文档内容
第 2 节 万有引力定律
目录
【学习目标】...............................................................................................................................................................1
【思维导图】...............................................................................................................................................................1
【知识梳理】...............................................................................................................................................................2
知识点1：行星与太阳间的引力、月-地检验..................................................................................................2
知识点2：万有引力定律....................................................................................................................................4
【方法技巧】...............................................................................................................................................................7
方法技巧 用“填补法”计算万有引力.............................................................................................................7
【巩固训练】...............................................................................................................................................................7
【学习目标】
1．在开普勒行星运动定律、匀速圆周运动知识和牛顿运动定律的基础上，推导得到太阳与行星间的引力
表达式，并初步理解其物理意义。
2．了解月-地检验的内容。
3．理解万有引力定律的内容及条件。
重点：
理解万有引力定律的内容、含义及适用条件
难点：
能应用万有引力定律求解实际问题
【思维导图】【知识梳理】
知识点 1：行星与太阳间的引力、月-地检验
1．行星与太阳间的引力
（1）近似处理：行星以太阳为圆心做 运动
（2）理论推导：太阳对行星的引力
太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力F＝ ；
行星绕太阳运行的线速度：𝑣= ；
由开普勒第三定律知，行星轨道半径r与周期T的关系： ＝k。
m
于是得出：F＝4π2k ，即F∝ 。
r2
（3）行星对太阳的引力
由牛顿第三定律可得行星对太阳的引力F也应与太阳的质量m 成正比，即F∝ 。
太
（4）综合可知太阳与行星之间的引力F∝
𝑚 𝑚太
，即F=
𝑟2
2．月-地检验
（1）猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种性质的力。
（2）检验方法：①假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足
F= 。根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度𝑎 = ，式中M 是地
月 地
球质量，r是地球中心与月球中心的距离。
②假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度g= ，式中R
a r2
是地球中心与苹果间的距离。由以上两式可得 月 。由于月球与地球中心的距离约为地球半径的 60
g R2
a 1
倍，所以 月 。
g 602
（3）结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从 的规
律。
【典例1】牛顿进行了著名的月地检验，验证了苹果下落的力和使月球绕地球运动的力是同一种性质的力
，同样遵从“平方反比”规律。在进行月地检验时，不需要用到的物理量是（ ）
A．月球公转的周期 B．地球与月球的距离
C．地表的重力加速度 D．地球自转的周期
【变式1】假设某行星围绕太阳做圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．行星受到万有引力和向心力作用
B．行星与太阳之间的一对吸引力是平衡力
C．行星与太阳之间的一对吸引力，其力的性质是不相同的
D．太阳对行星的引力是行星围绕太阳运动的向心力
【变式2】（多选）为了验证地球对月球的引力F 与地球对表面物体的引力F 遵循相同的规律，牛顿进行
1 2
了著名的“月地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为g，月球轨道半径为r，地球
半径为R，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是（ ）
A．计算a需要测量引力常量G
B．“月地检验”需要测量F、F 的大小
1 2
C．g可以通过自由落体实验测量得出
a R2
D．若计算得 ，则验证了F、F 遵循相同的规律
g r2 1 2【变式3】（多选）万有引力定律的发现实现了物理学史上第一次大统一：“地上物理学”和“天上物理学”
的统一，它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。牛顿在发现万有引力定律的过程中做出了
一系列假设，其中包括下列选项中的（ ）
A．行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力
B．太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳，也就是说，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全
相当
C．地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力
D．可以使用卡文迪什扭秤用实验测得引力常数
知识点 2：万有引力定律
1．内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 上，引力的大小与物体的
成正比，与它们之间的 成反比。
2．公式 F＝ 其中G=6.67×10-11N·m2/kg2 ，为引力常量，由卡文迪什测得。
3．适用条件：适用于计算两 间的相互作用；质量分布均匀的 间的相互作用，此时r为
两球心间的距离。
4．性质：
（1）普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都
存在着这种相互吸引的力。
（2）相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对 ，总是满足大小相等，方向相
反，作用在两个物体上。
（3）宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天
体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。
【典例2】两个质量相等的匀质球，球心相距r，它们之间的万有引力为F。若将两球心的距离增大到原来
的2倍，它们之间的万有引力变为（ ）
1 F
A． F B． C．2F D．4F
4 2
1 1
【变式1】火星的质量约为地球质量的 ，半径约为地球半径的 ，则同一物体在火星表面与在地球表面
10 2
受到的引力的比值约为（ ）A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
1
【变式2】要使两质点间的万有引力减小到原来的 ，下列说法正确的是（ ）
4
A．使两物体的质量各减小一半，距离变为原来的2倍
1
B．使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的
4
1
C．使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离变为原来的2倍
4
D．使两物体间的距离增大到原来的4倍，质量均变为原来的2倍
mm
【变式3】（多选）关于万有引力定律的表达式F G 1 2 ，下列说法正确的是（ ）
r2
A．公式中G为引力常量，它是由卡文迪许通过实验测得，其大小与单位制的选择有关
B．当r趋近于零时，万有引力定律不再适用，两物体间不存在相互作用的引力
C．万有引力大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体间距离成反比
D．m 对m 的引力与m 对m 的引力是一对作用力与反作用力
1 2 2 1
【典例3】有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m 的质点
0
。现从m中挖去半径为0.5R的球体，如图所示，则剩余部分对m 的万有引力大小为（ ）
0
Gmm 7Gmm 7Gmm Gmm
A． 0 B． 0 C． 0 D． 0
4R2 32R2 36R2 18R2
【变式1】如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中
R
央挖去半径为r的一部分球体，且r= ，则原球体剩余部分对质点P的万有引力大小变为（ ）
21 1 7 1
A． F B． F C． F D． F
4 8 8 6
【变式2】如图所示，空间有一半径为R质量分布均匀的球体，球的右侧有一质量为m的可视为质点的物
体，物体距离球体球心O之间的距离为2R，O与物体的连线在同一水平线上，球对物体的引力大小为F
1
R
。现从球中挖走两个半径为 的小球，小球的球心O、O 与O点的连线在同一竖直线上。则剩余部分对
2 1 2
物体的引力大小为F 。则F :F 为（ ）
2 1 2
A．34 17:16 B．34 17: 34 17-16
C．17 17:16 D．17 17: 17 17-16
R
【变式3】如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为 的小球体
2
，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布
均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( )
Mm
A．G B．0
R2
Mm Mm
C．4G D．G
R2 2R2【方法技巧】
方法技巧 用“填补法”计算万有引力
对于质量分布均匀的不完整的球形物体间的万有引力，无法直接应用万有引力公式求得，解决该类问题常
用“填补法”。对非对称的物体，通过“填补”后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律
进行求解的方法。常见的类型是把从均匀球体上挖去的部分补上，使其成为半径为R的完整球体，再根据
万有引力公式，分别计算出半径为R的球体和“填补”上的球体对物体的万有引力，最后两引力相减即可
得到球体剩余部分所受的万有引力。
【巩固训练】
1．如图所示，两个质量分布均匀的实心球，半径分别为r 、r ，质量分别为m 、m ，两球间距离为r，则
1 2 1 2
两球间相互引力的大小为（ ）
mm mm mm mm
A．G 1 2 B．G 1 2 C．G 1 2 D．G 1 2
r2 r r +r +r2 r +r +r
1 2 1 2
2.关于万有引力定律，下列说法中正确的是（ ）
A．牛顿最早测出G值
B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律
Mm
C．由F＝G 可知两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，距离r趋于零时，万有引力无限
r2
大
D．引力常量G值大小与中心天体选择有关
3.如图所示，“南大仙林星”绕太阳依次从a→b→c→d→a运动。在轨道上a、b、c、d四个位置中，该行
星受太阳引力最大的是（ ）A．a B．b C．c D．d
4.（多选）在万有引力定律得出的过程中，物理学家进行了著名的“月—地”检测。已知月心到地心的距离r
、月球的公转周期T，地球的半径R、质量M，地球表面的重力加速度g，地面上物体所受重力F ，地球
1
吸引月球的力F 。下列关于“月—地”检测的说法中正确的是（ ）
2
A．“月—地”检测的目的是验证F 、F 是同一性质的力
1 2
B．“月—地”检测的目的是测定万有引力常量G
C．用r、R、M和g正确推导就能完成“月—地”检测
D．用r、R、T和g正确推导就能完成“月—地”检测
5.如图所示是卡文迪什测量引力常量所用的扭秤装置，已知反射光线在刻度尺上移动的距离与小球m、m¢
间的引力大小成正比。现将小球m¢的质量增加为原来的两倍，m、m¢间的距离减小为原来的一半，则反射
光线在刻度尺上移动的距离将变为原来的（ ）
1
A．8倍 B．4倍 C．2倍 D． 倍
2
6.2025年5月29日凌晨1时31分，长征三号乙运载火箭点火起飞，飞行约18分钟后，将天问二号探测
器送入地球至小行星2016H03转移轨道。在探测器“奔向”小行星2016H03的过程中，用h表示探测器与地
球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h变化关系的图像是（ ）
A． B．C． D．
mm
7.（多选）关于万有引力公式 F G 1 2 的理解，以下说法中正确的是（ ）
r2
mm
A．公式 F G 1 2 只能计算两个质点之间的万有引力
r2
1
B．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的
2
1
C．两个质点质量不变，距离变为原来的 ，则它们之间的万有引力将变为原来的4倍
2
D．“月——地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律
1
8.有一半径为R的匀质球体，距离球心2R处有一质点P。现从球体中心挖去半径为 R的球体，如图所示
2
。则挖去前后质点P受到万有引力的比值为（ ）
4 3 8 7
A． B． C． D．
3 4 7 8
9.已知自由落体加速度为g，月球与地球中心的距离为r，月球的公转周期为T，不考虑地球自转的影响，
要完成“月一地检验”还需要已知（ ）
A．引力常量G B．地球的半径R
C．地球的质量M D．月球的质量m
10.有一质量为M 、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现从
1
M 中挖去半径为 R的球体，如图所示，则剩余部分对m的万有引力为（ ）
2GMm 14GMm GMm 7GMm
A． B． C． D．
4R2 63R2 18R2 36R2
11.2025年4月27日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将天链二号05星发射升
空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若卫星的质量为m，卫星在圆轨道上运行时所受地
球的万有引力大小为F ，地球的质量为M ，地球的半径为R，引力常量为G，则卫星运行时距地球表面
的高度为（ ）
F GMm
A． B．
GMm F
F GMm
C． -R D． -R
GMm F
