文档内容
班级 姓名 学号 分数
第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试 （A卷·夯实基础）
（时间：75分钟，满分：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．（2021·重庆八中高三模拟）人类对太阳系中行星运动规律的探索过程中，曾有擅长观测的科学家通过
长期观测记录了各行星环绕太阳运动（公转）的大量数据，在此基础上有位擅长数学推理的科学家，认为
行星公转轨道应该是椭圆，然后通过数学推理，发现了行星运动三大定律，揭示了行星运动的规律。观测
记录行星公转的大量数据以及发现行星运动三大定律的科学家分别是（ ）
A．托勒密、第谷 B．第谷、开普勒 C．哥白尼、托勒密 D．哥白尼、开普勒
【答案】B
【解析】
第谷通过长期观测记录了各行星环绕太阳运动（公转）的大量数据，开普勒认为行星公转轨道应该是椭圆，
然后通过数学推理，发现了行星运动三定律。
故选B。
2．（2021·湖北安陆第一高中高三开学考试）牛顿在发现万有引力定律后曾思考过这样一个问题：假设地
球是一个质量均匀分布的球体，已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零．沿地球的南北极打一
个内壁光滑的洞，在洞的上端无初速释放一个小球（小球的直径略小于洞的直径），在小球向下端运动的
过程中，你可能不会推导小球速度随时间变化的表示式，但是你可以用所学过的物理知识定性画出小球的
速度与时间图象，取向下为正方向，则下列图象中正确的是（ ）
A． B． C． D．
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【答案】B
【解析】
由题意可知，小球在光滑的洞中运动时，所受万有引力的合力先变小后变大，速度先增大后减小，在地心
处时速度最大，加速度为零。
故选B。
3．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量
约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，
“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台
的作用力大小之比为（ ）
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
【答案】B
【解析】
悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据
可得
故选B。
4．2021年10月16日凌晨0时23分，搭载神州十三号载人飞船的长征二号运载火箭在我国酒泉卫星发射
中心成功发射，将神舟十三号载人飞船送入预定轨道，跟“天宫一号”空间站成功对接。发射任务获得成
功。若“天宫一号”空间站卫星运行在距地球表面高度为h的圆形轨道上，其运行周期为T，已知引力常
量为G，地球的半径为R，则地球的质量为（ ）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
“天宫一号”空间站卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得地球的质量为
故选C。
5．（2021·上海复旦附中一模）在半径为 R 的 K 星球表面竖直向上提起一质量为 m 的物体，拉力 F 与
1 1
物体加速度 a 的关系如图线 1 所示。在半径为 R 的 T 星球表面竖直向上提起一质量为 m 的物体，拉
2 2
力 F 与物体加速度 a 的关系如图线 2 所示。设两星球密度相等，质量分布均匀。则 （ ）
A．m : m =3 : 1，R : R =1 : 2 B．m : m =3 : 2，R : R =3 : 1
1 2 1 2 1 2 1 2
C．m : m =3 : 1，R : R =2 : 3 D．m : m =3 : 2，R : R =2 : 1
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】A
【解析】
物体在星球表面竖直向上加速，根据牛顿第二定律有
变形得
则图线 的斜率表示物体的质量，则有
，
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂故
当 时，拉力等于物体的重力，则有
、
则重力加速度之比为
根据物体在星球表面上，万有引力等于重力，则有
又
联立解得
故
故选A。
6．（2021·福建省福州第一中学高三开学考试）地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的，它们各
自的卫星轨道也可看作是圆形的。已知木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为
地球半径的11倍，木星质量大于地球质量。如图所示是地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r的立方
与周期T的平方的关系图象，已知万有引力常量为G，地球的半径为R，下列说法正确的是（ ）
A．木星与地球的质量之比为 B．木星与地球的线速度之比为1：5
C．地球密度为 D．木星密度为
【答案】D
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【解析】
卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
r3﹣T2图象的斜率
A．由题意可知，木星的质量大于地球的质量，由图示图象可知
，
木星与地球的质量之比
故A错误；
B．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得线速度
木星与地球的线速度之比
故B错误；
C．由图示图象可知
地球的密度
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂故C错误；
D．由图示图象可知
木星的密度
故D正确。
故选D。
7．北京时间2021年12月9日，“天宫课堂”开讲，中国航天员再次进行太空授课。空间站绕地心做近似
圆周运动，轨道距离地面高度约3.9 102km，地球半径约6.4 103km，质量约为6.0 1024kg，万有引力常量
6.67 10-11Nm2/kg2，则在“天宫课堂”授课的约60min时间内，空间站在轨道上通过的弧长约（ ）
A．7.7 103km B．7.7 104km
C．2.8 103km D．2.8 104km
【答案】D
【解析】
由万有引力提供向心力
解得空间站的线速度
空间站在轨道上通过的弧长
故D正确。
故选D。
8．（2021·浙江镇海中学模拟预测）如图所示，北京时间2021年10月16日神舟十三号载人飞船与在轨飞
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂行的天和核心舱顺利实现径向自主交汇对接构成组合体（还在原轨道上飞行）。此后，航天员王亚平成功
