这段导线所含有的自由电子总数，则N＝
洛
__________。由此可得
______________________________
即
__________
（2）洛伦兹力的大小：
①当带电粒子的速度与磁场垂直时，𝐹 =__________
洛
②当带电粒子的速度与磁场不垂直时，可以把磁感应强度B按照____________________和
____________________的方向进行正交分解，或是把速度v按照____________________和
____________________的方向进行正交分解，然后再计算洛伦兹力。如果已知速度v与磁感应强度B之间
的夹角为θ，则洛伦兹力____________________。
③当v⊥B时，洛伦兹力__________，__________
当v∥B时，__________当B、v的夹角为θ时，____________________
当v＝0时，__________，即静止的带电粒子__________洛伦兹力
（3）洛伦兹力与安培力的关系：
①安培力是洛伦兹力的__________，洛伦兹力是安培力的__________。
②大小关系：__________（N为导体中运动电荷的数量）
③方向关系：F 与F 方向__________，都遵循__________。
安 洛
④F 与F 本质都是磁场对__________的作用力。
安 洛
（4）洛伦兹力和电场力的区别：
电场力 洛伦兹力
电荷在磁场中__________受到磁场力
电荷在场中 电荷在电场中__________受到电场力 作用，只有相对于磁场运动且运动方向与
的受力 的作用，与其运动状态__________。 磁场方向__________的电荷才受磁场力作
用。
大小 __________ __________
总是既垂直于__________方向又垂直于
方向 总是平行于____________________方向
__________方向
电场力对运动电荷__________
做功情况 洛伦兹力对电荷____________________
（____________________除外）
【例2】导线中带电粒子的定向运动形成了电流．带电粒子定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上
表现为导线所受的安培力．如图所示，设导线ab中每个带正电粒子定向运动的速度都是v，单位体积的粒
子数为n，粒子的电荷量为q，导线的横截面积为S，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，则下列说
法正确的是（ ）A．由题目已知条件可以算得通过导线的电流为𝐼=𝑛𝑞𝑣𝑆
B．题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断
C．每个粒子所受的洛伦兹力为𝐹 =𝑞𝑣𝐵，通电导线所受的安培力为𝐹 =𝑛𝑞𝑣𝐵
洛 安
D．改变适当的条件，有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安培力方向保持不
变
𝐹 𝐹
【变式1】关于公式𝐵= 和𝐵= 的下列认识正确的是（ ）
𝐼𝐿 𝑞𝑣
𝐹
A．由𝐵= 可知，一个磁场中某点的磁感应强度跟磁场力F成正比
𝑞𝑣
𝐹
B．由𝐵= 可知，一个磁场中某点的磁感应强度跟IL成反比
𝐼𝐿
𝐹 𝐹
C．𝐵= 和𝐵= 都是磁感应强度的比值定义
𝐼𝐿 𝑞𝑣
𝐹
D．由𝐵= 可知，当仅v为0，B则为无限大
𝑞𝑣
【变式2】一初速度为零的质子，经过电压为1880V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0×10−4T的
匀强磁场中。求质子受到的洛伦兹力的大小。（质子质量𝑚=1.67×10−2kg，g取10m/s2）
【变式3】如图所示，倾角为𝜃的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，磁感应强度大小为𝐵的匀强磁场垂直纸
面向外。一质量为𝑚、电荷量为+𝑞的滑块从斜面的顶端由静止释放。重力加速度为𝑔，滑块滑到斜面某位
置时，恰好不受斜面的弹力，则在该位置滑块的速度大小为（ ）
𝑚𝑔sin𝜃 𝑚𝑔cos𝜃 𝑚𝑔tan𝜃 𝑚𝑔
A． B． C． D．
𝑞𝐵 𝑞𝐵 𝑞𝐵 𝑞𝐵tan𝜃知识点 3：电子束的磁偏转
1．电子束的磁偏转：
洛伦兹力的方向与粒子的运动速度方向__________，当粒子在磁场中运动时，因受到洛伦兹力的作
用，就会发生__________。
2．显像管电视机：
显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子撞击荧光屏，就能发光。
3．速度选择器：在平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。具有不同水平速度的带电粒
子射入后发生偏特的情况不同。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫作速度选择器。
（1）原理：带电粒子所受电场力和洛伦兹力方向__________，若两者的大小__________，则带电粒子做
__________运动，沿速度选择器的轴线穿过。由__________，可得__________。由此可知，v 的大小与带
0
电粒子的质量、电性、电荷量__________。
（2）v＜v 时，电场力__________洛伦兹力，带电粒子向__________方向偏转，电场力做__________功，
0
动能__________，洛伦兹力__________，轨迹是__________。
v＞v 时，电场力__________洛伦兹力，带电粒子向__________方向偏转，电场力做__________功，
0
动能__________，洛伦兹力__________，轨迹是__________。
（3）若粒子反向进入速度选择器，__________保持匀速直线运动穿过。4．磁流体发电机：
平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气作，含有大量正、负带电
粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个
电极。
在如图所示的磁流体发电机中，已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，两极板间距离为d，带电粒子
的电荷量为q，定向移动速度的大小为v，由此可求得磁流体发电机的电动势E。
当__________时，从极板间穿过的带电粒子达到__________状态，E、E 不再变大，即__________，
场
解得__________。
【例3】甲图是示波器的结构示意图，乙图是电视机显像管的结构示意图。二者相同的部分是电子枪（给
电子加速形成电子束）和荧光屏（电子打在上面形成亮斑）；不同的是使电子束发生偏转的部分；示波器
是利用电场使电子偏转（偏转电极），显像管是利用磁场使电子偏转（偏转线圈）。关于电子束从电子枪
射出后到打在荧光屏上𝑃点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中电子通过偏转电极速度发生了变化，乙图中电子通过偏转线圈速度没有变化
B．电子在通过两种装置的过程中运动轨迹是完全相同的
C．打在荧光屏上的电子，甲图中电子动能发生了变化，乙图中电子的动能没有变化
D．甲图中电子在偏转电极间做匀速圆周运动，乙图中电子通过偏转线圈做类平抛运动【变式1】（24-25高二下·内蒙古赤峰·期中）下图为显像管原理剖面示意图，电子枪发射电子束，在没有
磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。通过安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场可以使电子束发生偏转，
