文档内容
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能力强化 / 初一 / 寒假
第 1 讲 幂运算
例题练习题答案
例1
1 7
(1)【答案】 ( )(m−a6n)−116a9
①；②；③；④．
2
7
(2)【答案】
ab+3a2b
(3)【答案】
练1.1
1
(1)【答案】
xna+8m(a+b9b)9(b−2)3n+1
①；②；③；④；⑤．
2
(2)【答案】C
(3)【答案】3
例2
3
(1)【答案】 (32)[ 7 (−=(y3a)2124n]) m ==y6a2mn
①；②；③；
3 2
[(x+y)2] [(x+y)3] = (x+y)12
④；
3 5
(−m2) ⋅(−m3) = m21
⑤．
(2)【答案】2
(3)【答案】①12；
aba3b2
②；
练2.1
4n
(1)【答案】 4m−250m−−2(09xm−20y)6
①； 3n②＝；③．
5
(2)【答案】
b2 3225104254
(3)【答案】①．②或，或．
例3
1/37-
−8z93p4qx233z11
(1)【答案】①；②；③．
5
(2)【答案】
(ab)(62a)(3−2a)3
(3)【答案】①；②；③．
−82
(4)【答案】；．
练3.1
1
(1)【答案】 − 2x.94y×−3 81(0x9+y)6
①；②；③.
8
2
(2)【答案】
2 5 3 6
(3)【答案】(−0.125)5 ×(1 ) ×(4)10 ×( )
3 5
2 5 3 6
(−0.125)5 ×(4)10 ×(1 ) ×( )
=
3 5
3
−25 ×
＝
5
96
−
＝
5
例4
4 4
(1)【答案】 a5 ( )−(a−2b)2
①；②；③．
3
4
(2)【答案】
练4.1
a2 5n+1−ab3
(1)【答案】①；②；③．
3
(2)【答案】
例5
1 1 b6
(1)【答案】
①；②；③．
69 a7 a3
−3
(2)【答案】
1 ×−105−.062×10−3
(3)【答案】①；②
练5.1
3n 1a4 1
(1)【答案】 = =
①原式=；②原式=；
3n+3 33b4 27
2/37-
1 1
1 − =27+4=31
③原式=；④原式=．
2 2
−9
(2)【答案】
(3)【答案】A
能力强化 / 初一 / 寒假
第 1 讲 幂运算
自我巩固答案
1
=x5−x5 +2x5 =
(1)【答案】原式
= x15 −x15 = 0
(2)【答案】原式
=−(−b−(ba−)ma+)mn+n−5+5 =
(3)【答案】原式
2 【答案】B
3Θ5 = 23 ×25 = 28
【解析】由题可知，故选B
3
ax+2 ⋅a5+2x = a7+3x = a16
(1)【答案】∵，
7 +3x = 16
∴，
x = 3
∴，
3x−1 = 8
∴；
a2a=5 =mn
(2)【答案】∵，，
3
a7a=11 a=2+a52×=3+a52=⋅a(5a=2)m⋅na5 = m3n
∴，，
a7 +a11=mn +m3n
∴．
4
= 6x4 −2x⋅(−27x3) = 6x4 +54x4 = 60x4
(1)【答案】原式
3 3
(2)【答案】 = − xn+2+n−1y3+1 = − x2n+1y4
原式
2 2
1
(3)【答案】 = x8y20
原式
16
3/37-
5
2−2a a+1
= 32a−4 ⋅(32) ⋅(33) = 3a+3
(1)【答案】∵原式
3a+3 = 27 = 33
∴
a+3 = 3
∴
a = 0
∴
5 −2y = 4x
(2)【答案】∵，
34y ×812x = 92y ×94x = 94x+2y = 95
∴
6
= 22x−2 ×32x−2 = 62x−2 = 6x+3
(1)【答案】∵原式
2x−2 = x+3
∴
x = 5
∴
6 5 5
(2)【答案】 == (−−40.25×4)7 ×4 ×( × )
原式
5 6
7 【答案】原式 = −35a+3b−3b = −35a = −35
5a = 5
∴
a = 1
∴
1
8 【答案】 64==6246
解：∵， 2n
2−n = 26
∴
n = −6
∴.
