文档内容
6.3.3 余角和补角
教学目标
课题 6.3.3 余角和补角 授课人
素养目标 1.理解余角、补角的概念.
2.探索并掌握同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等.
3.通过余角和补角的学习过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能
力，学会简单的逻辑推理.
教学重点 角的互余、互补关系及其性质.
教学难点 通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设 【情境引入】 【教学建议】
情境，导入新 意大利著名建筑比萨斜塔的塔身与地面、塔身与垂直于地面的方向 教师不要限制
课 会形成夹角.图中的∠1和∠2、∠3和∠4分别有怎样的数量关系呢？ 学生的思维，鼓励
设计意图 学生思考解决方
为学生创设一 案，并敢于表达自
种思考的情 我.
境，自然而然
地导入，为本
节课的探究活
经测量可知：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝180°.
动做好铺垫.
学完本节课，你就知道啦！下面我们一起走进本节课的学习.
活动二：实践 探究点1余角和补角的概念 【教学建议】
探究，获取新 问题1 （1）在一副三角尺中，大家观察一下每个三角尺的度数有什 教师提醒学生
知 么特点？ 注意区分互补和互
设计意图 每个三角尺都有一个角是90°，而其他两个角的和是 90 °（ 30 ° ＋ 余，前者两角的和
60° ＝ 90° ， 45° ＋ 45° ＝ 90° ） . 是180°，后者两角
从直观的角度
知识引入： 的和是90°，在对比
去感受互为余
中记忆.根据余角和
（补）角的概
补角的概念，我们
念.并用语言
能够直接得出互余
去表达这个概
（补）两角之间的数
念，培养口头
量关系.
表达能力.
（2）钝角有余角吗？
钝角没有余角，只有锐角有余角.
问题2 类似地，如果两个角的和等于180°（平角），这两个角有什
么数量关系？
知识引入：
教学步骤 师生活动追问 改变问题1，2中∠1与∠2（或∠3与∠4）的位置关系，它们仍 【教学建议】
然互余（互补）吗？ 提醒学生注
因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，所以∠1和∠2仍互余，∠3和 意:互为补角和互
∠4仍互补. 为余角反映的是
例1 （教材P177例4）如图，点A，O，B在同 角的数量关系,而
一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分 非角的位置关系.
∠AOC和∠BOC. 图中哪些角互为余角？ 教科书在画图时
(图6.3-13,图
分析：互为余角的两个角的和是90°，而已
6.3-14)把互为补
知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线
角或互为余角的
的条件，便可以发现互为余角的角.
角画成互相分离
解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC
的样子,是为了避
和∠BOC互为补角.
免学生误认为互
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以
为补角或互为余
角的两角一定有
公共顶点和公共
所以∠COD和∠COE互为余角. 边(例如学生容易
同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE , ∠COD和∠BOE也互为余 混淆补角和邻补
角. 角).
【对应训练】
教材P177练习第1，2，4题.
设计意图 探究点2余角和补角的性质
问题1已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3 【教学建议】
通过对两个问 的大小有什么关系？请说明理由. 这里开始要
题的分析得出 因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝90°－∠1. 让学生简单说理，
关于余角和补 要求学生能用数
因为∠1与∠3互为余角，所以∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3.
角的两个性 学语言表达思考
教师归纳：
质，开始让学 过程，不要求严格
同角（等角）的余角相等.
生简单说理， 的推理形式.
用数学语言表 问题2已知∠1与∠2互为补角，∠1与∠3互为补角，那么∠2与∠3
达自己的思考 的大小有什么关系？请说明理由.
过程，逐步强 因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝180°－∠1.
化推理能力. 因为∠1与∠3互为补角，所以∠3＝180°－∠1，所以∠2＝∠3.
教师归纳：
同角（等角）的补角相等.
例2 如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1与∠2有什么数量
关系？为什么？ 【教学建议】
解：∠1=∠2. 理由： 例题和习题
因为∠AOB＝∠COD＝90°， 是两个补充的说
所以∠1＋∠BOC＝90°，∠2＋∠BOC＝90°， 理题，旨在进一步
所以∠1＝∠2. 强化学生的说理
【对应训练】 能力.教师引导学
如图，点C，O，E在同一条直线上，∠AOB＝∠EOD＝90°.比较∠1与 生分析角重叠时
∠3的大小，并说明理由. 的角度关系.
解：∠1=∠3. 理由：
因为∠DOE＝90°，
所以∠DOC＝180°－∠DOE＝90°.
因为∠DOC＝∠AOB＝90°，
所以∠DOC－∠2＝∠AOB－∠2，所以∠1＝∠3.教学步骤 师生活动
活动三：典例精 例3一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数. 【教学建议】
析，巩固提升 解：设这个角的度数为x°. 教师引导学生
根据题意得90－x＋3x＝180. 厘清相等关系：
设计意图
解得x＝45.
综合余角、补角
所以这个角的度数是45°.
的概念和性质，
【对应训练】
培养学生用方
教材P177练习第3题.
程思想解题.
活动四：随堂训 【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.
练，课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.余角和补角的概念是什么？
2.余角和补角的性质是什么？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P178习题6.3第2（3）（4），4，7，11题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计
教学反思 本节课在具体的教学过程中坚持“数形结合”，从学生熟悉的知识着手，例如讲解余角
和补角的性质时，先以数的形式出现，然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质，激发
学生的学习兴趣，促成好的学习方法，养成良好的学习习惯.
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解题大招 余角、补角与三角尺的结合
以三角尺为背景的角的问题（30°，60°，45°，90°），寻找图形中角之间的和、差关系并结
合余角、补角的性质求角的度数或角之间的关系.
例 如图，把一副三角尺按不同的方式摆放，其中∠α与∠β不相等的是（ C ）
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培优点 余角、补角和角平分线的综合
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