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第一章 分子动理论
【题型1 分子直径（微观量）的估算】...............................................................................................................................1
【题型2 分子力曲线与分子势能曲线】...............................................................................................................................3
【题型3 分子热运动与物体的内能】....................................................................................................................................6
【题型4 分子运动速率分布规律】.........................................................................................................................................9
【题型 1 分子直径（微观量）的估算】
1.钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为𝜌(单位是𝑔/𝑐𝑚3)，摩尔质量为𝑀(
单位是𝑔/𝑚𝑜𝑙)，阿伏加德罗常数为𝑁 (单位是𝑚𝑜𝑙―1)。已知1克拉=0.2𝑔。
𝐴
(1)求𝑎克拉钻石的摩尔数(物质的量)；
(2)求𝑎克拉钻石所含有的原子数；
(3)假设钻石中的碳原子可看成紧密排列的球体，则每个碳原子的体积为多大？
【答案】解：(1)由题意可得：𝑎克拉钻石的质量为0.2𝑎𝑔；
0.2𝑎
𝑎克拉钻石的摩尔数为：𝑛= (𝑚𝑜𝑙)。
𝑀
0.2𝑎
(2)𝑎克拉钻石所含有的原子数为：𝑁=𝑛𝑁 = 𝑁 (个)。
𝐴 𝑀 𝐴
𝑀
(3)由题意可得，钻石中的碳原子的摩尔体积为：𝑉 = (𝑐𝑚3/𝑚𝑜𝑙)；
𝑚𝑜𝑙 𝜌
𝑉 𝑀
则每个碳原子的体积为：𝑉 = 𝑚𝑜𝑙 = (𝑐𝑚3)。
0 𝑁 𝐴 𝜌𝑁 𝐴
2．轿车中的防撞安全气囊能有效保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，储存的三氮化钠
爆炸产生的气体(假设都是氮气)充入安全气囊。若安全气囊充入氮气后的容积为𝑉=60 𝐿，密度为
𝜌=2.5 𝑘𝑔/𝑚3，已知氮气的摩尔质量𝑀=0.028 𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙，阿伏加德罗常数𝑁 =6×1023𝑚𝑜𝑙―1。请估
𝐴
算：(结果均保留2位有效数字)(1)气囊中氮气分子的总个数𝑁；
(2)气囊中氮气分子间的平均距离𝑟。
𝑚 𝜌𝑉
【答案】(1)气体的物质的量为𝑛= =
𝑀 𝑀
气体分子的总个数为𝑁=𝑛𝑁
𝐴
解得𝑁=3.2×1024
𝑉
(2)把每个气体分子所占空间看成立方体，则每个立方体的体积为𝑉 =
0 𝑁
立方体的棱长作为气体分子间的距离，𝑉 =𝑟3
0
解得𝑟=2.7×10―9𝑚
3.标准状况下，水蒸气的摩尔体积𝑉 =22.4×10―3𝑚3/𝑚𝑜𝑙，𝑁 =6.02×1023𝑚𝑜𝑙―1，水的摩尔质量𝑀
𝑚𝑜𝑙 𝐴
=18𝑔/𝑚𝑜𝑙，水的密度𝜌=1×103𝑘𝑔/𝑚3，请进行下列估算：
(1)水蒸气分子的平均间距约为多少？
(2)水分子的直径约为多少？(以上结果均保留1位有效数字)
【答案】(1)对气体分子来说，由于分子不是紧密排列，分子的体积远小于它所占有的空间的体积，所以分
𝑉 22.4×10―3
子所占有的空间的体积通常以立方体模型来计算。气体分子间的距离为𝐿=3 𝑚𝑜𝑙 = ≈3×10―9
𝑁 6.02×1023
𝐴
𝑚；
(2)固体和液体，认为分子紧密排列，通常把分子看作球体；则分子体积为摩尔体积除以阿伏加德罗常数，即
𝑉′ 𝑀 1
𝑉 = 𝑚𝑜𝑙 = ，又有𝑉 = 𝜋𝑑3，联立解得𝑑≈4×10―10𝑚。
