文档内容
第七章 万有引力与宇宙航行
单元测试卷
物 理
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
第Ⅰ卷 选择题 （共 46 分）
一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要
求，每小题4分；8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的
得0分。）
mm
1．关于万有引力公式F =G 1 2 的理解，以下说法中正确的是（ ）
r2
A．牛顿首先得到了万有引力定律，并且用实验测定了引力常量G的数值
mm
B．由公式F =G 1 2 可知，两物体紧靠在一起时万有引力无穷大
r2
mm
C．可看作质点的两物体间的引力可用公式F =G 1 2 计算
r2
1
D．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的
2
2.从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月
球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉
兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（
）
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶13.我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速
圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推
算出火星的（ ）
A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期
4.静止卫星是地球静止卫星家族中的一员，它位于地面上方高度约36000km处，周期与地球自转周期相同
，轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同。关于静止卫星，下列说法正确的是（
）
A．静止卫星定点在北京上空 B．线速度大于第一宇宙速度
C．角速度大于地球自转的角速度 D．向心加速度小于地球表面重力加速度
5.如图所示，月球探测器由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入圆形轨道1，在轨道1
上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于M 点，探测器在M 点着陆月球。下列说法
正确的是（ ）
A．月球的第一宇宙速度小于探测器在轨道1上的速度
B．探测器在轨道1上经过P点速度大于在地月转移轨道上经过P点的速度
C．探测器在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小
D．探测器在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点时的加速度
6.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的
引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）
d d R-d R
A． 1- B．1+ C． ( )2 D．( )2
R R R R-d7.将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg ；将该物体放在地球赤道
0
上时，该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以
上信息可得出（ ）
A．g 小于g
0
gR2
B．地球的质量为
G
g -g
C．地球自转的角速度为ω= 0
R
3g
D．地球的平均密度为
4pGR
8.2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继
通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点
B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（ ）
A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h
B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1
C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s
9.2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“
嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱
，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球
1 1
表面重力加速度约为地球表面的 ，月球半径约为地球半径的 。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下
6 4
列说法正确的是（ ）A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
2
C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
3
3
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
2
10.如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗
星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法中
正确的是（ ）
A．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心
4+ 2 Gm
B．每个星体做匀速圆周运动的角速度均为
2L3
C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍
D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变
第Ⅱ卷 非选择题（共 54 分）
二、计算题（本题共 4小题，共 54分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写
出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
11．宇航员在地球表面将小球以一定的水平初速度向斜面抛出，斜面倾角q=37°，经t时间小球恰好垂直
撞在斜面上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，将小球以相同的初速度向该斜面抛出，小球经
t =12t的时间落在斜面上，其位移恰与斜面垂直。已知该星球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引
0
4
力常量为G，球的体积公式是V = pR3。（t和t 未知）求：
3 0(1)该星球表面的重力加速度g ；
0
(2)该星球的质量M ；
(3)该星球的密度r。
12.有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，已知球
4
体的体积V = pR3，引力常量为G。
3
(1)求m对M的万有引力大小；
R
(2)现从M中挖去半径为 的球体（两球心和质点在同一直线上，且两球表面相切），如图所示，求：
2
①剩余部分的质量；
②剩余部分对m的万有引力大小。
13.如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同（图中为逆时针方向
）。已知卫星1运行的周期为T =T ，行星的半径为R，卫星1和卫星2到行星中心的距离分别为r =2R，
1 0 1
p
r =8R，引力常量为G。某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为 。求：（题干中T 、R、G已知）
2 0
3(1)行星的质量M；
(2)行星的第一宇宙速度；
(3)从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近？
14.经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的
半径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在
相互之间的万有引力作用下，绕连线上的某点O点做周期相同的匀速圆周运动．已知两颗星球之间的距离
为L，质量m ＝3m，m ＝2m，引力常量为G。请你算出：
1 2
（1）m 的轨道半径；
2
（2）双星运动的周期。
