文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
综合滚动练习：直角三角形的相关性质与判定
时间：45分钟 分数：100分 得分：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为( )
A．45° B．55° C．65° D．50°
2．(常德澧县期中)下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A．30，40，50 B．7，12，13
C．5，9，12 D．3，4，6
3．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是( )
A．∠A＝∠2
B．∠1和∠B都是∠A的余角
C．∠1＝∠2
D．图中有3个直角三角形
第3题图 第4题图
4．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌△Rt△DCF，则还需
要添加一个条件是( )
A．AE＝DF B．∠A＝∠D
C．∠B＝∠C D．AB＝DC
5．已知直角三角形的一个锐角为60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是( )
A. B．3 C.＋2 D.
6．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则
BD的长为( )
A. B. C. D.
7．(杭州中考)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m＜n)，过锐角顶点把
该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则( )
A．m2＋2mn＋n2＝0 B．m2－2mn＋n2＝0
C．m2＋2mn－n2＝0 D．m2－2mn－n2＝0
8．在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于【易错2】( )
A．10 B．8
C．6或10 D．8或10
二、填空题(每小题4分，共24分)
www.youyi100.com
第 1 页 共 5 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，AB＝10cm，则CD的长为
________cm.
第9题图 第10题图
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°.则∠A＝
________°.
11．如图，在东西走向的铁路上有A，B两站，在A，B的正北方向分别有C，D两个蔬菜基
地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米．在铁路AB上有一个蔬菜加
工厂E，蔬菜基地C，D到E的距离相等，且AC＝BE，则E站距A站________千米．
第11题图 第12题图 第14题图
12．如图，将一张直角三角形纸片对折，使点B，C重合，折痕为DE.若AC＝6cm，∠ACB
＝90°，∠B＝30°，则△ADC的周长是________cm.
13．若△ABC是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P，到两直角边的
距离相等，则这个距离等于________．
14．(烟台中考)如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰
△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为
________．
三、解答题(共44分)
15．(10分)(湘潭市期末)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝4，AC＝3，DC＝.
(1)求BD的长；
(2)判断△ABC的形状．
16．(10分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延
长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF
与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．
www.youyi100.com
第 2 页 共 5 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
17．(12分)一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工
人师傅量出了这个零件各边尺寸(单位：cm)，那么这个零件符合要求吗？求出这个零件的面
积．
18．(12分)如图，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有
一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形
区域内部会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型
运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．
www.youyi100.com
第 3 页 共 5 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
参考答案与解析
1．B 2.A 3.C 4.D
5．D 解析：一个锐角为60°，则另一个锐角为30°，所以30°锐角所对的直角边为，故60°
锐角所对的直角边为，所以直角三角形的周长是.故选D.
6．C
7．C 解析：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝m，BC＝n，过点A的射线AD交BC于
点D，且将△ABC分成两个等腰三角形：△ACD和△ADB，则CD＝AC＝m，AD＝DB＝n－m.
在Rt△ACD中，由勾股定理，得m2＋m2＝(n－m)2，即m2＋2mn－n2＝0.故选C.
8．C 解析：如图①所示，在Rt△ABD中，BD＝＝＝8，在Rt△ACD中，CD＝＝＝2，
∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.如图②所示，同理求出BD＝8，CD＝2，∴BC＝BD－CD＝8－2
＝6.故选C.
9．5 10.58 11.12 12.18 13.3 14.
15．解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°.在Rt△ADC中，由勾股定理得AD＝＝
＝.(3分)在Rt△ADB中，由勾股定理得BD＝＝＝.(5分)
(2)∵BC＝BD＋DC＝5，且AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．(10分)
16．解：猜想：BF⊥AE.(2分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.又∵BC
＝AC，BD＝AE，∴△BDC≌△AEC(HL)，(6分)∴∠CBD＝∠CAE.(7分)又∵∠CAE＋∠E＝
90°，∴∠EBF＋∠E＝90°，∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE.(10分)
17．解：∵AD＝4cm，AB＝3cm，BD＝5cm，DC＝13cm，BC＝12cm，∴AB2＋AD2＝BD2，
BD2＋BC2＝DC2，∴△ABD，△BDC是直角三角形，(6分)∴∠A＝90°，∠DBC＝90°，∴这个
零件符合要求．(8分)∴S ＝S ＋S ＝3×4÷2＋5×12÷2＝6＋30＝36(cm2)．故这
四边形ABCD △ABD △BCD
个零件的面积是36cm2.(12分)
www.youyi100.com
第 4 页 共 5 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
18．解：(1)如图，过点A作AD⊥ON于点D，∵∠NOM＝30°，AO＝80米，∴AD＝40米，
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米．(4分)
(2)如图，以50米为半径画圆，分别交ON于B，C两点．在Rt△ABD中，AB＝50米，AD＝
40米，由勾股定理得BD＝＝＝30(米)．在Rt△ACD中，同理可得CD＝30米．故BC＝BD＋
CD＝60米．(8分)∵重型运输卡车的速度为18千米/时，即＝5(米/秒)，∴重型运输卡车经过
BD时需要60÷5＝12(秒)．(11分)
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．(12分)
www.youyi100.com
第 5 页 共 5 页