0 𝑁 𝐴 𝜌𝑁 𝐴 0 6
4.轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠(亦称“三氮化
钠”，化学式𝑁𝑎𝑁 )受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊。若充入氮气后安全气囊中氮气的密度
3
𝜌=1.7𝑘𝑔/𝑚3，已知氮气的摩尔质量𝑀=28𝑔/𝑚𝑜𝑙，阿伏加德罗常数𝑁 =6×1023𝑚𝑜𝑙―1。请估算：(
𝐴
结果均保留一位有效数字)(1)一个氮气分子的质量𝑚；
(2)气囊中氮气分子间的平均距离𝑟。
【答案】解：(1)一个氮气分子的质量：𝑚=
𝑀
=
28×10―3
𝑘𝑔≈5×10―26𝑘𝑔；
𝑁 6×1023
𝐴
𝑉
(2)气体分子间距较大，可以认为每个分子占据一个边长为𝑟的立方体，则有 𝑟3 = ，
𝑁
𝐴
𝑀
其中 𝑉= ，联立解得 𝑟≈3×10―9𝑚。
𝜌
【题型 2 分子力曲线与分子势能曲线】
5.假设真空中有两个分子，其中一个分子𝐴固定，另一个分子𝐵从无穷远处靠近分子𝐴，在分子𝐵靠近分子𝐴
的过程中，两者之间所受分子力和分子势能随着距离变化而变化，选无穷远处分子势能为零，如图所示
为两者之间的分子力或分子势能随分子间距离变化的图线，下列说法正确的是( )
A. 图1为分子势能随分子间距离变化的图线，图2为分子力随分子间距离变化的图线
B. 在无穷远到𝑟 的过程中分子力对分子𝐵做负功
0
C. 在分子𝐵靠近分子𝐴的过程中分子斥力在增大，分子引力在减小
D. 若将分子𝐵从较远处由静止释放，则仅在分子力作用下分子𝐵运动到𝑟 处速率最大
0
【答案】D
【解析】𝐴𝐵．𝑟 处分子斥力大小等于分子引力大小，分子力为0，在大于𝑟 处分子斥力小于分子引力，分子
0 0力表现为引力，分子𝐵从无穷远处到𝑟 的过程中，分子力对其做正功，分子势能减小；在分子间的距离小于𝑟
0 0
时，分子力表现为斥力，分子间的距离减小时，分子力做负功，分子势能增大，所以𝑟 处分子势能最小，故图1
0
为分子力随分子间距离变化的图线，图2为分子势能随分子间距离变化的图线，AB错误；
C.在分子𝐵靠近分子𝐴的过程中分子斥力在增大，分子引力也增大，但斥力增大更快，C错误；
D.较远处到𝑟 的过程中，分子力做正功，速率增大，距离小于𝑟 时分子力做负功，速率减小，故在𝑟 处速率
0 0 0
最大，D正确。
故选D。
6.如图为以无穷远为零势能点的分子势能随分子间距的变化关系。若一个分子𝑎固定于原点𝑂，另一个分子
𝑏从距𝑂点很远处(分子势能可视为零)，仅在分子间作用力下由静止开始向𝑂点运动至不能再靠近。在此
过程中，下列说法正确的是( )
A. 分子𝑏在𝑟 处于平衡状态
1
B. 在此过程中，分子𝑏的加速度先变大，后变小
C. 分子𝑏在𝑟 处分子势能最大
2
D. 分子𝑏在𝑟 处动能减为零
1
【答案】D
【解析】A.图中 𝑟 处，分子力表现为斥力，分子𝑏在 𝑟 处于非平衡状态，A错误；
1 1
B.在靠近过程中，分子力先表现为引力，随着距离的减小先增大后减小到零( 𝑟 处)，再表现为斥力，随着距
2
离的减小而增大，B错误；
C.分子势能是标量，正负表示大小，所以 𝑟 处的分子势能最小，C错误；
2D.根据能量守恒，势能和动能的总和保持不变，开始时，分子动能、分子势能均为零，即二者之和为零，所
以当分子势能为零时，分子动能也为零，D正确。
故选D。
7.如图所示，将甲分子圆定于坐标原点𝑂处，乙分子放置于𝑟轴上距离𝑂点很远的𝑟 处，𝑟 、𝑟 、𝑟 为𝑟轴上
4 1 2 3
的三个特殊的位置，甲、乙两分子间的作用力𝐹和分子势能𝐸
𝑝
随两分子间距离𝑟的变化关系分别如图中两
条曲线所示，设两分子间距离很远时，𝐸
𝑝
=0。现把乙分子从𝑟
4
处由静止释放， 下列说法中正确的是
( )
A. 实线为𝐸 ―𝑟图线、虚线为𝐹―𝑟图线
𝑃
B. 当分子间距离𝑟<𝑟 时，甲、乙两分子间只有斥力，且斥力随𝑟减小而增大
2
C. 乙分子从𝑟 到𝑟 做加速度先增大后减小的加速运动
4 2
D. 乙分子从𝑟 运动到𝑟 的过程中分子势能先增大后减小
4 1
【答案】C
【解析】A、当分子力为零时分子势能最小，所以虚线为分子势能图线(𝐸 ―𝑟图线)，实线为分子间作用力图线
𝑝
(𝐹―𝑟图线)，故A错误。
B、当分子间距离𝑟<𝑟 时，甲、乙两分子间分子斥力和引力同时存在，且分子斥力随𝑟减小而增大，故B错
2
