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第五章 抛体运动
【题型1 曲线运动的合力与轨迹的关系】...........................Error! Bookmark not defined.
【题型2 运动的合成与分解】................................................................3
【题型3 由分运动的规律判断合运动的性质】..................................................5
【题型4 小船过河问题】....................................................................7
【题型5 关联速度问题】....................................................................9
【题型6 实验：探究平抛运动的特点】.......................................................10
【题型7 平抛运动的速度与位移】...........................................................13
【题型8 有约束的平抛运动】...............................................................14
【题型9 平抛运动的临界极值问题】.........................................................17
【题型10 类平抛运动】....................................................................18
【题型11 斜抛运动】......................................................................20
【题型 1 曲线运动的合力与轨迹的关系】
1．“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。一雨滴由
静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，
不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（ ）
A． B．C． D．
2.如图汽车正在水平路面减速向左转弯，假设车速为v，加速度为a。下列描述此刻汽车速度和加速度方向
可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.如图是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是从伞柄下方吸入空气，然后将空气加速并从顶部呈环状喷出
形成气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到传统雨伞遮挡雨水的作用。在无风的雨
天，若“空气伞”喷出的气流水平，则雨水从气流上方穿过气流区至无气流区的运动轨迹可能与下列四幅图中
哪一幅类似（ ）A． B． C． D．
【题型 2 运动的合成与分解】
4.如图所示，在行驶的列车上，一位小朋友在水平桌上玩玩具火车，小朋友让玩具火车相对于列车以恒定的
速率沿直线从A点跑到B点，再以相同的速率从B点跑到A点，AB连线和列车运动方向垂直，玩具火车
从A点跑到B点期间列车匀速行驶，从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是（ ）
A．玩具火车从B到A相对地面做匀变速曲线运动
B．玩具火车从A到B相对地面做匀变速直线运动
C．玩具火车从A到B的时间小于从B到A的时间
D．玩具火车从A到B的时间大于从B到A的时间
5.如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度
分别用x、y、v 、v 表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（ ）
x yA． B．
C． D．
6.在雪地军事演习中，已知子弹射出时的速度大小为450m/s，射击者坐在以15m/s的速度大小向正西方向
行驶的雪橇上，要射中位于他正南方静止的靶子，此时射击应（ ）
1 1
A．射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为 B．射击方向南偏东，且偏向角的正切值为
30 15
1 1
C．射击方向南偏西，且偏向角的正弦值为 D．射击方向南偏西，且偏向角的正切值为
30 15
7.（多选）如图所示，在一条玻璃生产线上，宽3m的待切割玻璃板以0.4m/s的速度向前匀速平移。在切
割工序处，金刚石切割刀的移动速度为0.5m/s，下列说法正确的是（ ）
A．切割一块矩形玻璃需要10sB．切割得到的矩形玻璃长为2.4m
C．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为37°，可使割下的玻璃板呈矩形
D．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为143°，可使割下的玻璃板呈矩形
【题型 3 由分运动的规律判断合运动的性质】
8.如图，潜艇从海水的高密度区驶入低密度区过程称为“掉深”。图a，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行； t=0
时，该捞艇开始“掉深”， 图b为其竖直方向的速度时间图像，水平速度v保持不变。若以水平向右为x轴，
竖直向下为y轴，则带艇“掉深”后的0~30s内。能大致表示其运动轨迹的图形是（ ）
A． B．
C． D．
9.某质点在Oxy平面上运动，t =0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它
在y方向的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）A．质点做直线运动 B．质点做匀变速曲线运动
C．t=0.5s时质点速度为5m/s D．t =1.0s时质点的位置坐标为(6.0m,5.0m)
10.如图所示，在一端封闭的细玻璃管中注满水，水中一个蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用塞子塞