出舱作业，创造了中国航天史上第一个新纪录，成为中国女航天员太空行走第一人。下列说法正确的是（
）
A．为实现对接，飞船先运动到空间站轨道下方圆周轨道上合适的位置，然后向后喷气加速
B．对接后构成的组合体质量变大，故环绕速度变大
C．若航天员与连接空间站的安全绳脱离，航天员立刻会高速飞离空间站
D．航天员此时处于完全失重状态，故不受地球的引力作用
【答案】A
【解析】
A．飞船在低轨道变轨到高轨道实现对接，需要飞船先运动到空间站轨道下方圆周轨道上合适的位置，然
后向后喷气加速做离心运动，故A正确；
B．对接后构成的组合体质量变大，但依然满足万有引力提供向心力，故环绕速度大小不变，故B错误；
C．若航天员与连接空间站的安全绳脱离，航天员的所受万有引力依然满足匀速圆周运动故航天员依然做
同轨的圆周运动，故C错误；
D．航天员此时处于完全失重状态，但依然受地球的引力作用，故D错误；
故选A。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。
全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．最近，美国夏威夷大学 发现了一颗行星，这是一颗非常特别的天体，它的质量和体积都非常大，
足足有木星的三倍，称之为开普勒—88d（如图）。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是
（ ）
A．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，行星运动的方向总是沿椭圆轨道的切线方向
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂B．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，行星运动过程中速度大小不变
C．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直
D．开普勒第三定律 ，月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同
【答案】AD
【解析】
A．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，物体做曲线运动，运动
的方向总是沿轨道的切线方向，选项A正确；
B．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点速率大，远日点速率小，
选项B错误；
C．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，根据物体做曲线运动的条件，行星运动的方向不总是与它
和太阳连线垂直，选项C错误；
D．公式中的k值由中心天体决定，只要是中心天体一样，k值一样，选项D正确。
故选AD。
10．（2021·河南洛阳一模）2021年11月7日18时51分，航天员翟志刚、王亚平从“天和”核心舱成功
出舱并到达指定作业点，如图所示。假设核心舱绕地球运动的线速度为v，航天员出舱的总时间为t，已知
地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则根据以上信息可以估算出（ ）
A．地球密度 B．核心舱离地高度 C．核心舱的加速度 D．核心舱受到地球的万有引力
【答案】ABC
【解析】
A．由黄金代换得
又
解得
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂故A正确；
B．由万有引力提供向心力得
联立解得
故B正确；
C．核心舱的加速度为
由于h已知，故C正确；
D．由于不知道核心舱的质量，故无法计算它受到地球的万有引力。故D错误。
故选ABC。
11．（2021·山东师范大学附中高三模拟）经我国政府不懈努力，孟晚舟女士乘坐中国政府包机由加拿大温
哥华（ ， ）出发，途经北极点由俄罗斯进入我国境内，于9月25日21点49
分平安抵达深圳（ ， ）宝安国际机场。若将地球看作是理想的球体，在考虑
地球自转的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．质量相同的物体在深圳和温哥华受到地球的万有引力大小相等
B．温哥华当地的重力加速度大于深圳当地的重力加速度
C．若将飞机在空中的一段平稳飞行看作是绕地球的圆周运动，则飞机上的乘客对座位的压力大于乘客的
重力
D．深圳地球自转的角速度大于北极点附近地球自转的角速度
【答案】AB
【解析】
A．将地球看作是理想的球体，由万有引力公式
可知质量相同的物体在深圳和温哥华受到地球的万有引力大小相等，故A正确；
B．由题可知，温哥华的纬度大于深圳的纬度，则最地球自转的做圆周运动的半径较小，由
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂可知所需要的向心力要小，所以万有引力提供重力部分的分力较大，由
可知温哥华当地的重力加速度大于深圳当地的重力加速度，故B正确；
C．若将飞机在空中的一段平稳飞行看作是绕地球的圆周运动，则飞机上的乘客处于失重状态，则飞机上
的乘客对座位的压力小于乘客的重力，故C错误；
D．地球上的点都属于同轴转动，则角速度都相等，所以深圳地球自转的角速度等于北极点附近地球自转
的角速度，故D错误。
故选AB。
12．（2021·湖北模拟预测）行星外围有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），简化为如图所示模型，R
为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做
了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图所示（图中所标v 为
0
已知），则下列说法正确的是（ ）
A．发光带是该行星的组成部分 B．该行星的质量
C．行星表面的重力加速度 D．该行星的平均密度为
【答案】BC
【解析】
A.若光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有
v=ωr
v与r应成正比，与图不符，因此该光带不是该行星的组成部分，故A错误；
B.光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有
得该行星的质量为
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂由图知，r=R时，v=v ，则有
0
故B正确；
C.当r=R时有
解得行星表面的重力加速度
故C正确。
D.该行星的平均密度为
故D错误。
故选BC。
三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13．（2021·北京四中高三期中）设想宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行。在飞船贴近月球表面时可
