文档文本内容
第 1 节 行星的运动
目录
【学习目标】...............................................................................................................................................................1
【思维导图】...............................................................................................................................................................1
【知识梳理】...............................................................................................................................................................2
知识点1：对开普勒定律的理解........................................................................................................................2
知识点2：开普勒定律的应用............................................................................................................................5
【巩固训练】...............................................................................................................................................................7
【学习目标】
1．了解人类对行星运动的认识过程；
2．理解并应用开普勒定律分析一些简单问题。
重点：
理解开普勒行星运动规律。
难点：
会利用开普勒行星运动规律处理天体运动问题。
【思维导图】【知识梳理】
知识点 1：对开普勒定律的理解
1.两种对立的学说
（1）地心说：地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的。太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。
（2）日心说：日心说认为太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
2.开普勒定律
1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，开普勒第一定律
又叫轨道定律。
2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。开普勒第二
定律又叫面积定律。
a3
3.开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。公式为： ＝k
T2
。比值k是一个对所有行星都相同的常量。开普勒第三定律又叫周期定律。
虽然定律来自于行星的规律探究，但实践证明该定律同样适用于其他天体系统，如绕某一行
星运动的卫星。
【典例1】关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
R3
C．表达式 =k，k与中心天体有关
T2
R3
D．表达式 =k，T代表行星运动的公转周期
T2
【答案】B
【解析】A．根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
，故A正确，不符合题意；
B．根据开普勒第二定律可知相同时间内，同一行星与太阳连线扫过的面积相等，故B错误，符合题意；R3
CD．根据开普勒第三定律可知表达式 =k，k与中心天体质量有关，T代表行星运动的公转周期，故CD
T2
正确，不符合题意。
故选B。
【变式1】关于开普勒定律，下列说法正确的是（ ）
A．开普勒定律是经过长时间连续不断的观察、推理总结出来的，未经过实际计算
B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
C．开普勒第二定律表明，地球在近日点比火星在远日点更快
r3
D．开普勒第三定律中 =k，k是一个在任何星系中都相等的常量
T2
【答案】B
【解析】A．开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获
得的结论，故A错误；
B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故B正确；
C．地球与火星不是同一行星，不能根据开普勒第二定律得出地球在近日点比火星在远日点更快，故C错
误；
r3
D．开普勒第三定律中 =k，k是一个只与中心天体有关的常量，不同星系中心天体不一样，k不一样，
T2
故D错误。
故选B。
【变式2】北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对
应的节气，下列说法正确的是（ ）A．夏至时地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积最大
B．从冬至到春分的运行时间等于从春分到夏至的运行时间
C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
a3
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期， =k，则地球和火星对应的k值不同
T2
【答案】C
【解析】A．由开普勒第二定律可知地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，故A错误；
B．地球经历春夏秋冬由图可知是逆时针方向运行，冬至为近日点，运行速度最大，夏至为远日点，运行
速度最小；所以从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，故B错误；
C．根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C正确
；
a3
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期， =k，则地球和火星对应的k值是相同的，故D
T2
错误。
故选C。
【变式3】如图，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知（
）
A．地球靠近太阳的过程中，运行速率变大
B．火星绕太阳运行过程中，速率不变
C．火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的短
【答案】A
【解析】AB．根据开普勒第二定律可知，行星与中心天体的连线相同时间内扫过的面积相等，则地球和火
星靠近太阳的过程中，运行速率增加，故A正确，B错误；C．根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，
故C错误；
r3