紧后倒置，R以速度v =2cm/s匀速上浮，同时玻璃管沿水平向右做初速度为0的匀加速直线运动。以R开
0
始匀速运动的位置为原点O。以水平向右和竖直向上分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。测
出t 时刻R的x、y坐标值分别为6cm和6cm。下列说法正确的是（ ）
0
A．上升过程中，R相对地面的运动轨迹为一条直线
B．上升过中，R的速度方向与y轴正方向夹角逐渐减小
C．t 时刻，R相对坐标原点的位移大小为12cm
0
D．t 时刻，R的速度大小为2 5cm/s
0
11.“牡丹文化节”距今已有1600多年历史，2025年4月1日第42届“牡丹文化节”开幕，电视台摄制组为了
拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器采集某台无人机飞行过程中的数据，得
到了水平方向的速度v 及竖直方向的加速度a 与飞行时间t的关系图像，如图甲、乙所示。取水平向前和竖
x y
直向上为正方向，竖直方向初速度为零，则下列说法正确的是（ ）
A．0~4s内，无人机做匀变速曲线运动B．t=4s时，无人机速度为2 2m/s
C．t=4s时，无人机运动到最高点
D．t =8s时，无人机竖直方向的速度为10m/s
【题型 4 小船过河问题】
12.甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v ，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均
0
与河岸成q角，如图所示。已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之
间的距离为L，下列判断正确的是（ ）
A．乙船先到达对岸
B．若仅是河水流速v 增大，两船的渡河时间都不变
0
C．不论河水流速v 如何改变，只要适当改变q角，甲船总能到达正对岸的A点
0
D．若仅是河水流速v 增大，两船到达对岸时，两船之间的距离大于L
0
13.一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v 与船离河岸的距离x变化的关系如图甲，
1
船在静水中的速度v 与时间t的关系如图乙，则以下判断中正确的是（ ）
2
A．船渡河的最短时间是40s
B．船运动的轨迹可能是直线
C．船运动到河宽一半用时10sD．船在河水中的最大速度是5m/s
14.小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为v =5m/s，水流速度v =3m/s，河宽为d =60m，已知在渡河
船 水
过程中船头方向保持不变，小船渡河时间为t =20s，则以下判断一定正确的是（ ）
A．小船恰好垂直到达河对岸
B．船头方向与河岸的夹角的正切值为0.75
C．小船到达对岸时一定在出发点上游20m处
D．调整船头的方向，最短的渡河时间为15s
15.（多选）2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，党和政府积极组
织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从A处横渡一条宽12m的小河，A
处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，A点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为30o，如图所示。已知
河中水流速度为4m/s，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达3m/s，小船可视为质点，下列
说法正确的是（ ）
A．战士渡河的最短时间为4s
B．战士渡河的最短距离为16m
C．战士能够安全渡河的最小划船速度为2m/s
D．战士以最小安全速度渡河时所需时间为12s
16.小船在静水中的速度为4m/s，河宽为200m，水流速度为3m/s，求：（1）小船过河的最短时间，并求出此种情况下小船过河的位移
（2）当过河位移最短时过河的时间
（3）若水流速度为6m/s，求此种情况下过河最短位移及过河时间
【题型 5 关联速度问题】
17.如图所示，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，竖直杆在外力作用下以速度v向下匀速运动，
当杆、半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为q时，半圆柱体的速度大小为（ ）
v v
A． B． C．vtanq D．vsinq
tanq sinq
18.甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直
墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点
3m时，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球的速度大小之比为 7:3
B．甲、乙两球的速度大小之比为3 7:7
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大
19.如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住
绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（ ）
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
20.如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，对A施加一竖直方
向的外力F 让轻环A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线水平的N位置，已知AO
与竖直杆成q角，则（ ）
A．A匀速上升时，重物B减速下降
B．所施加的外力F 的方向竖直向上
v
C．轻环A过位置M时，重物B的速度v =
B cosq
D．重物B下降过程，绳对B的拉力小于B的重力
【题型 6 实验：探究平抛运动的特点】
21.图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。（1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了
每次平抛 。