关于偏转磁场与电子束偏转情况说法正确的是（ ）
A．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应竖直向上
B．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应垂直纸面向外
C．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐减小
D．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐增加
【变式2】（24-25高二下·宁夏固原·期中）如图所示，在带电的两平行金属板间有相互垂直的匀强磁场和
匀强电场，磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E，现有一电子（不计重力）以速度v 平行金属板射
0
入场区，则（ ）
𝐸
A．若v > ，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v
0 𝐵 0
𝐸
B．若v > ，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度vv
0 𝐵 0
𝐸
D．若v < ，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v0)的小球A套在粗细均匀的固定绝缘水平杆上，整个装置处在
垂直于纸面向外的水平匀强磁场中。现对A施加一个水平向右、大小恒为𝐹(𝐹<𝑚𝑔)的拉力，使小球A从
静止开始运动，已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，小球A与杆间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为
𝐹
g，则当小球的加速度大小第一次达到 时，小球的速度大小为（ ）
2𝑚
𝑚𝑔−𝐹 𝑚𝑔−𝐹
A． B．
𝑞𝐵 4𝑞𝐵
2(𝑚𝑔−𝐹) 𝑚𝑔−𝐹
C． D．
𝑞𝐵 2𝑞𝐵
6．如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面（纸面）向里、磁感应强度大小为B的匀
强磁场中，一带电荷量为𝑞(𝑞>0)的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好
对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是（ ）（重力加速度为g）
A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用
B．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为𝑞𝐵 2𝑔ℎ
C．洛伦兹力做正功
D．滑块的机械能增大
7．在阴极射线管中电子流方向由右向左，其下方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线
管平行，则电子将（ ）
A．向上偏转 B．向下偏转C．向纸里偏转 D．向纸外偏转
8．（多选）（24-25高二上·广东·期中）如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电
子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克装置。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定
运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的
右侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电
粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力，若仅在纵向场中，下列说法正确的是
（ ）
A．正离子在纵向场中沿顺时针方向运动
B．带电粒子在纵向场中的速度大小不变
C．在纵向场中，图中A点处带电粒子将发生左右方向的漂移
D．在纵向场中，图中A点处带电粒子将发生上下方向的漂移
9．（多选）如图，在一个水平方向的匀强磁场中，水平放置一粗糙的绝缘杆，在杆上套有一个带正电的
环，环正在沿杆运动，磁场的方向与环的运动方向如图所示，对环在此后的运动，下列说法正确的是
（ ）
A．环一定做减速运动，且最终速度一定为零
B．环可能开始做减速运动，然后做匀速运动
C．若环的动能发生了变化，可能是磁场力对环做了功
D．若环的动能发生了变化，环一定克服摩擦力做了功10．（多选）质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方
向水平向里的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图所示。若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好
为零，下面说法中正确的是（ ）
A．小球带负电
B．小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
C．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
𝑚𝑔sin𝜃
D．小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为
𝑞𝐵
11．（多选）用绝缘细线悬挂一个质量为m、带正电的小球，置于如图所示的匀强磁场中，当小球偏离竖
直方向在垂直于磁场方向摆动时，如果细线始终绷紧，不计空气阻力，则前后两次通过最低点时相比较，
相同的物理量是（ ）
A．小球受到的洛伦兹力
B．小球的向心加速度
C．细线的拉力
D．小球的动能12．看图回答下列问题：
（1）既然安培力是洛伦兹力的宏观表现，我们就可以尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。
由最简单的情况入手，如图所示，设静止导线中定向运动的带电粒子的速度都是v，单位体积内的粒子数
为n，粒子的电荷量为q，那么时间t内通过导线横截面S的粒子数N和电流I是多大？
（2）图中这段长为vt的导线所受的安培力F 是多大？
安
（3）每个粒子所受的力为洛伦兹力F ，试求出F 。
洛 洛
（4）如果图中的电流和磁场方向不垂直，（3）中所得F 的表达式还成立吗？那应该是怎么样的？
洛
13．倾角为𝜃的足够长的光滑绝缘斜面上放着一个带正电的小球，小球质量为m、带电量为q，空间中存在
一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将小球在斜面上由静止释放，重力加速度为g，
求：
（1）小球刚释放时的加速度大小；
（2）小球在斜面上滑行多长时间后将会脱离斜面？14．如图所示，质量为𝑚=1kg、电荷量为𝑞=5×10−2C的带正电荷的小滑块，从半径为𝑅=0.4m的光滑
1
固定绝缘 圆弧轨道上由静止自𝐴端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知
4
𝐸=100V/m，方向水平向右，𝐵=1T，方向垂直纸面向里，𝑔=10m/s2。求：
（1）滑块到达𝐶点时的速度；
（2）在𝐶点时滑块所受洛伦兹力；
（3）在𝐶点滑块对轨道的压力。
15．如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒𝑂𝑂′在竖直平面内垂直于磁
场方向放置，细棒与水平面夹角为𝛼，一质量为𝑚、带电荷量为+𝑞的圆环𝐴套在𝑂𝑂′棒上，圆环与棒间的动
摩擦因数为𝜇，且𝜇