9 【答案】B
0.0000032 = 3.2×10−6
【解析】，故选B
10
3 1
(1)【答案】 = +1 + +8
原式
2 4
7
= +9
4
43
=
4
33 3 2 3 11
(2)【答案】 == 16 −1 + ×( × )
原式
2 2 3 2
(3)【答案】 = −5 +3 = −2
原式
1 ∣ 1 2019 ∣
4 1 ÷ +∣( 3) 3∣
== a−−a2−b82b⋅8(−a−6b6)
(4)【答案】原式
4/37-
能力强化 / 初一 / 寒假
第 1 讲 幂运算
课堂落实答案
1
a7
(1)【答案】
1 10
(2)【答案】( )
13
n
2 【答案】
9
3
−8 ×109
(1)【答案】
8
(2)【答案】− x9
27
2 3
4 【答案】 = (9 × ) = 216
原式
3
5 【答案】D
−2.58 ÷(−2.5)7 = 2.5
【解析】D选项应该为．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 1 讲 幂运算
精选精练
1
== xxmm++22 +−x2xmm−3xm
(1)【答案】原式
==−−((aa−−bb++cc))914⋅(a−b+c)5
(2)【答案】原式
2 【答案】， i ， −1 ， −i ． 1
3
5/37-
2020
(1)【答案】 3 4 2019
=(1−[1()2−020 =× ) ] =
原式
4 3
1 4 9 4 2019 4
(2)【答案】 =(−[1)20×19 ××20(19−× )]= −2×6922019 × =
原式
3 3 4 3 3
4 【答案】原式 == −−2277xx66ny+n6y3n ÷x6ny2n
5 【答案】原式 == −−((aa−−22bb))26n+4 ÷(a−2b)2n−2
6
a < c < b
(1)【答案】
c < a = b
(2)【答案】
能力强化 / 初一 / 寒假
第 2 讲 整式的乘除
例题练习题答案
例1 【答案】（1） 3x2 ⋅2y5 = 6x2y5
4
（2）(3x2y)(− x4y) = −4x6y2
3
3
2x2y ⋅(−2xy2) = −16x5y7
（3）
1 4 1
3x4 ⋅(−3xy)(− xy) = − x9y5
（4）
3 9
练1.1 【答案】（1）
−3a5b4
1.2×107
（2）
例2 【答案】（1） 2xy2 ⋅(x2 +y) = 2x3y2 +2xy3
−x2 (2x+1) = −2x3 −x2
（2）
2 1 1
（3）( ab2 −2ab)⋅ ab = a2b3 −a2b2
3 2 3
(−3x+1)(−2x)3 = 24x4 −8x3
（4）
−5x⋅(2x3 −x2 +3x−1) = −10x4 +5x3 −15x2 +5x
（5）
练2.1 【答案】（1）解：原式， = −4x2y2 −12x3y2
−4x2y2 −12x3y2
故答案为：
1
= 2x2y × +2x2y ⋅(−3xy)+2x2y ⋅y3
（2）解：原式
2
= x2y −6x3y2 +2x2y4
，
6/37-
C
故选：．
例3 【答案】B
mx2y2(3x+ny) = 3x2y3 −x3y2
【解析】
mnx2y3 +3mx3y2 = 3x2y3 −x3y2
1
m = -
3
n = −9
练3.1 【答案】B
−3x2(2x−y +1) = −6x3 +3x2y −3x2
【解析】解：，
B
故选：．
例4 【答案】（1）A
(3x+9)(6x+8) = 18x2 +78x+72
（2）①
1 35
②( x−2y)(6x+y) = 2x2 −2y2 − xy
3 3
(3x−2)(x−3)−3(x2 +2) = −11x
③
(x+2y)(x−y)(2x+y)=2x3 −2y3 +3x2y −3xy2
④
练4.1 【答案】（1）A
1 9
（2）①(− x−y)(4x+y) = −2x2 −y2 − xy
2 2
(3x+y)(x−2y)+2(x2 +y2)=5x2 −5xy
②
2
例5 【答案】 ((13(x−32bb2−=−b)22xx)+x+2b1=)(0x+b) = 3x3 +(3b−2)x2+
（1），，
3
（2）A
练5.1 【答案】（1） (x2 +px+2)(x−1)
= x3 +(p−1)x2 +(2 −p)x−2
，
p =p20117 = 1
，
30 ×50 −30a−50a+a2
（2）
= a2 −80a+1500
（平方米）
例6 【答案】（1） 5a
n = 3
（2）
m = 4
练6.1 【答案】 x2 +3y2 +4xy
例7
(1)【答案】B
(−4x3 +12x2y −7x3y2)÷(−4x2)
【解析】
7
= x−3y + xy2
．
4
7/37-
B
故选：．
(2)【答案】C
【解析】长方形的另一边长为：
(3a2 −3ab+6a)÷3a = a−b+2
，
所以长方形的周长
= 2(3a+a−b+2) = 8a−2b+4
．
C
故选：．
练7.1 【答案】
(6m2n −6m2n2 −3m2)÷(−3m2)
= (−3m2)(-2n +2n2 +1)÷(−3m2)
= -2n +2n2 +1
能力强化 / 初一 / 寒假
第 2 讲 整式的乘除
自我巩固答案
1 【答案】B
3 2
【解析】解：A、， (a 故 2) 本 ⋅ 选 ( 项 − 正 a3 确 ) ； = a12
2
B、， (− 故 a 本 b2 选 ) 项 ⋅ 错 (− 误 a ； 2b3) = −a4b7
C、， (2 故 xy 本 n 选 )⋅ 项 (− 正 3 确 x ； ny)2 = 18x2n+1yn+2
D、， (− 故 x 本 y2 选 ) 项 (− 正 y 确 z ． 2)(−zx2) = −x3y3z3
故选：B．
2 【答案】A
【解析】 ，(故 1 p选2Aq)．(−2pq)(−2pq 2 ) 3 = 4p6q8
4
3 【答案】C
4 【答案】B
【解析】∵的
(x
展
+
开
m
式
)
中
(
不
x
含
+x7
的
)
一次项，
(x+m)(x+7) = x2 +(7 +m)x+7m
，
7 +m = 0
∴，
m = −7
∴．
5 【答案】B
8/37-
(−3xy2)⋅(2y2 −xyz +1)
【解析】
= −6xy4 +3x2y3z −3xy2
6 【答案】D
(2a+b)(m+n)
【解析】①：大长方形的长和宽的乘积，正确.
2a(m+n)+b(m+n)
②：左右两个长方形的面积+中间长方形的面积，正确.
m(2a+b)+n(2a+b)
③：上下两个长方形的面积和，正确.
