文档内容
5．2 二次根式的乘法和除法
第1课时 二次根式的乘法
解析：第(1)小题直接按二次根式的乘
法运算法则进行计算，第(2)，(3)，(4)小题
1．掌握二次根式的乘法运算法则；(重 把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数
点) 与被开方数相乘．
2．会进行二次根式的乘法运算．(重点， 解：(1)原式＝＝；
难点) (2)原式＝－(9×)＝－＝－27；
(3)原式＝－(2×)＝－＝－；
(4)原式＝－2a×＝－16a3b.
方法总结：二次根式与二次根式相乘时，
可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数
一、情境导入 相乘，被开方数与被开方数相乘．最后结果
小颖家有一块长方形菜地，长m，宽m， 要化为最简二次根式，计算时要注意积的符
那么这个长方形菜地的面积是多少？ 号．
【类型二】 二次根式的乘法的应用
小明的爸爸做了一个长为cm，宽
为cm的矩形木板，还想做一个与它面积相
等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的
半径．
二、合作探究 解析：根据矩形的面积等于“长×宽”、
探究点一：二次根式的乘法法则成立的 圆的面积等于“π×半径的平方”进行计
条件 算．
式子·＝成立的条件是( ) 解：设圆的半径为rcm.
A．x≤2 B．x≥－1 因 为 矩 形 木 板 的 面 积 为 × ＝
C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 168π(cm)2.
解析：根据题意得解得－1≤x≤2，故选 所以πr2＝168π，r＝2(cm)(r＝－2舍
C. 去)．
方法总结：运用二次根式的乘法法 方法总结：把实际问题转化为数学问题，
则：·＝(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数是 列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．
非负数这一条件． 三、板书设计
探究点二：二次根式的乘法 二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，
【类型一】 二次根式的乘法运算 b≥0)
计算：
(1)×；
(2)9×(－)； 在学习了积的算术平方根的基础上，这
(3)·2·(－)； 一节课学习了二次根式的乘法．这两个性质
(4)2a·(－)·(a≥0，b≥0)． 法则是可逆的，它们成立的条件都是被开方
1数为非负数．在教学中通过情境引入激发学
生的学习兴趣，让学生自主探究二次根式的
乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式
的乘法运算．
2
