文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第 1 章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定（Ι）
第1课时 直角三角形的性质和判定
要点感知1 直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角__________.(2)直角三角形斜边
上的中线等于斜边的__________.
预习练习1-1 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )
A.120° B.90° C.60° D.30°
1-2 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10 cm，点 D 为 AB 的中点，则
CD=__________cm.
要点感知2 直角三角形的判定：有两个角__________的三角形是直角三角形.
预习练习2-1 在△ABC中，∠A=70°，∠B=20°，那么这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确
定
知识点1 直角三角形的两个锐角互余
1.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是( )
A.24° B.34° C.44° D.46°
2.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于( )
A.60° B.75° C.90° D.105°
3.如图，在△ABC中，CE、BF是两条高，若∠A=65°，∠BCE=35°，则∠ABF的度数是
__________，∠FBC的度数是__________.
4.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么
www.youyi100.com
第 1 页 共 6 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
∠A、∠B中较小的角的度数是__________.
知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形
5.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
或钝角三角形
6.下列条件：(1)∠A=25°，∠B=65°；(2)3∠A=2∠B=∠C；(3)∠A=5∠B；(4)2∠A=3∠B=4∠C
中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
8.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为__________三角形.
9.如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°，求
∠ACD的度数.
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.如图，AB∥DF，AC⊥BC于点C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于( )
A.110° B.100° C.80° D.70°
www.youyi100.com
第 2 页 共 6 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
12.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若
AD=6，则CP的长为( )
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
14.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是
__________.
15.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，求DE的长.
16.如图,在△ACD与△ABC中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点.
(1)试说明DE=BE；
(2)图中有哪些等腰三角形,请写出来.(不需要证明)
www.youyi100.com
第 3 页 共 6 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
17.如图，AD∥BC，∠DAB和∠ABC的平分线相交于CD边上的一点E，F为AB边的中点.
求证：EF= AB.
18.如图，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E.
求证：∠E= ∠A.
www.youyi100.com
第 4 页 共 6 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
参考答案
要点感知1 互余一半
预习练习1-1 D
1-2 5
要点感知2 互余
预习练习2-1 B
1.B 2.C 3.25° 30° 4.50° 5.B 6.A 7.B 8.直角
9.∵EF∥AB，∴∠BCF=∠B.
∵∠BCF=35°，∴∠B=35°.
∵△ABC为直角三角形，
∴∠CAB=90°-35°=55°.
∵DC是斜边AB上的中线，
∴AD=BD=CD，
∴∠ACD=∠A=55°.
10.C 11.A 12.B 13.A 14.13
15.∵∠B=∠C，∴AB=AC.
又D是BC的中点，
∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.
又E是AC的中点，∴DE= AC.
∵AB=AC，AB=8，
∴DE= AB= ×8=4.
16.(1)∵∠ABC=∠ADC=90°,E为AC的中点,
www.youyi100.com
第 5 页 共 6 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
∴DE= AC,BE= AC.
∴DE=BE.
(2)图中的等腰三角形有△CDE、△DAE、△AEB、△BEC、△DEB.
17.证明：∵AE、BE分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB=2∠EAB，∠ABC=2∠ABE.
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∴2∠EAB+2∠ABE=180°.
∴∠EAB+∠ABE=90°.
∴∠AEB=90°.
∴△AEB是直角三角形.
∵F为AB边的中点，
∴EF= AB.
18.证明：∵CM是△ABC的中线，CD=BM，
∴CD=CM=BM=AM.
∴△CDM是等腰三角形，∠MCB=∠MBC，∠CDM=∠CMD.
∵∠CDM=∠A+∠AMD，∠CMD=∠MCB+∠E=∠BME+∠E+∠E，
即∠A+∠AMD=∠BME+∠E+∠E，
∴∠A=2∠E,
即∠E= ∠A.
www.youyi100.com
第 6 页 共 6 页