2am+2an +bm+bn
④：六个小长方形的面积和，正确
7 【答案】D
84x2x9x36
【解析】解：A、÷=，选项错误；
4b34ba3a22
B、÷=1，选项错误；
aa2mamm
C、÷=，选项错误；
D、正确．
故选：D．
8 【答案】C
9 【答案】B
(3x2y −2xy2)÷(−3x+2y) = −xy
【解析】根据题意得：，
m = −xy
则．
B
故选：．
1
10 【答案】 8x4 −6x − ab2c
（1）；（2）；（3）．
3
64x9 ÷8x5 = 8x4
【解析】
72x2y3 ÷(−12xy3) = −6x
1
−5a5b3c÷15a4b = − ab2c
3
能力强化 / 初一 / 寒假
第 2 讲 整式的乘除
课堂落实答案
1 【答案】C
(6x2)⋅(3xy) = 18x3y
【解析】A、，选项错误；
(2ab2)⋅(−3ab) = −6a2b3
B、，选项错误；
9/37-
(−3yx2)⋅(−3xy) = 9x3y2
C、，选项正确；
(mn)2(−m2n) = −m4n3
D、，选项错误，
故选C．
2 【答案】D
(1 −x)(−x2) = −x2 +x3 = x3 −x2
【解析】
3 【答案】D
(x+4)(x−2) = x2 +2x-8
【解析】
4 【答案】A
3 1
【解析】 (− x2y2z)÷(−3xy) = xyz
4 4
5 【答案】设长方体的长为a，依题意得：， 6x 即 3 ． a−=8x32x=−x4⋅2x⋅a
能力强化 / 初一 / 寒假
第 2 讲 整式的乘除
精选精练
1 【答案】C
xxy3xy2mn89
【解析】解：∵•=，
∴m+3=9，2n=8，
∴m=6，n=4，
∴m+n=10，
故选：C．
2 【答案】B
3 【答案】C
2x2+71=⋅41y2=8 2x+1+2y
【解析】∵，，
∴x+1+2y=7，即x+2y=6
∵x，y均为正整数，
xx==2 4
∴或{{
y =y =2 1
∴x+y=5或4，
故选：C．
4 【答案】C
10/37-
x2 +x+b ⋅ x2 −ax−2 =x4 −ax3 −2x2+x3 −ax2 −2x+bx2
（ ） （ ）
【解析】
−abx−2b = x4 +(1 −a)x3 +(b−2 −a)x2 −(ab+2)x−2b
∴ 1 −a = 0,b−2 −a = 0. ∴ a = 1,b = 3.
b 2
−2(a− )
=0.
3
5 【答案】D
【解析】由题意得：
= (18x3y4 +9xy2 −27x2y2)÷9xy = 2x2y3 +y −3xy
长方形的宽．
D
故选：．
1 2 1
6 【答案】(− xyz) ⋅m = x2n+2yn+3z4 ÷5x2n−1yn+1z
3 3
1
= x3y2z3
，
15
1 1 2 3
m = x3y2z3 ÷(− xyz) = xz
∴，
15 3 5
2x ⋅3z−1 = 72
，
27
xz==m33=
∴，，．
5
能力强化 / 初一 / 寒假
第 3 讲 乘法公式
例题练习题答案
例1 【答案】B
【解析】如果两个因式中既有相同项，又有相反项，那么就可以利用平方差公式
(x+1)(1 +x)
A、都是相同项，不符合；
1 1
B、既(有a相+同项b)，(又b有−相反a项)，符合，
2 2
(−a+b)(a−b)
C、都是相反项，不符合；
(x2 −y)(x+y2)
D、既无相同项，也无相反项，不符合
故选B.
练1.1 【答案】A
【解析】如果两个因式中既有相同项，又有相反项，那么就可以利用平方差公式
(a+b)(−a+b)
A、既有相同项，又有相反项，符合，
(m+n)(m+n)
B、都是相同项，不符合；
11/37-
(−2x+y)(2x−y)
C、都是相反项，不符合；
−(p−q)(q −p)
D、化简都是相同项，不符合
故选A.
例2 【答案】B
1
【解析】 a2 −b2 (2a+2b)(a−b) = (a+b)
解：∵左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，
2
a2 −b2 = (a+b)(a−b)
∴．
练2.1 【答案】D
a2 −b2 (a+b)(a−b)
【解析】左图中阴影部分的面积为：，右图平行四边形的面积为：，
a2 −b2 = (a+b)(a−b)
由面积相等，可知 ，故选D．
例3 【答案】（1）原式=；
(=2a4)a22−−bb22
1 −(3x)2 = 1 −9x2
（2）原式=；
3 2 9
(− ) −(5xy)2= −25x2y2
（3）原式=；
2 4
(2x)2 −(3y)2 4x2 −9y2
=
（4）原式=； 6 6
(a2 −4b2)(a2 +4b2) = a4 −16b4
（5）原式=；
3=(84aa22 +−81a)−−43a2 +8a = 12a2 −3 −4a2 +8a
（6）原式=．
练3.1 【答案】（1）
= (2x)2 −(5y)2
原式
= 4x2 −25y2
（2）
= (−a)2 −(3b)2
原式
= a2 −9b2
（3）
2m 2 3n 2
= ( ) −( )
原式
3 4
4m2 9n2
= −
9 16
（4）
= 0.52 −(3x)2
原式
= 0.25−9x2
（5）
= (x2 −4)(x2 +4)
原式
= x4 −16
（6）
12/37-
= (x2 +x−42)−(x2 −4)
原式
= x2 +x−42 −x2 +4
= x−38
例4 【答案】（1）
=(100 −2)×(100 +2)
原式
= 1002 −22
= 10000 −4
= 9996
（2）
=(200 −1)×(200 +1)
