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综合滚动练习：幂的相关运算及整式的乘法
时间：45分钟 分数：100分 得分：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．(重庆中考)计算a3·a2的结果是( )
A．a B．a5 C．a6 D．a9
2．(衢州中考)下列计算正确的是( )
A．a3－a3＝a B．a3·a3＝a9
C．(3a)3＝9a3 D．(a2)2＝a4
3．如果(am·bn·b)3＝a9b15，那么m，n的值等于( )
A．m＝9，n＝－4 B．m＝3，n＝4
C．m＝4，n＝3 D．m＝9，n＝6
4．(青岛中考)计算a·a5－(2a3)2的结果为( )
A．a6－2a5 B．－a6
C．a6－4a5 D．－3a6
5．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是【方法8③】( )
A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m
6．如果单项式－3x4n－by2与 x3yn＋b的和是单项式，那么这两个单项式的积是( )
A．x6y4 B．－x3y2
C．－x3y2 D．－x6y4
7．一个长方形的长是2x，宽比长的一半少4.若将长方形的长和宽都增加3，则该长方形
的面积增加D
A．9 B．2x2＋x－3
C．－7x－3 D．9x－3
8．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是( )
A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18
C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－18
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．计算：(1)(天津中考) (2a)3＝________；
(2)(邵阳县校级期中)＝________．
10．若|a－2|＋(b＋0.5)2＝0，则a11b11＝________．
11．已知x(x＋3)＝1，则代数式2x2＋6x－5的值为________．
12．若(x＋1)(2x－3)＝2x2＋mx＋n，则m＝________，n＝________．【方法8①】
13．若644×83＝2x，则x＝________．【方法6②】
14．已知2m＝a，32n＝b，则23m＋10n＝________．【方法7②】
三、解答题(共44分)
15．(12分)计算：
(1)－(－2x3y4)3 ；
1(2)(－3a2b)3·(－ac2)2 ；
(3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；
(4)(1－x＋x2)(x＋1)．
16．(6分)(祁阳县校级期中)解方程：
(x－1)(1＋x)－(x＋2)(x－3)＝2x－5.
17．(10分)先化简，再求值：
(1)(常德澧县期中)2x2y(－2xy2)3＋(2xy)3·(－xy2)2，其中x＝8，y＝；
2(2)(x－1)(3x＋1)－(x＋3)(x－1)，其中x2－2x＝1.
18．(8分)李大伯把一块L型的菜地按如图所示的虚线分成面积相等的两个梯形，这两个
梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是(b－a)m，请你算一算这块菜地的面积是多少，并
求出当a＝10，b＝30时这块菜地的面积．
19．★(8分)观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1，
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，
…
(1)根据以上规律，(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；
3(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝________；
(3)根据(2)求出：1＋2＋22＋…＋234＋235.
参考答案与解析
1．B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.D 7.D
8．A 解析：∵(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)＝x4＋(p－5)x3＋(7－5p＋q)x2＋(7p－5q)x＋7q，又
∵展开式中不含x2与x3项，∴p－5＝0，7－5p＋q＝0，解得p＝5，q＝18.故选A.
9．(1)8a3 (2)－a6b3
10．－1 11.－3
412．－1 －3
13．33 解析：644×83＝(82)4×83＝88×83＝811＝(23)11＝233.∴x＝33.
14．a3b2 解析：∵32n＝b，∴25n＝b，∴23m＋10n＝23m·210n＝(2m)3·(25n)2＝a3b2.
15．解：(1)原式＝8x9y12.(3分)
(2)原式＝－27a8b3c4.(6分)
(3)原式＝6x2＋11xy－10y2－2x2＋6xy＝4x2＋17xy－10y2.(9分)
(4)原式＝x3＋1.(12分)
16．解：去括号，得x＋x2－1－x－x2＋3x－2x＋6＝2x－5，(2分)移项、合并同类项，得－x
＋10＝0，(5分)解得x＝10.(6分)
17．解：(1)解：原式＝－16x5y7＋8x5y7＝－8x5y7.(3分)当x＝8，y＝时，原式＝－.(5分)
(2)原式＝2x2－4x＋2.(8分)∵x2－2x＝1，∴2x2－4x＝2，∴原式＝2＋2＝4.(10分)
18．解：这块菜地的面积S＝2×(a＋b)(b－a)＝ab－a2＋b2－ab＝(b2－a2)(m2)．(4分)当a
＝10，b＝30时，菜地面积S＝302－102＝800(m2)．(8分)
19．解：(1)x7－1(2分)
(2)xn＋1－1(4分)
(3)原式＝(2－1)(1＋2＋22＋…＋234＋235)＝236－1.(8分)
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