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第2课时 二次根式的除法
(4)÷(－)(a＞0，b>0)．
解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把
1．会利用商的算术平方根的性质化简 系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；
二次根式；(重点，难点) (3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相
2．掌握二次根式的除法法则并会运用 除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，
进行计算．(重点，难点) 写成商的算术平方根的形式，再化简．
解：(1)＝＝＝；
(2)＝＝＝；
(3)＝＝＝；
(4)÷(－)
一、情境导入 ＝×(－)＝－＝－.
一个长方形的面积为，长为，那么这个 方法总结：①二次根式的除法运算，可
长方形的宽是多少？ 以类比单项式的除法运算，当被除式或除式
二、合作探究 中有负号时，要先确定商的符号．②二次根
探究点一：商的算术平方根的性质 式相除，根据除法法则，把被开方数与被开
【类型一】 利用商的算术平方根的性质 方数相除，转化为一个二次根式．③二次根
确定字母的取值范围 式的除法运算还可以与商的算术平方根的
若＝，则a的取值范围是( ) 性质结合起来，灵活选取合适的方法．④最
A．a＜2 B．a≤2 后结果要化为最简二次根式．
C．0≤a＜2 D．a≥0 【类型二】 二次根式的乘除混合运算
解析：根据题意得解得0≤a＜2，故选 计算：
C. (1)3×÷(－5)；
方法总结：运用商的算术平方根的性质： (2)÷×12.
＝(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是非负 解析：把系数与系数相乘除，被开方数
数且分母不等于零这一条件． 与被开方数相乘除，最后结果化为最简二次
【类型二】 利用商的算术平方根的性质 根式．
化简二次根式 解：(1)3×÷(－5)＝(－3××)＝－＝
化简： －＝－×＝－；
(1)；(2)(a＞0，b＞0，c＞0)． (2)÷×12＝(÷×12)＝(××12)＝3
解析：按商的算术平方根的性质，用分 ＝1.
子的算术平方根除以分母的算术平方根． 方法总结：二次根式的乘除混合运算，
解：(1)＝＝＝； 与有理数的乘除混合运算一样，按从左到右
(2)＝＝. 的顺序进行，也可以先统一为乘法运算，再
方法总结：被开方数中的带分数要化为 进行运算．
假分数，被开方数中的分母要化去，即被开 【类型三】 二次根式除法的实际应用
方数不含分母，从而化为最简二次根式． 已知某长方体的体积为30cm3，长
探究点二：二次根式的除法 为cm，宽为cm，求长方体的高．
【类型一】 二次根式的除法运算 解析：因为长方体的体积＝长×宽×高，
计算： 所以高＝长方体的体积÷(长×宽)，代入计
(1)； (2)； (3)； 算即可．
1解：长方体的高为：
30÷(×)＝30＝30＝(cm)．
方法总结：本题也可以设高为x，根据
长方体体积公式建立方程求解．
三、板书设计
1．商的算术平方根的性质：＝(a＞0，
b≥0)
2．二次根式的除法：＝(a＞0，b≥0)
本节课的学习中要注意拓展知识间的
相互联系：商的算术平方根的性质与二次根
式的除法的联系，二次根式的乘法与二次根
式的除法的联系，类比单项式的乘除法运算
进行二次根式的乘除法运算，让学生顺利实
现知识的迁移．
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