原式
= 2002 −12
= 40000 −1
= 39999
（3）
=(10 −0.3)×(10 +0.3)
原式
= 102 −0.32
= 100 −0.09
= 99.91
（4）
=(100 −0.2)×(100 +0.2)
原式
= 1002 −0.22
= 10000 −0.04
= 9999.96
（5）
= (3.14+1)×(3.14−1)−3.142
原式
= 3.142 −1 −3.142
= −1
（6）
= 4002 −(400 −1)×(400 +1)
原式
= 4002 −(4002 −1)
= 1
练4.1 【答案】（1）
1 1
= (20 + )(20 − )
原式
3 3
1
= 400 −
9
8
= 399
9
（2）
= 20182 −(2018 −1)×(2018 +1)
原式
= 20182 −20182 +1
= 1
13/37-
例5 【答案】D
A(x+y)2 = x2 +2xy +y2
【解析】解：、，故选项错误；
B(x−y)2 = x2 −2xy +y2
、，故选项错误；
C(x+2y)(x−2y) = x2 −4y2
、，故选项错误；
D(−x+y)2 = x2 −2xy +y2
、，故选项正确．
故选：D．
练5.1 【答案】A
A(x−y)(y +x) = x2 −y2
【解析】解：、，故选项正确；
B(a+3)2 = a2 +9 +6a
、，故选项错误；
C(a+b)(−a−b) = −(a+b)2 = −a2 −b2 −2ab
、，故选项错误；
D(x−y)2 = x2 −2xy +y2
、，故选项错误．
A
故选：．
例6
a2 +b2 (a+b)2 −2ab
(1)【答案】 方法1：；方法2：．
a2 +b2 = (a+b)2 −2ab
(2)【答案】．
练6.1 【答案】B
= (a−b)2
【解析】图乙中，小正方形的面积，
a2 −2ab+b2
还可以表示为，
(a−b)2 = a2 −2ab+b2
∴．
故选：B．
例7 【答案】（1）
= 4m2 +12mn +9n2
原式
（2）
= 9x2 −12x+4
原式
（3）
= (x2 +4x+4)+(2 +x−2x−x2)−3
原式
= x2 +4x+4 +2 +x−2x−x2 −3
= 3x+3
（4）
= (4a2 −b2)(4a2 −b2)
原式
2
= (4a2 −b2)
= 16a4 −8a2b2 +b4
练7.1 【答案】（1）
14/37-
=9a2 +6ab+b2
原式
（2）
=x2 −4xy +4y2
原式
（3）
= 2(m2 −2m+1)+6m+3
原式
= 2m2 −4m+2 +6m+3
= 2m2 +2m+5
（4）
=(x2 −y2)(x2 −y2)=x4 −2x2y2+y4
原式
能力强化 / 初一 / 寒假
第 3 讲 乘法公式
自我巩固答案
1 【答案】D
2 【答案】（1）
a2 −b2
a−a+(bab+b)(a−b)
（2）；；
(a+b)(a−b) = a2 −b2
（3）
= a2 −b2
【解析】（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积；
a−ba+b ×= (a+b)(a−b)
（2）长方形的宽为，长为，面积=长宽；
(a+b)(a−b) = a2 −b2
（3）由（1）、（2）得到，．
3 【答案】 （1）；原式 = (−5)2 −(3x)2 = 25 −9x2
= (−3x)2 −52 = 9x2 −25
（2）．原式
4 【答案】（1）
= (x+1)(x−1)(2x2 +2)
原式
= 2(x2 −1)(x2 +1)
= 2(x4 −1)
= 2x4 −2
（2）
= a2 −9b2 −(4b2 −a2)
原式
= 2a2 −13b2
5 【答案】（1）
15/37-
= (500 +1)×(500 −1)
原式
= 5002 −12
= 249999
（2）
= 20032 −(2003 +1)×(2003 −1)
原式
= 20032 −20032 +1
= 1
6 【答案】B
7 【答案】
a2 +2ab+b2
1
8 【答案】 = 9a2 −3a+
（1）；原式
4
= m2 −4mn +4n2
（2）；原式
1
= x2 −2x+4
（3）；原式
4
= x2 +2x+1 +2 −2x = x2 +3
（4）．原式
9 【答案】原式 = x2 −4y2 −x2 +8xy −16y2 −8xy +4y2
= −16y2
10 【答案】原式 = (m2 −9n2)(m2 −9n2)
= m4 −18m2n2 +81n4
能力强化 / 初一 / 寒假
第 3 讲 乘法公式
课堂落实答案
1 【答案】D
2 【答案】（1）； 16x2 −9
25y2 −x2
（2）；
p2 −m2n2
（3）；
1
9x4 −
（4）；
9
3 【答案】C
4 【答案】（1）原式= x2 −6xy +9y2
m2 +2mn +n2
（2）原式=
−4x2 −12x−9
（3）原式=
−4x2 +20x−25
（4）原式=
16/37-
= 4(a2 +a−2)−4(a2 −6a+9)
5 【答案】 原式
= 4a2 +4a−8 −4a2 +24a−36
= 28a−44
4(a2 +a−2)−4(a2 −6a+9) = 4a2 +4a−8 −4a2 +24a−36 = 2
【解析】原式=
−44
能力强化 / 初一 / 寒假
第 3 讲 乘法公式
精选精练
1 【答案】B
【解析】如果两个因式中既有相同项，又有相反项，那么就可以利用平方差公式
所以①②可用平方差公式，③④不可用平方差公式
故选B.