D．根据开普勒第三定律 =k可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，可知火星
T2
绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D错误。
故选A。
知识点 2：开普勒定律的应用
1. 开普勒定律的应用
（1）行星在轨道的不同位置速度不同，由开普勒第二定律可知，当行星离太阳较近的时候，运行速度较
大，而离太阳较远的时候速度较小。
（2）行星的公转周期与轨道半长轴有关，由开普勒第三定律可知，对中心天体相同的不同卫星来说，轨
道半长轴越长，公转周期越大；反之，则越小。
2.开普勒定律的近似处理
（1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。
a3
（3）所有行星轨道半径a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即 ＝k。
T2
【典例2】地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨道如图所示，哈雷彗星最近出现在地球附近是1986年，预计下
次将在2061年飞近地球．则哈雷彗星轨道的半长轴约为地球公转半径的（ ）
A．8倍 B．18倍 C．28倍 D．38倍
【答案】B
【解析】设彗星的周期为T ，地球的公转周期为T ，根据题意有
哈 地
T =2061年-1986年=75年
哈
根据开普勒第三定律可得a3 r3
哈 = 地
T2 T2
哈 地
可得哈雷彗星轨道的半长轴与地球公转半径之比为
a T2 752
哈 = 3 哈 = 3 »18
r T2 12
地 地
故选B。
【变式1】2021年2月24日，“天问一号”火星探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道，如
图所示。已知A为近火点，B为远火点，则“天问一号”在A、B两点的线速度v 、v 的大小关系是（
A B
）
A．v >v B．v <v C．v =v D．不能确定
A B A B A B
【答案】A
【解析】根据开普勒第二定律可知“天问一号”在近火点的速度大于它在远火点的速度。
故选A。
【变式2】紫金山-阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现，其绕太阳运行周期约为6万年。该彗星轨道的
半长轴与日地平均距离的比值约为（ ）
A．1.5´103 B．1.5´104 C．1.5´106 D．1.5´107
【答案】A
【解析】由开普勒第三定律
a3 r3
= 地
T2 T2
慧 地
可得该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值为a T 60000
= 3 ( 慧)2 = 3 ( )2 »1.5´103
r T 1
地 地
故选A。
【变式3】（多选）如图所示，某卫星绕一行星沿椭圆轨道逆时针运动。图示中bd为长轴，S 、S 两个面
1 2
积大小相等，b、d到行星中心距离分别为r 、r 。则在一个运行周期内（ ）
1 2
A．行星不在椭圆的焦点上
B．从b点到d点，卫星的速度先减小后增大
r
C．卫星在b、d两点的速度大小之比为 2
r
1
D．卫星从d点到a点的运行时间等于从b点到c点的运行时间
【答案】CD
【解析】A．根据开普勒第一定律，行星（中心天体）应占据椭圆的一个焦点， A错误；
B．从 b 点到 d 点万有引力对卫星做负功，则卫星速度减小，故 B 错误；
v r
C．根据开普勒第二定律可知：v r =v r ,所以卫星在b、d两点的速度大小之比为 b = 2 ，C正确；
b 1 d 2 v r
d 1
D．S 、S 两个面积大小相等，所以卫星从b点到a点的运行时间等于从d点到c点的运行时间,即
1 2
T T
t =t =t，那么t = -t，t = -t,所以卫星从d点到a点的运行时间等于从b点到c点的运行时间，
ba dc da 2 bc 2
D正确。
故选CD 。
【巩固训练】
1．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A．行星离太阳较近的时候，运行的速度较小
B．行星的公转周期与它的轨道半径的平方成正比C．所有行星绕太阳的运行轨道是圆，太阳处在圆心上
D．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
【答案】D
【解析】C．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，
故C错误；
AD．根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，因此
行星离太阳较近的时候，它的运行速度较大，故A错误，D正确；
B．根据开普勒第三定律，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即行星
的公转周期与它的轨道半径的平方不成正比，故B错误。
故选D。
2.某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动
周期为T，则该行星（ ）
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的
运动时间
T T
C．a到b的时间t > D．c到d的时间t >
ab 4 cd 4
【答案】D
【解析】AB．根据开普勒第二定律知行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。行星由a到b运动时的
平均速度大于由c到d运动时的平均速度，而弧长ab等于弧长cd ，从a到b的运动时间小于从c到d的运
动时间，故AB错误；
CD．在整个椭圆轨道上
T
t =t <
ab ad 4T
t =t >
cd cb 4
故C错误，D正确。
故选D。
3.关于开普勒行星运动定律和万有引力定律，下列描述正确的是（ ）
A．开普勒行星运动定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于人造卫星绕地球的运动
B．地球绕太阳运动时，在近日点处的线速度大于在远日点处的线速度
C．嫦娥六号绕月球运行时，其加速度不变
D．牛顿在开普勒行星运动三定律基础上发现了万有引力定律，并测出了引力常量的数值
【答案】B
【解析】A．开普勒行星运动定律适用于行星绕太阳的运动，也适用于人造卫星绕地球的运动，A错误；
B．根据开普勒第二定律，行星在近日点线速度最大，远日点最小，所以地球在近日点处的线速度大于在
远日点处的线速度，B正确；
C．嫦娥六号绕月球运动时，其加速度方向始终指向月球中心，方向随位置变化，因此加速度是变化的，C
错误；
D．牛顿在开普勒行星运动三定律基础上发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量的数值，D错误
。
故选B。
4.．（多选）在太阳系中，地球和火星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行。根据开普勒行星运动定律可知（
）
A．地球和火星绕太阳运行的速度大小始终相等
B．地球与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等
C．地球与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．在相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于火星与太阳连线扫过的面积