误。
C、乙分子从𝑟 到𝑟 的过程，受到分子引力作用而加速运动，由实线知，分子力先增大后减小，则加速度先
4 2
增大后减小，故C正确。
D、根据分子势能图线可知，乙分子从𝑟 到𝑟 的过程中，分子势能先减小后增大， 在𝑟 位置时分子势能最小，
4 1 2
故D错误。
故选C。8.如图为𝐴、𝐵两分子间的作用力随分子间距的变化规律，𝐹>0表示分子间作用力表现为斥力，𝐹<0表示
分子间作用力表现为引力。现将𝐴分子固定在坐标原点，𝐵分子从𝑥轴上距坐标原点为3𝑟 的位置静止释
0
放，仅考虑分子间作用力，取𝑟=𝑟 时分子势能为0，关于𝐵分子的动能和势能随坐标𝑥的变化规律，下
0
面图像正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】𝐴𝐵.𝐵分子从𝑥=3𝑟 到𝑥=𝑟 的运动过程中，分子力表现为引力，引力做正功，分子势能减小。在𝑥<
0 0
𝑟 的运动过程中，分子力表现为斥力，斥力做负功，分子势能增加。所以在𝑥=𝑟 位置分子势能最小且为0，
0 0
故A错误，B正确；
𝐶𝐷. 𝐵分子从𝑥=3𝑟 到𝑥=𝑟 的运动过程中，分子力表现为引力，引力做正功，分子动能增大；在𝑥<𝑟 的
0 0 0
运动过程中，分子力表现为斥力，斥力做负功，分子动能减小，所以在𝑥=𝑟 位置分子动能最大，故C错
0
误，D正确。
故选BD。
【题型 3 分子热运动与物体的内能】9.甲、乙图是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均
为30𝑠，两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片可知( )
A. 图中连线是炭粒的运动径迹
B. 炭粒的位置变化是由于分子间斥力作用的结果
C. 若水温相同，甲中炭粒的颗粒较大
D. 若炭粒大小相同，甲中水分子的热运动较剧烈
【答案】C
【解析】A.图中连线不是炭粒的运动径迹，故A错误；
B.炭粒的位置变化是由于水分子的撞击不平衡产生的结果，故B错误；
C.若水温相同，较大炭粒的布朗运动的剧烈程度较弱，炭粒在30𝑠始、末时刻所在位置连线的距离就较短，
故甲中炭粒的颗粒较大，故C正确；
D.若炭粒大小相同，温度越高分子的热运动越剧烈，做布朗运动的炭粒运动也越剧烈，故乙中水分子的热运
动较剧烈，故D错误。
故选C。
10.关于内能，下列说法正确的是( )
A. 1克100 ℃的水的内能等于1克100 ℃的水蒸气的内能
B. 质量、温度、体积都相等的物体的内能一定相等
C. 内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相等D. 一个木块被举高，组成该木块的所有分子的分子势能都增大
【答案】C
【解析】A.同样质量同样温度的水变为同样温度的水蒸气要吸收热量，所以1𝑔的100℃的水的内能小于1𝑔的
100℃水蒸气的内能，故A错误；
B.物体的内能与物质的量、体积和温度有关。质量相等的不同各类的物质，物质的量不一定相等，所以质量、
温度、体积都相等的物体的内能不一定相等，故B错误；
C.内能与物体的温度、体积、分子数等因素有关，内能不同，温度可能相同，则分子热运动的平均动能可能
相同，故C正确；
D.一木块被举高，该木块的重力势能增加，但组成该木块的分子间距不变，分子势能不变，故D错误。
故选C。
11.下列关于温度及内能的说法中正确的是( )
A. 温度高的物体不一定比温度低的物体内能大
B. 两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同
C. 质量和温度相同的冰和水，内能相同
D. 温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的分子温度高
【答案】A
【解析】𝐴𝐵.物体的内能与物体的温度、体积以及物质的量都有关，则温度高的物体不一定比温度低的物体
内能大，两个不同的物体，温度和体积相同，内能不一定相同，选项A正确，B错误；
C.因同温度的冰化成同温度的水要吸收热量，则质量和温度相同的水的内能大于冰的内能，选项C错误；
D.温度是大量分子平均动能的标志，两个动能不同的分子不能比较温度，选项D错误。
故选A。
12.关于分子动能和内能，下列说法正确的是( )