（2）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则小球平抛的初速度为 m/s。（g取9.8m/s2
）
（3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每格的边长L=5cm，通过实验记录小球运动途中的三个位置，
如图丙，则该球做平抛运动的初速度为 m/s，B点的竖直分速度为 m/s。（g取10m/s2
）
22.为探究平抛运动规律，物理研究小组首先在地面上平铺一个带有插槽的木板（例如一些立体书架中就含
有插槽），其上等间隔地分布着平行的插槽。如图甲所示，A板上的PP¢、PP¢、PP¢ 均为插槽。其次，
0 0 1 1 2 2 L
将覆盖复写纸的方格平整地铺在硬纸板B上，实验时依次将B板插入插槽中，而后让小球从斜轨上静止释放，
则小球在飞出后将与B板碰撞，即可获取一个点迹。将B板插入不同插槽，即可获取多个点迹。
(1)下列说法正确的是_______。
A．实验时斜轨应确保光滑
B．斜轨末端需要水平C．每次都让小球从斜轨上同一位置由静止释放
(2)如图乙，实验中小球在方格纸上依次打下的a、b、c、d 分别对应B板在PP¢、PP¢、PP¢、PP¢时的点迹，
0 0 1 1 2 2 3 3
已知方格纸的每小方格的边长为L，当地重力加速度大小为g，相邻插槽间距为d，则小球在空中运动水平
距离d时所用的时间T = （用g、L表示）；小球平抛的初速度v = （用d、g、L表示）。
0
23.利用实验室的斜面小槽等器材研究平抛运动。每次都使钢球在斜槽上同一位置滚下，要想得到钢球在空
中做平抛运动的轨迹就得设法用铅笔描出小球经过的位置（每次使用铅笔记下小球球心在木板上的水平投
影点O）。通过多次实验，把在竖直白纸上记录的钢球的多个位置，用平滑曲线连起来就得到了钢球做平
抛运动的轨迹。
（1）研究平抛运动，下面做法可以减小实验误差的是 。
A．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦
B．使用密度小、体积大的钢球
C．实验时，让小球每次都从同一位置由静止开始滚下
D．使斜槽末端切线保持水平
（2）实验过程中，要建立直角坐标系，在下图中，建系坐标原点选择正确的是 。
A． B． C。 D．
（3）若某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，如图，取A点为坐标原点，各点的位置坐标
如图所示 g =10m/s2 ，小球平抛的初速度大小v = m/s（重力加速度g取10m/s2，结果保留
0
两位有效数字）；小球抛出点的位置坐标是 （以cm为单位，答案不用写单位，注意正负号）。【题型 7 平抛运动的速度与位移】
24.体育课上某同学水平抛出一铅球，忽略空气阻力，从抛出时开始计时。下列关于铅球的速度大小v、竖
直方向分位移的大小y、速度与水平方向夹角的正切值tanq，位移与水平方向夹角的正切值tana随时间t
的变化关系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25.如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A，B两处。不计空气阻力，
则落到A处的石块（ ）
A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长
C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长26.（多选）将a、b两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，
两轨迹的交点为P，空气阻力不计，则（ ）
A．b球比a球先落地 B．a球的水平位移一定大于b球
C．a、b两球可能会在P点相遇 D．a、b两球落地时速度大小可能相同
27.（多选）如图所示为两同学打排球的情景，甲同学在距离地面高h =2.45m处将排球以v =12m/s的速度
1 0
水平击出，乙同学在离地高h =0.65m处将排球垫起。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法
2
正确的是（ ）
A．排球被垫起前在空中运动的时间为0.7s
B．排球从击出到被垫起前运动的水平距离为7.2m
C．排球被垫起前瞬间的速度大小为6 5m/s
D．排球被垫起前瞬间速度方向与水平方向夹角为30o
【题型 8 有约束的平抛运动】
28.（多选）如图，某人从同一位置O以不同的垂直墙面方向的水平速度投出两枚飞镖A、B，最后都插在竖
直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为30°、60°，图中飞镖的取向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空
气阻力。则下列说法正确的有（ ）A．两只飞镖的抛出速度满足v >v
B0 A0
B．两只飞镖击中墙面的速度满足v >v
A B
C．两只飞镖的运动时间一定相等
D．插在墙上的两只飞镖的反向延长线与OO¢一定交于同一点
29.（多选）如图，某同学对着墙壁练习打乒乓球。乒乓球（可视为质点）与竖直墙壁上的A点碰撞后沿水
平方向弹离，并恰好垂直于球拍拍面落在B点。已知球拍与水平方向的夹角为q，A、B两点的竖直高度差
为h，A，B两点的水平距离为x，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的连线与球拍垂直
B．乒乓球在空中飞行的过程中，单位时间内速度的变化量相同
h
C．A、B两点的竖直高度差h和水平距离x满足tanq=
x
D．若乒乓球弹离速度略变小后仍能落在球拍上，则乒乓球在空中飞行的时间变长
30.（多选）如图所示，倾角q=37°的斜面固定在水平地面上，小球从斜面底端A的正上方某处以大小
v =3m/s的初速度正对斜面顶点B水平抛出。重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列
0
说法正确的是（ ）A．若小球击中斜面中点，则小球的运动时间为0.4s
B．若小球垂直击中斜面，则击中斜面时的速度大小为5m/s
C．若小球以最小位移击中斜面，则小球的位移大小为4m
D．无论小球怎样到达斜面，其位移方向与水平方向夹角的正切值一定是速度方向与水平方向夹角的正
切值的2倍
31.（多选）如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点同时水平抛出小球。抛出的三个小