【答案】BC【解析】A．根据开普勒第二定律可知，地球和火星绕太阳运行速度的大小会随到太阳的距离不同而发生
变化，在近日点速度最大，在远日点速度最小，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，相同时间内，地球与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等，故B正确
；
a3
C．根据开普勒第三定律 =k，可知地球与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，
T2
故C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，相同时间内，同一行星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等；但地
球与火星在不同的轨道上，所以在相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积不等于火星与太阳连线扫过的
面积，故D错误。
故选BC。
5.一小行星绕太阳公转的周期约为8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规
定地球绕太阳公转的轨道半径为1AU，忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道约为
（ ）
A．3AU B．4AU C．5AU D．6AU
【答案】B
【解析】根据开普勒第三定律，对于绕同一中心天体（太阳）运动的行星或小行星，公转周期的平方与轨
T2 R3
道半径的立方成正比，即 1 = 1
T2 R3
2 2
已知地球公转周期T =1年，轨道半径R =1AU，小行星公转周期T =8年。设小行星轨道半径为R ，则
e e a a
T2 R3
a = a
T2 R3
e e
解得R =4AU
a
故选B。
6.2025年3月24日凌晨起，“指环王”土星的光环上演了持续数日的“消失”奇观。太阳系八大行星按距日由
近及远依次为:水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如图所示，土星和地球绕太阳运
行的轨迹均为椭圆，下列说法正确的是（ ）A．土星绕太阳运行过程中速率不变
B．地球靠近太阳的过程中运行速率减小
C．土星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长
D．在相等时间内土星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等
【答案】C
【解析】A．土星绕太阳运行的轨迹为椭圆，速率随时间变化，故A错误；
B．地球靠近太阳的过程中，距离太阳变近，根据开普勒第二定律，相同时间内地球和太阳的连线扫过的
面积相等，故相同时间内地球运动的路程要变大，故地球运行速率增大，故B错误；
C．土星距离太阳比地球更远，由开普勒第三定律可得，土星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一
周的时间长，故C正确；
D．由开普勒第二定律知，同一行星在相等时间内和太阳的连线扫过的面积相等，故D项错误。
故选C。
7.地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳的距离约为
1.471´108km，远日点到太阳的距离约为1.521´108km。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日
点的线速度大小之比约为（ ）
A．1.53 B．1.03 C．0.97 D．0.73
【答案】B
【解析】根据开普勒第二定律，地球在绕日椭圆轨道上运行时，单位时间扫过的面积相等。设近日点和远
日点的线速度分别为v 和v ，距离分别为r =1.471´108km和r =1.521´108km。由面积速度相等可得
近 远 近 远
1 1
r v t = r v t
2 近 近 2 远 远v
因此，线速度之比为 近 »1.03
v
远
故近日点与远日点的线速度大小之比约为1.03。
故选B。
8.如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的
轨道半径的比值为k，地球自转周期为T 。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离
0
最远所经历的最短时间为（ ）
T
0 T
A． B． 0
2 k3 +1 k3 -1
T
0 T
C． D． 0
2 k3 -1 k3 +1
【答案】C
r3 r3
【解析】由开普勒第三定律得 A = B
T2 T2
A B
t t 1
设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，即 - =
T T 2
B A
T
t = 0
又由A是地球同步卫星知T ＝T ，联立解得 ，故选C。
A 0 2 k3 -1
9.2025年5月29日，我国成功发射“天问二号”探测器，开启对小行星2016HO3的采样任务。如图所示，
探测器在接近小行星时，需从初始圆轨道通过转移轨道进入目标圆轨道。已知初始圆轨道半径为r 、周期
1
为T ，目标圆轨道半径为r 、周期为T ，且r <r。以下说法正确的是（ ）
1 2 2 2 1A．T <T
2 1
B．T >T
2 1
C．探测器在转移轨道的速率恒定
D．探测器在转移轨道的近地点速率最小
【答案】A
r3
【解析】AB．根据开普勒第三定律 =k结合r <r可知T <T，故A正确，B错误；
T2 2 1 2 1
CD．根据开普勒第二定律可知在探测器在转移轨道上速度不断变化，在转移轨道的近地点速率最大，远地
点速率最小，故CD错误。
故选A。
10.2025年7月15日，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射
。天舟九号与空间站对接过程耗时约3小时，若对接完成时空间站在轨道上的位置如图所示。空间站与地
球同步卫星的轨道半径的比值约为0.16，对接过程空间站中看到日出的次数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C【解析】设空间站的轨道半径为r 和周期为T ，地球同步卫星的半径为r ，已知地球同步卫星的周期为
1 1 2
r3 r3
T =24h，r :r =0.16，根据开普勒第三定律有 1 = 2
2 1 2 T2 T2
1 2
联立解得T =1.536h
1
3
由题知，天舟九号与空间站对接过程耗时约3小时，故对接过程空间站中看到日出的次数为n= »2
1.536
次。
故选C。
11.我国计划在2028年发射“天问三号”火星探测器。假设探测器进入环火轨道后在椭圆轨道上运行，其轨
1
道半长轴约为火星的静止轨道卫星圆轨道半径的 。已知火星自转周期为T，则该探测器绕火星一周需要
4
的时间约为（ ）
T T
A． B．
16 8
T T
C． D．
4 2
【答案】B
T2 a3
【解析】根据开普勒第三定律，轨道周期的平方与半长轴的立方成正比，即 1 = 1
T2 a3
2 2
1
已知探测器椭圆轨道的半长轴a = a
1 4 2
其中a 为静止轨道卫星的圆轨道半径，静止轨道卫星的周期T =T（与火星自转周期相同），联立可得
2 2
T2 æ1ö 3 1
1 =ç ÷ =
T2 è4ø 64
T
解得该探测器绕火星一周需要的时间T =
1 8
故选B。