2 【答案】（1）原式 = (−1 −2x)(−1 +2x)
= (−1 +2x)(−1 −2x)
= (−1)2 −(2x)2
= 1 −4x2
；
1 1
（2）原式= (− +2x)(− −2x)
5 5
1 2
= (− ) −(2x)2
5
1
= −4x2
．
25
3 【答案】， x2 ， x−3 ， x−41 ． x−n1+11 −1
4 【答案】方法一：
= x2 −4xy +4y2 +2x2 −8y2 +x2
原式
+4xy +4y2 = 4x2
方法二：
= (x−2y +x+2y)2 = 4x2
原式
5 【答案】 = [(3b)2 −a2][(−a)2 −(3b)2]
原式
= (9b2 −a2)(a2 −9b2)
= −(9b2 −a2)(9b2 −a2)
2
= −(9b2 −a2)
= −81b4 +18a2b2 −a4
17/37-
=[(3x+2y)(3x−2y)]2
6 【答案】 原式
2
=(9x2 −4y2)
=81x4 −72x2y2 +16y4
能力强化 / 初一 / 寒假
第 4 讲 认识相交线
例题练习题答案
例1 【答案】C
∵∠OADOC
【解析】解：是的平分线，
1
∴ ∠COD = ∠AOC
，
2
∵∠OBEOC
是的平分线，
1
∴ ∠COE = ∠BOC
．
2
∵ ∠AOC +∠BOC = 180∘
，
1 1
∴ ∠COD+∠COE = ∠AOC + ∠BOC = 90∘
，
2 2
∴ ∠DOE = 90∘
．
C
故选：．
练1.1 【答案】（1）25°；
1
90∘ − α
（2）；
2
∠EOD+∠FOD = 90∘
（3），
∵ O∠EAOOFD∠BOD
理由：平分，平分，
11
∴∠∠DDOOFE== ∠∠BAOODD
，，
22
∵ ∠BOD+∠AOD = 180∘
，
1
∴ ∠DOE +∠DOF = (∠BOD+∠AOD) = 90∘
．
2
∵ ∠AOC = 50∘
【解析】（1），
∴ ∠BOD = ∠AOC = 50∘
，
∵ O∠FBOD
平分，
1
∘
∴ ∠FOD = ∠BOD = 25
；
2
故答案为：25°；
∵ O∠EAOD
（2）平分，
18/37-
1
∴ ∠EOD = ∠AOD
，
2
∵ ∠AOD = 180∘ −∠AOC = 180∘ −α
，
1 1
∴ ∠EOD = (180∘ −α) = 90∘ − α
．
2 2
1
90∘ − α
故答案为：．
2
例2 【答案】30
4
【解析】 ∵ ∠AOC = ∠COB
解：，
5
∠A∠OCCOB==4x5x
设，
∵ ∠AOB = 180∘
，
∴ 4x+x5x==201∘80∘
，解得：
∴ ∠BOD = ∠AOC = 80∘
，
∵ O∠EBOD
又平分，
1 1
∴ ∠DOE = ∠BOD = ×80∘ = 40∘
．
2 2
∴ ∠COE = 180∘ −∠DOE = 180∘ −40∘ = 140∘
，
∵ O∠FCOE
平分，
1 1
∴ ∠EOF = ∠COE = ×140∘ = 70∘
，
2 2
∴ ∠BOF = ∠EOF −∠BOE = 70∘ −40∘ = 30∘
．
故答案是：30．
练2.1 【答案】105°
∵ O∠EBOD
【解析】解：平分，
∴ ∠1 = ∠DOE
，
∵ ∠1 : ∠2 = 1 : 4
，
∴∠1 =∠D∠x2∘O=E =4xx∘∘
设，则，
∴ x+x+4x = 180
，
x = 30∘
解得：，
∴ ∠1 = ∠DOE = 30∘
，
∴ ∠BOC = 180∘ −60∘ = 120∘
，
∵ O∠FCOE
平分，
∴ ∠EOF = 75∘
，
∴ ∠DOF = 75∘ +30∘ = 105∘
．
105∘
故答案为：
例3 【答案】垂线段最短
19/37-
练3.1 【答案】D
例4 【答案】B
练4.1 【答案】B
例5 【答案】同位角
同旁内角
内错角
同旁内角
对顶角
邻补角
练5.1 【答案】D
例6 【答案】4
6
∠1∠2∠1∠9∠5∠7∠4∠6
【解析】解：内错角有：与；与；与；与；
∠1∠4∠1∠7∠2∠6∠3∠7∠4∠8∠5∠9
同位角有：与；与；与；与；与，与．
故答案为4，6．
练6.1 【答案】解：由图可知：
∠A ∠1∠3
（1）与是同位角的有和；
∠4 ∠1∠3
（2）与是内错角的有和；
∠B ∠1∠A∠B∠DB∠DECF
（3）与是同旁内角的有，，，和．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 4 讲 认识相交线
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】B
3 【答案】D
4 【答案】解：， ∵ ∠COB = 90∘
∴ ∠AOD = ∠BOD = 90∘
，
∵ ∠AOE : ∠AOD = 3 : 5
，
3 3
∴ ∠AOE = ∠AOD = ×90∘ = 54∘
，
5 5
20/37-
∴ ∠BOF = ∠AOE = 54∘
，
∴ ∠DOF = ∠BOD−∠BOF = 90∘ −54∘ = 36∘
．
∠BOF 54∠∘DOF 36∘
答：的度数为，的度数为．
5 【答案】解：， ∵ AO⊥OC
∴ ∠AOC = 90∘
，
∵ ∠AOB = 165∘
，
∴ ∠BOC = ∠AOB −∠AOC = 165∘ −90∘ = 75∘
，
∵ DO⊥OB
，
∴ ∠BOD = 90∘
，
∴ ∠DOC = ∠DOB −∠BOC = 90∘ −75∘ = 15∘
，
∵ O∠ECOD
平分，
1 1
∴ ∠COE = ∠COD = ×15∘ = 7.5∘
．
2 2
6 【答案】解：设， ∠1 则 = ， ∠2 ， ∠x=3 依 = 题 x 意 8x 有
x+x+8x = 180∘
，
x = 18∘
解得，
∠4 = ∠1 +∠2 = 18∘ +18∘ = 36∘
则．
∠4 36∘
故的度数是．
7 【答案】D
8 【答案】B
9 【答案】D
10 【答案】C
能力强化 / 初一 / 寒假
第 4 讲 认识相交线
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】D
3 【答案】D
4 【答案】B
5 【答案】D
21/37-
能力强化 / 初一 / 寒假
第 4 讲 认识相交线
精选精练
1 【答案】C
2 【答案】（1）和 ∠A ； ∠OBCOD
∵ OM⊥AB
（2），
∴ ∠AOM = ∠BOM = 90∘
，
1
∵ ∠1 = ∠BOC
，
4
∴ ∠BOC = ∠1 +90∘ = 4∠1
，
∠1 = 30∘
解得，
∠AOC = 90∘ −∠1 = 90∘ −30∘ = 60∘
，
∠AOD = 180∘ −∠AOC = 180∘ −60∘ = 120∘
．
∠AOD120∘
故的度数为．
3 【答案】(1) 2
(2) 6
(3) 12
n n(n −1)
(4)由以上可知条直线相交，形成对对顶角，
10 ×(10 −1) = 90
则有10条直线相交于一点，可形成对对顶角.
