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2.3等腰三角形
第1课时 等腰（边）三角形的性质
1.在等腰三角形中顶角为40°时底角等于_________；若一个底角为50°，则顶角等于
_________.
2.等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为_________.
3.一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_________.
4.如图1，D在AC上，且AB=BD=DC，∠C=40°，则∠A=_________，∠ABD=_________.
图1 图2 图3 图4
5.如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且AD=AC，若∠A=40°，则∠ACD=______，
∠DCB=______，
6.如图3，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，如果AB=8 cm，则
BD=__________cm，∠BDE=（__________）°,BE=__________cm.
7.如图4，Rt△ABC中，∠A=30°,AB+BC=12 cm，则AB=__________cm.
8.△ABC中，若∠A=∠B= ∠C，则此三角形为_________三角形.
9.已知，在等腰△ABC中，AB=AC：
（1）若AB=BC，则△ABC为__________三角形； （2）若∠A=60°，则△ABC为__________
三角形；
（3）若∠B=60°，则△ABC为__________三角形.
10.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.
11.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.
请你在图（1）中作出等腰△ABC，等边△DEF的对称轴.
(1) (2)
12.如图（2），已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D、E为AC的中点，AD=DE=6
cm
则∠ACD=（__________）°,AC=__________cm,∠DAC=(__________)°，△ADE是
1__________三角形.
1.给出下列命题，正确的有（ ）
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角
形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三
角形
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若等腰△ABC的顶角为∠A，底角为∠B=α，则α的取值范围是（ ）
A.α＜45° B.α＜90° C.0°＜α＜90° D.90°＜α＜180°
3.下列命题，正确的有（ ）
①三角形的一条中线必平分该三角形的面积；②直角三角形中30°角所对的边等于另
一边的一半；
③有一边相等的两个等边三角形全等；④等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个
全等的三角形
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角度为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.无法确定
5.如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（ ）
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
6.△ABC中， AB=AC， CD是△ABC的角平分线， 延长BA到E使DE=DC， 连结EC， 若 ∠E
=51°，则∠B等于（ ） A.60° B.52° C.51°
D.78°
三、解答题
1.如下图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的
度数.
2.如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠BAC
的平分线于点D，求证：MD=MA.
3.如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.
4.如图，在AB=AC的△ABC中，D点在AC边上，使BD=BC，E点在AB边上，使AD=DE=EB，求
2∠EDB.
6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线
于点F，
求证：AD=AF.
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