球均落在斜面上的D点。测得AB:BC:CD=5:3:1。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．C处小球落在D点时，A处小球的速度沿斜面方向
B．C处小球落在D点时，B处小球的速度沿斜面方向
C．A处小球运动时间最长，落在D点时的速度与水平方向的夹角最大
D．A、B、C处三个小球落在D点的速度之比为3:2:1
32.（多选）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙
两位同学分别将M、N两个小球以v、v 的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已
1 2
知ÐMOQ=53°，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（ ）gR
A．v =
1 5
2gR
B．v =2
2 5
C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变
D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中
33.水平放置的圆柱体正上方有一点P，将一个小球从P点以v 沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，其飞行
0
一段时间后，恰由Q点沿切线飞过，测得圆心O与Q的连线与OP的夹角为θ，试求：
(1)小球从P运动到Q的时间t；
(2)小球的初始位置P点到圆柱体最高点的高度H。
【题型 9 平抛运动的临界极值问题】
34.将小球从如图所示的阶梯状平台上以一定的水平初速度v 水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为1.0m，
0
取g =10m/s2，要使小球抛出后落到第三级台阶上，则v 可能为（ ）
0A．2.5m/s B．3.5m/s C．4m/s D．2 5m/s
35.如图所示，运动员将网球在边界A处正上方B点正对球网水平向右击出，恰好过中间网C的上边沿落在D
5
点。已知AB=H，网高h= H,AC =L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
9
3 g
A．网球的初速度大小为 L
2 H
B．网球在中间网左、右两侧的水平距离之比为2:1
C．若网球的初速度变为原来的两倍，网球还可以落在对方界内
D．若击球高度低于H（仍大于h），应减小击球速度，才能让球落在对方界内
36.（多选）如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑
物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的
是（g取10m/s2，不计空气阻力）（ ）
A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于6.2m/s
D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5m/s
【题型 10 类平抛运动】
37.（多选）如图所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为q，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点
P沿水平方向射入，恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度为g，不计空气阻力（ ）A．物块加速度的大小a=gcosq
B．物体做变加速曲线运动
2l
C．物块由P运动到Q所用的时间t =
gsinq
gsinq
D．物块由P点水平射入时初速度的大小v =b
0 2l
38.如图所示，一小球从空中某处以大小为v，方向与竖直方向成60°斜向上抛出，小球受到水平向右、大小
3mg
为F = 的水平风力，若小球落地时速率为2v，重力加速度为g，则小球在空中运动的时间为（ ）
3
v v 3v 2v
A． B． C． D．
2g g 2g g
2
39.如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且F = G。如果物体从M
3
点以水平初速度v 开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，M与右壁水平间距为L，重力加速度
0
为g，则下列说法正确的是（ ）
4h
A．从M运动到N的时间为
g2h
B．M与N之间的水平距离v
0 g
C．若增大初速度v ，物体将撞击右壁，且初速度越大，物体撞击壁速度越大
0
gL
D．若h足够大，当初速度v = 时，物体撞击壁时速度最小
0 3
【题型 11 斜抛运动】
40.用题图甲所示的足球发球机在球门正前方的A、B两个相同高度的位置发射同一足球，情景如题图乙所
示，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不计空气阻力。则（ ）
A．两次击中横梁的速度相同
B．足球两次运动的速度变化量相同
C．从B位置发射的足球初速度较大
D．从A位置发射的足球在空中的运动时间长
41.（多选）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m
。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分
量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v
和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）A．v=5m/s B．v=3 2m/s C．d =3.6m D．d =3.9m
42.跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道，
通道宽L=6m。一质量m=50kg的跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙做加速运动，加速到A点斜向
上跃起，到达右墙壁B点时竖直速度恰好为零，B点距地面高h=0.8m，然后立即蹬右墙壁，使水平速度变
为等大反向，并获得一竖直向上的速度，恰能跃到左墙壁的C点，C点与B点等高，飞跃过程中人距地面
的最大高度为H =2.05m，重力加速为g，可认为整个过程中人的姿态不发生变化，如图乙所示，求：
（1）人蹬墙后的水平速度大小；
（2）人加速助跑的距离s。