4 【答案】A
5 【答案】D
6 【答案】20°
能力强化 / 初一 / 寒假
第 5 讲 平行线
例题练习题答案
例1 【答案】CD
22/37-
EF
平行于同一条直线的两条直线平行
练1.1 【答案】
例2 【答案】①③④⑤
【解析】①∵∠1=∠2，
∴a∥b，故此选项正确；
②∠3=∠6无法得出a∥b，故此选项错误；
③∵∠4+∠7=180°，
∴a∥b，故此选项正确；
④∵∠5+∠3=180°，
∴∠2+∠5=180°，
∴a∥b，故此选项正确．
练2.1 【答案】C
例3 【答案】角平分线的定义
已知
∠ADC
180°
等式的性质
同旁内角互补，两直线平行
练3.1 【答案】已知；
对顶角相等；
∠D
；
内错角相等，两直线平行．
例4 【答案】A
练4.1 【答案】C
例5 【答案】AB∥CD
两直线平行，同旁内角互补
已知
C
两直线平行，内错角相等
23/37-
等角的补角相等
练5.1 【答案】已知
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补
同角的补角相等
例6 【答案】CD⊥AB，理由如下：
∵∠1=∠ACB，
∴DE//BC，
∴∠2=∠DCB．
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠DCB，
∴CD//FH．
∵FH⊥AB，
∴∠FHB=∠CDH=90°，
∴CD⊥AB．
DE // BC ∠2 = ∠4∠3 =
【解析】根据同位角相等，两直线平行可得 ，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，再
CD // FH
根据同位角相等，两直线平行判断出 ，然后求解即可．
练6.1 【答案】证明： ∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴∠BFE=∠ADB
∴EF//AD
∴∠1=∠ADE
又 ∵ ∠1=∠2
∴∠ADE=∠2
∴DE∥AC
能力强化 / 初一 / 寒假
第 5 讲 平行线
自我巩固答案
1 【答案】B
【解析】（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；
24/37-
（2）不相等的两个角不是同位角，错误，是假命题；
（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，正确，是真
命题；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；说法错误，是假命
题；
点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，而不是垂线段，；
（5）过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故错误，是假命题，
真命题只有一个，
故选：B．
2 【答案】B
3 【答案】D
4 【答案】D
5 【答案】内错角相等，两直线平行；
CD；
EF；
平行于同一条直线的两条直线平行．
6 【答案】解：， ∵ AB⊥AC
∴ ∠BAC = 90∘
，
∵ ∠1 = 30∘
，
∴ ∠DAB = ∠1+∠BAC = 30∘+90∘ = 120∘
，
∵ ∠B = 60∘
，
∴ ∠DAB+∠B = 120∘+60∘ = 180∘
，
A∴D与BC平行，
∵ ∠ACD
的度数不确定，
A∴B与CD不一定平行．
7 【答案】D
∵ 30∘ ∠1 = 48∘
【解析】解：将一块含有角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，，
∴ ∠2 = ∠3 = 180∘ −48∘ −30∘ = 102∘
．
D
故选：．
25/37-
8 【答案】C
9 【答案】A
10 【答案】证明：∵DE平分∠BDC（已知）
∴∠BDC=2∠2（角平分线的定义）
∵BE平分∠ABD（已知）
∴∠ABD=2∠1（角平分线的定义）
∵AB//CD
∴∠BDC+∠ABD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）
∴∠1+∠2=90°
能力强化 / 初一 / 寒假
第 5 讲 平行线
课堂落实答案
1 【答案】D
2 【答案】C
3 【答案】对顶角相等
已知
等量代换
同旁内角互补，两直线平行
4 【答案】C
5 【答案】C
能力强化 / 初一 / 寒假
第 5 讲 平行线
精选精练
1 【答案】解：∵， ∠1 ， ∠=2 =505∘0∘
∠1 = ∠2
∴，
26/37-
∴BF∥CE，
∠2∠=3 =501∘30∘
∵，，
∠2 +∠3 = 180∘
∴，
∴BC∥EF．
2 【答案】证明：， ∵∠B ， ∠A=C∠BA=CB∠DCF
∴∠B = ∠DCF
．
∵CD∠ECF
又平分，
∴∠ECD = ∠DCF
∴∠B = ∠ECD
，
∴AB//CE．
3 【答案】证明： ∵ ， ∠A ， ∠BACBC=+∠∠BCCDDG = 180∘
∴∠BCD+∠CDG = 180∘
，
∴BC//DG．
4 【答案】C
5 【答案】
47∘
6
(1)【答案】∠1=∠2
【解析】根据平行线的性质易得∠1=∠3，∠2=∠3，则∠1=∠2；
(2)【答案】∠1+∠2=180°
【解析】根据平行线的性质易得∠1=∠3，∠2+∠3=180°，所以∠1+∠2=180°；
(3)【答案】相等或互补；
【解析】由（1）和（2）的结论进行回答；
(4)【答案】设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x-60°，
当，
x
解
=
得
3xx
=
−
30
6
°，
0∘
则这两个角的度数分别为，
30
3
∘
0°；
当x+3x-60°=180°，解得， x 则 = 这 6 两 0∘ 个角的度数分别为60°，120°．
【解析】设一个角的度数为x，则另一个角的度数为 3 ， x 根 − 据 6 （ 0 3 ∘ ）的结论进行讨论：x=3x-60°
或，
x
然
+
后
3x
分
−
别解
60
方
∘
程
=
求
1
出
80x， ∘
则可得到对应两个角的度数．
能力强化 / 初一 / 寒假
27/37-
第 6 讲 三角形
例题练习题答案
例1
(1)【答案】C