近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为
t。为了测月球质量与半径，飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了相关测
量。（已知万有引力常量为G）
（1）假设在飞船上备有以下实验器材：
A．计时表一只 B．弹簧测力计一个
C．已知质量为m的物体一个 D．天平一只（附砝码一盒）
请说明，在月球表面飞船着陆后，机器人应利用什么仪器测量出哪些物理量________（请在作答时标明每
个物理量对应的字母）
（2）请用上述测量的物理量和题目给出的已知量表示月球半径和质量________
【答案】BC，机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂受重力的大小，需测量物体在月球表面的重力F。 ，
【解析】
（1）[1]机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力
的大小，即选BC。
（2）[2]在月球上忽略月球的自转可知
飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供飞
船做圆周运动的向心力可知
又
联立解得
14．（2021·河北深州长江中学高三模拟）一艘宇宙飞船飞向某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形
轨道绕该行星运行数圈后（宇宙飞船的轨道半径近似等于行星的半径），着陆于该行星，宇宙飞船上备有
下列器材：
A．精确秒表一只
B．弹簧秤一个
C．质量已知为m的钩码
D．天平一台
E．刻度尺一把
已知宇航员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均作了测量，依据所测得的数据和引力常量G，
可求得该行星的质量M和半径R。请回答下列问题：
（1）测量相关数据应选用的器材是______（选填宇宙飞船上备有的器材前面的字母序号）。
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂（2）宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中，应测量的物理量是______（填一个物理量及符号），为了测
出行星表面的重力加速度，宇航员在着陆后应间接测量的物理量是______（填一个物理量及符号）。
（3）用测得的数据，可求得该行星的质量M=______，该行星的半径R=______（均用已知的物理量和测得
的物理量表示）。
【答案】ABC 周期T 重力F
【解析】
（1）[1]重力等于万有引力
万有引力等于向心力
由以上两式解得
由牛顿第二定律
即
因而需要用计时表测量周期T，用天平测量质量m，用弹簧秤测量重力F
故选ABC。
（2）[2] 宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中，应测量的物理量是周期T
[3] 宇航员在着陆后应间接测量的物理量是重力F=mg，用天平测量质量m。
（3）[4] 该行星的质量
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂[5] 该行星的半径
15．已知地球质量为 ，半径为 ，自转周期为 ，引力常量为 。如图所示，A为在地面附近绕地球做
匀速圆周运动的卫星， 为地球的同步卫星。
（1）求卫星A运动的线速度、周期及向心加速度的大小
（2）求卫星 到地面的高度 。
【答案】（1） ； ； （2）
【解析】
（1）对卫星A，根据万有引力等于向心力可知
可得
（2）对同步卫星卫星B，其周期等于地球的自转周期T，则根据
解得
16．“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车在
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，引力常
量为G。求：
（1）月球的质量；
（2）月球的第一宇宙速度。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
（1）由自由落体运动规律有
所以有
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有
所以
（2）月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力
所以
17．（2021·福建龙岩市第一中学高三模拟）2021年10月16日，我国成功发射了神舟十三号载人飞船，与
空间站组合体完成自主快速交会对接，3名航天员翟志刚、王亚平、叶光富成功送入了天和核心舱，他们
将在轨驻留6个月，任务主要目标为验证中国空间站建造相关技术，为我国空间站后续建造及运营任务奠
定基础。
已知神舟十三号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们飞行n圈所用时间
为t。已知它们的总质量为m，它们距地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G。求：
（1）神舟十三号与空间站组合体对接后，地球对它们的万有引力F；
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂（2）地球的质量M；
（3）地球表面的重力加速度g。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
（1）组合体绕地球运动的周期
则所受的万有引力为
（2） 根据万有引力等于向心力
解得地球的质量
（3）根据
解得
18．（2021·北京市顺义区第一中学高三期中）中国“天舟一号”货运飞船顺利完成与“天宫二号”太空实
验室的自主快速交会对接试验，此次试验将中国太空交会对接的两天的准备时间缩短至6.5小时，为中国
太空站工程后续研制建设奠定更加坚实的技术基础。图是“天舟”与“天宫”对接过程示意图，已知“天
舟一号”与“天宫二号”成功对接后，组合体沿圆形轨道运行。经过时间t，组合体绕地球转过的角度为
θ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求：
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂（1）地球质量M；
（2）组合体运动的周期T；
（3）组合体所在圆轨道离地高度H。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
（1）地球表面质量为m 的物体所受重力等于万有引力，即
0
①
解得
②
（2）由题意可知组合体运动的角速度为
③
则组合体运动的周期为
④
（3）设组合体质量为m，根据牛顿第二定律有
⑤
联立②④⑤解得
⑥
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂
