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想
5.2 二次根式的乘法和除法
第2课时 二次根式的除法
教学目标
1 在具体情境中，通过探索得到二次根式除法法则；
2 会用二次根式除法法则熟练进行二次根式除法运算，并会对结果进行化简；
3通过二次根式乘法类比得出二次根式除法渗透类比思想。
教学重点、难点
重点：二次根式除法运算 难点：探索二次根式除法法则
教学过程
一 、创设情景，导入新课
1 复习：二次根式乘法法则是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？
，二次根式相乘，把被开方数相乘。
2 类比 ，你能得到
估计学生会想到：
从 类比得到 是否正确呢？
（估计学生会说正确），我们再类比得出： ，
对吗？（学生会肯定这两个式子不对）因此类比得出
的结论的正确性还有待于我们去探索，这节课我们来学习———二次根式的除法
二 合作交流，探究新知
1 与 的关系。 （1）3与 是什么关系？（互为倒数的关系）
（2） ？
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估计学生会持肯定态度,因为 ，所以， 是
互为倒数的关系。
（3） ？
估计有的学生会认为是互为倒数关系，理由是：
个别学生会想到只有当 a≥0时，才有 互为倒数关系。
（ 4 ） 既 然 互 为 倒 数 ， 怎 样 表 示 他 们 的 关 系 呢 ？
2、 推导：
∵ ∴ 这个公
式表明了二次根式相除，怎样运算？（把被开方数相除）
三 应用迁移，巩固提高
1 直接运用公式进行计算
例1 计算：（1） , (2)
解：（1） ， （2）
变式：（1）这两个题中分子的被开方数能被分母的被开方数整除，若分子的被开
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方数不能被分母的被开方数整除，且要求结果的被开方数是整数，你有办法吗？
试试看：
计算： 解：
例2 设a>0,b>0,计算：
D
M H
(1 ) , (2)
A C
F
解：（1） E
B
（2）
变式：上题改为： ，且要求结果中的被开方数是整式。
例3如图，E、F、H、M分别是菱形ABCD的四边中点，连结EF，FH，HM，ME，则四边形
EFHM是矩形。
设菱形ABCD的面积为 cm,对角线AC的长为 cm。
试问：菱形ABCD的对角线BD的长是多少？矩形EFHM的面积是多少？
①独立思考
②交流做法
③写成解题过程
解：∵ AC·DB=
,∴DB=
∵E、F、H、M分别是菱形ABCD的四边中点
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∴MH= AC= ·2 = ,ME= DB= ·2 =
∴
三 课堂练习，巩固提高 P 164 练习 1、2、3
， （2）
1 计算：（1）
2求下列各式当a=3,b=4时的值：
（1） ， （2）
，再改为： ，再改为
补充：1 上面第1题中的（1）小题改为：
再改为：
四 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？
我 们 用 类 比 的 方 法 根 据
猜 想 得 到
并带着怀疑的眼光对它的正确性进行了探究，我们感受到类比使我们产生灵
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感，类比得到的结论的正确性需要我们去探究。
五 作业 P 165 习题A组 2、3
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