(2)【答案】等边三角形
练1.1
(1)【答案】D
(2)【答案】C
例2
(1)【答案】C
(2)【答案】C
(3)【答案】AF，CE；CE，BE；DC，AC．
练2.1
(1)【答案】
(2)【答案】D
(3)【答案】D
例3 【答案】D
A
【解析】解：、锐角三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，但钝角三角形的高有的在外
部，错误；
B
、直角三角形只有三条高，而题目中是只有一条高，错误；
C
、三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，错误；
D
、三角形的三条高至少有一条在三角形内，正确；
28/37-
故选：D．
练3.1 【答案】C
例4 【答案】54
【解析】解：∵BD平分， ∠A ， ∠BACBD = 28∘
∠ABC = 2∠ABD = 56∘
∴
△ A∠BA∠CA=+70∠∘ABC +∠C = 180∘
又∵在中，，，
∠C = 54∘
∴
练4.1 【答案】C
∵ AB//CD
【解析】，
∴ ∠ABD+∠BDC = 180∘
，
∵ ∠ABD = ∠1 +∠F = 60∘
，
∴ ∠BDC = 120∘
，
∵ ∠EDF = 90∘
，
∴ ∠2 = ∠BDC −∠EDF = 30∘
．
故选：C．
例5 【答案】解：B∵P平分， ∠ACPB 平 C 分， ∠A ， ∠CAB= 50∘
11
∴∠∠PPCBBC== ∠∠AACBBC
，，
22
∴ ∠BPC = 180∘ −∠PBC −∠PCB
1
= 180∘ − (∠ABC +∠ACB)
2
1
= 180∘ − (180∘ −∠A)
2
1
= 90∘ + ∠A
2
= 115∘
．
练5.1 【答案】A
∵∠CADCB ∠ACB = 66∘
【解析】是的平分线，，
∴ ∠ACD = 33∘
（平分线的定义），
∵ ∠A = 80∘
，
∴ ∠BDC = 113∘
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．
故选：A．
例6 【答案】（1）；
70∘
（2）△ABC是直角三角形．
∵ED⊥AB，， ∠1 = ∠2
29/37-
∠2 +∠A = ∠1 +∠A = 90∘
∴，
∴△ABC是直角三角形．
练6.1 【答案】B
例7 【答案】解：， ∠BAC = 180∘ −∠B −∠C = 76∘
∵AE平分， ∠BAC
1
∠BAE = ∠BAC = 38∘
∴．
2
又∵AD⊥BC，
∠BAD = 90∘ −70∘ = 20∘
∴．
∠DAE = ∠BAE −∠BAD = 38∘ −20∘ = 18∘
∴．
练7.1 【答案】解：∵AD是BC边上的高，
∠BAD = 90∘ −∠B = 48∘
∴，
∠BAE = ∠BAD−∠DAE = 48∘ −20∘ = 28∘
∴，
又∵AE是的 ∠B 平 A 分 C 线，
∠BAC = 2∠BAE = 56∘
∴，
∠C = 180∘ −56∘ −42∘ = 82∘
∴．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 6 讲 三角形
自我巩固答案
1 【答案】C
A
【解析】解：、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；
B
、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；
C
、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；
D
、锐角三角形的三条高都在三角形内部，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
2 【答案】A
【解析】解：①三条角平分线必交于一点，说法正确；
②三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；
③锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三
角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故三条高必在三
30/37-
角形内的说法错误；
故选：A．
3 【答案】C
∵AED
【解析】是的中点，
∴SS ==SS
，，ΔΔCBEEDD ΔΔCBEEAA
∴ ΔA=BC2 ×=Δ3B0EC
的面积的面积，
C
故选：．
4 【答案】D
【解析】 解：A、由∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据角平分线的性质，可知：BD是△ABC的角平分
线，正确；
B、CE是△BCD的角平分线，正确；
1
C、， ∠3 正＝确； ∠ACB
2
D、CE是△ABC的角平分线是错误的，三角形的角平分线是三角形的内角平分线与对
边相交，角的顶点与对边交点之间的线段，错误．
故选：D．
5 【答案】A
6 【答案】C
7 【答案】解：∵， ∠A ， ∠B==608∘0∘
∠ACB = 180∘ −∠A −∠B = 40∘
∴，
又∵CD是△ABC的角平分线，， DE // BC
1
∠CDE = ∠BCD = ∠ACB = 20∘
∴．
2
8 【答案】A
【解析】解：∵AC⊥AB，， ∠ACB = 65∘
∠ABC = 90∘ −65∘ = 25∘
∴．
a // b
∵直线，
∠1 = ∠ABC = 25∘
∴．
故选：A．
9 【答案】C
∘ ∘
∠A∠BACCB==705 0
【解析】∵，
∘
∠A = 60
∴
∵BE是AC边上的高，CF是AB边上的高
∘ ∘
∠A∠CAFBE==303 0
∴，
31/37-
∠B∠CCHBH==∠A∠CABBC−−∠A∠CAFBE==204
∘
0
∘
∴，
∠BHC = 180
∘
−(40
∘
+20
∘
) = 120
∘
∴
故选C
10 【答案】解：∵AD是的 ∠B 角 A 平 C 分线，
1
∠DAC = ∠BAC = 30∘
∴，
2
∠C = 80∘
又∵，
∠ADE = 180∘ −∠DAC −∠C = 70∘
∴，
又∵OE⊥BC，
∠EOD = 90∘ −∠ADE = 20∘