A. 物体吸热则内能一定增加B. 封闭在密闭容器中的气体温度不变，气体分子的平均动能也将会随着容器运动速度增大而增大
C. 物体温度不变，内能一定不变
D. 质量和温度都相同的气体，内能可能不相同
【答案】D
【解析】A.改变内能的方式有做功和热传递，故物体吸热内能不一定增加，A错误；
B.封闭在密闭容器中的气体温度不变，气体分子的平均动能也不变，与容器的机械运动无关，B错误；
C.物体温度不变，内能可能变化，如0 ℃的冰熔化成0 ℃的水吸热内能增大，C错误；
D.内能是所有分子的动能与势能的总和，质量相同，分子数不一定相同，温度相同，分子平均动能相同，但
体积关系未知，分子势能关系未知，故内能可能不相同，D正确。
故选D。
【题型 4 分子运动速率分布规律】
13.1934年我国物理学家葛正权定量验证了麦克斯韦的气体分子速率分布规律.如图所示为氧气分子在不同
温度下的分子速率分布规律图像，图中实线1、2对应的温度分别为𝑇 、𝑇 . 则下列说法正确的是( )
1 2
A. 温度𝑇 大于温度𝑇
1 2
B. 𝑇 、𝑇 温度下，某一速率区间的分子数占比可能相同
1 2
C. 将𝑇 、𝑇 温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线下方的面积为曲线1和曲线2下方的面积
1 2
之和D. 将𝑇 、𝑇 温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线可能是图中的虚线
1 2
【答案】B
【解析】A、由气体分子速率分布的特点可知当温度升高时，气体分子的平均速率增大，速率较大的分子数
所占比例增大，而速率较小的分子数所占比例变小，可以判断2表示温度较高的状态，1表示温度较低的状
态。根据温度是分子平均动能的标志，温度𝑇 小于温度𝑇 。故A错误；
1 2
B、由图像可以看出，𝑇 、𝑇 温度下，某一速率区间的分子数占比可能相同，B正确；
1 2
C、不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等
于1，即相等，C错误；
D、将𝑇 、𝑇 温度下的氧气混合后，温度应在𝑇 、𝑇 之间，不可能是图中虚线，D错误；
1 2 1 2
14.一定质量的气体在0℃和100℃温度下的分子速率分布规律如图所示。横坐标𝛥𝑣表示分子速率区间，纵
坐标表示单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比。下列判断正确的是( )
A. 图中实线对应的气体温度为100℃
B. 图中曲线给出了任意速率区间的气体分子数目
C. 任意分子在0℃时的速率一定小于100℃时的速率
D. 温度升高时，每个速率区间内分子数的占比都增大
【答案】A
【解析】A.题图中实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均动能较大，根据温度是分子平均动能的标志
可知，图中实线对应的气体温度为100℃，故 A正确;
𝐵.根据分子速率分布图可知，题图中曲线给出了任意速率区间的气体分子数目占总分子数的百分比，不能
得出任意速率区间的气体分子数目，故 B错误;C.温度升高，分子热运动的平均速率增大，但统计规律仅适用于大量气体分子，并不表示每个分子热运动的
速率都增大，即任意分子在0℃时的速率不一定小于100℃时的速率，故 C错误;
D.温度升高，速率大的区间分子数的占比增大，速率小的区间分子数的占比减小，故 D错误。
故选A。
15.一定质量的氧气分子在温度𝑇 和𝑇 时，各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化
1 2
分别如图所示，已知𝑇 <𝑇 ，下列说法正确的是( )
1 2
A. 曲线𝐼对应的氧气温度为𝑇
2
B. 曲线Ⅱ对应的氧气分子平均动能较大
C. 与Ⅱ时相比，𝐼时氧气分子速率小的分子比例较多
D. 从图可以得到任意速率区间的氧气分子数
【答案】BC
【解析】A.一定质量的氧气分子，温度越高时，速率大的分子所占比例大，故曲线𝐼对应的氧气温度为𝑇 ，
1
故A错误；
B.曲线Ⅱ对应的速率大的分子所占比例大，温度较大，分子平均动能较大，故B正确；
C.由图像知，分子数一定，与Ⅱ时相比，𝐼时氧气分子速率小的分子比例较多，故C正确；
D.曲线给出了任意速率区间的氧气分子占据的比例，但无法确定分子具体数目，故D错误。
故选BC。