∴．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 6 讲 三角形
课堂落实答案
1 【答案】（1）△AED，△AEC；
（2）ABE，AEB；ACB，ACB；ABD，ADB．
2 【答案】60
【解析】 解：∵AD是△ABC的中线，
1
S △ABD＝S △ACD＝S 2△ABC，
∵BE是△ABD的中线，
1
∴S △ABE＝S △DBE＝S 2△ABD＝15，
∴S △ABD＝30，
∴S △ABC＝60．
3 【答案】
80∘
4 【答案】C
5 【答案】60
∵∠∠AACBBC==7500∘∘
【解析】解：，，
∴ ∠BAC = 60∘
，
∵ A∠DBAC
又平分，
∴ ∠BAD = 30∘
，
32/37-
∵ DE⊥AB
又，
∠AED = 90∘
∴，
∴△∠AADDEE = 60∘
中，，
60
故答案为：．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 6 讲 三角形
精选精练
1 【答案】C
2 【答案】B
3 【答案】C
4 【答案】B
5 【答案】D
6 【答案】解：∵AD是BC边上的高，， ∠B ， ∠A=C2D8∘= 52∘
∠CAD = 90∘ −∠ACD = 38∘
∴，
∠BAC = ∠ACD−∠B = 24∘
．
又∵AE是的 ∠B 平 A 分 C 线，
1
∠EAC = ∠BAC = 12∘
∴．
2
∠EAD = ∠EAC +∠CAD = 50∘
∴．
能力强化 / 初一 / 寒假
第 7 讲 阶段自检
期末试卷答案
1 【答案】D
2 【答案】A
3 【答案】B
4 【答案】B
33/37-
5 【答案】B
【解析】A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线∥ l 1， l 2故此选项不合题意；
B、， ∠2 不 = 能判 ∠ 断 3 直线∥ l 1， l 2故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线∥ l 1， l 2故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线∥ l 1， l 2故此选项不合题意；
故选：B．
6 【答案】A
∠1 = 65∘
【解析】如图，∵，
∠2 = 65∘
∴，
CD // EB
∵，
∠B = 180∘ −∠2 = 115∘
∴．
7 【答案】A
【解析】∵BF⊥AC于F，
∴△ABC中AC边上的高是垂线段BF．
故选：A．
8 【答案】D
9 【答案】C
10 【答案】D
11 【答案】
40a5b2
12 【答案】180°
13 【答案】 a // b
∠2∠+2 =∠313=0∘180∘
【解析】∵，，
∠3 = 50∘
∴，
∠1 = 50∘
∵，
∠1 = ∠3
∴，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
14 【答案】
2a2 −7ab+3b2
= 2a2 −6ab−ab+3b2 = 2a2 −7ab+3b2
【解析】原式．
15 【答案】 35
34/37-
∵ EF⊥AB
【解析】，
∴ ∠FEB = 90∘
，
∵ ∠1 = 125∘
，
∴ ∠DEB = 180 ∘ −∠1 = 55∘
∴ ∠2 = 90 ∘ −∠DEB = 35∘
16 【答案】108°
17 【答案】40°
18 【答案】 a2 −b2 = (a+b)(a−b)
【解析】如图；
图甲：大矩形的面积可表示为：
①（a﹣b）（a+b）；
2 2 2 2
②a（a﹣b）+b（a﹣b）=a ﹣ab+ab﹣b =a ﹣b ；
2 2
故（a﹣b）（a+b）=a ﹣b ；
图乙：大正方形的面积可表示为：
2
①a（a﹣b+b）=a ；
2 2
②a（a﹣b）+b（a﹣b）+b =（a+b）（a﹣b）+b ；
2 2 2 2
故a =b +（a+b）（a﹣b），即a ﹣b =（a+b）（a﹣b）．
19 【答案】（1）
−5x3y5z3
1
a2b3 −a2b2
（2）
3
y12
（3）
x2 −y2
（4）
20 【答案】解：∵与 ∠1 互 ∠2 补，， ∠1 = 112∘
∠2 = 68∘
∴，
∠2∠=1 +∠∠34 = 180∘
又∵，，
∠3∠=4 =686∘8∘
∴，．
21 【答案】解：； ∠A ； ∠BBCCD
35/37-
BE；CF；内错角相等，两直线平行．
22 【答案】原式， = x2 −4 −(x2 −x) = x−4
x = −2 = x−4 = −2 −4 = −6
将代入，得原式．
x = −2
【解析】当时，
= x2 −4 −x2 +x
原式
= x−4
= −6
23 【答案】解：∵直线， AB // CD
∠1 = ∠3
∴．
∠1 = 54∘
∵，
∠3 = 54∘
∴．
∵BC平分∠ABD，
∠ABD = 2∠3 = 108∘
∴，
AB // CD
∵，
∠BDC = 180∘ −∠ABD = 72∘
∴，
∠2 = ∠BDC = 72∘
∴．
【解析】
24 【答案】①； am+n = am ⋅an = 2 ×4 = 8
a4m−2n = a4m ÷a2n = (am)4 ÷(an)2 = 16 ÷16 = 1
②．
ama+4mn−=2na=m ⋅(aamn)4 ÷(an)2
【解析】；．
25 【答案】解：∵，
D∠FD⊥A=B40∘
∠DFB = 90∘
∴，
∠B = 90∘ −∠D = 90∘ −40∘ = 50∘
∴，
∵∠ACD是△ABC的外角，， ∠A = 30∘
∠ACD = ∠B +∠A = 50∘ +30∘ = 80∘
∴
26 【答案】（1） 1 0 2 2 = (100 +2)2 = 1002 +400 +22 = 10404
982=(100 −2)2 = 1002 −400 +22 = 9604
（2）
27 【答案】证明：过E点作直线 EF // AB
ABE//FC/D/ AB
∵，且（已知）
36/37-
EF // CD
∴（平行于同一条直线的两直线平行）
EF // AB
∵（已知）
∠B = ∠BEF
∴（两直线平行，内错角相等）
EF // CD
∵（已证）
∠∠DDE=F
∴（两直线平行，内错角相等）
∠B −∠D = ∠BEF −∠DEF
∴（等式的性质）
∠B −∠D = ∠BED
即
37/37
