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第 5 章 数据的频数分布
5．1 频数与频率
为数据总数，列出相应方程求解即可．
探究点二：频率
1．理解频率的概念，理解样本容量、频 “三年的初中学习生活快结束了，
数、频率之间的相互关系，会计算频率；(重 愿中考将我送达另一个理想的彼岸”，这28
点，难点) 个字中，每个字的笔画数依次是3，6，8，7，
2．了解频数、频率的一些简单实际应用． 4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，
5，1，3，11，13，8，8，8，其中笔画数是9的字
出现的频率是多少？
一、情境导入 解析：首先确定笔画数为9的字的个数，
某医院2月份出生的20名新生婴儿的 根据题意可得出总数为28，然后根据频率＝
体重如下(单位：kg)：4.7、2.9、3.2、3.5、3.6、 频数÷总数进行计算即可．
4.8、4.3、3.6、3.8、3.4、3.4、3.5、2.8、3.3、4.0、 解：由题意得笔画数是9的字的频数为
4.5、3.6、3.5、3.7、3.7.已知这一组数的平均 4，∴笔画数是9的字出现的频率是4÷28＝.
数为3.69，s2＝0.2749，请说明这组数据的平 方法总结：对频数及频率意义的考查的
均数和方差能说明医院新生婴儿体重在哪 题目，关键是掌握频率＝频数÷总数．
一个范围内人数最多，在哪一个范围内人数 探究点三：频数与频率的综合应用
最少？你能说出体重在3.55～3.95kg这一 【类型一】 频数、频率及数据总数间的
范围内的婴儿数是多少吗？用什么方法？ 计算
二、合作探究 青云中学某次作文比赛后，王涛
探究点一：频数 将所有参赛的作文，按所得的“甲、乙、丙、
将20个数据分成8个组，如下表， 丁”成绩进行了分类统计，得甲、乙、丙、丁
则第6组的频数为( ) 的频率依次为0.15、0.35、0.30、x，其中频率
为x的频数为20，求这次作文比赛中得甲、
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 乙、丙的同学各有多少人？
频数 3 1 1 3 2 3 2
解析：先根据频率之和为1，求出x＝
0.2；再根据频数为20，求出总人数，即可求
得甲、乙、丙的学生数．
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵0.15＋0.35＋0.3＋x＝1，∴x＝
解析：根据总频数之和等于20，即20－
0.2.参赛总人数为＝100(人)，∴得甲的人数
3－1－1－3－2－3－2＝20－15＝5，∴第6
为 100×0.15＝15(人)，得乙的人数为
组的频数为5.故选D.
100×0.35 ＝ 35( 人 ) ， 得 丙 的 人 数 为
方法总结：求频数时要明白各频数之和
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100×0.30＝30(人)． 根据他们的互补信息进行数据补充．
方法总结：各频数之和为数据总数，各 【类型三】 绘制频数分布表
频率之和为1，频数＝数据总数×频率． 某校为了了解八年级学生的数学
【类型二】 频率、频数与扇形统计图 作业量情况，抽查了20名学生每天做数学
为培养学生良好学习习惯，某学 作业所花的时间，获得如下数据(单位：分
校计划举行一次“整理错题集”的展示活 钟)：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，
动，对该校部分学生“整理错题集”的情况 26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.按花
进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制 20.5～22.5分钟为“快”，花22.5～24.5分钟
了不完整的统计图表： 为“较快”，花24.5～26.5分钟为“一般”，
花26.5～28.5分钟为“较慢”，花28.5～30.5
分钟为“慢”，编制成频数分布表(包括频数、
频率)．
解析：使用画“正”的方法记录各组的
数据个数得到频数，再用频数÷总数得到频
整理情况 频数 频率 率．
非常好 0.21
解：频数分布表如下：
较好 70
分 组 画记 频数 频率
一般
(20.5～22.5) 2 0.1
不好 36
较快(22.5～24.5) 3 0.15
请根据图表中提供的信息，解答下
一般(24.5～26.5) 正 8 0.4
列问题．
较慢(26.5～28.5) 4 0.2
(1)本次抽样共调查了多少名学生？ (28.5～30.5) 3 0.15
(2)补全统计表中所缺的数据； 合 计 20 1
(3)该校有1500名学生，估计该校学生 方法总结：(1)频数是该组数据范围内的
整理错题集情况“非常好”和“较好”的 数据个数；(2)在计算频数时，可以使用画
学生一共有多少名？ “正”的方法记录该组的数据个数；(3)在计
解析：(1)根据较好的部分所在扇形的圆 算数据个数时注意不要漏数、错数，分清数
心角的度数即可求得其所占百分比，进而可 据应属于哪个组；(4)在计算完成后，将所有
求得总数；(2)根据频率＝即可求解；(3)用总 分组的频数相加，频数相加之和应为总数；
人数乘对应的频率即可． (5)用频数÷总数，即是各组的频率，频率之
解：(1)较好所占的比例是，则本次抽样 和为1.
共调查的学生数为70÷＝200(名)；
(2)非常好的频数是200×0.21＝42，一 三、板书设计
般的频数是200－42－70－36＝52，较好的 1．频率＝
频率是＝0.35，一般的频率是＝0.26，不好的 2．频数＝频率×数据总数
频率是＝0.18.故表中从左到右，从上到下依 3数据总数＝
次填42，0.35，52，0.26，0.18；
(3)该校学生整理错题集情况“非常
好 ” 和 “ 较 好 ” 的 学 生 一 共 约 有 频数和频率是统计中两个重要的数字特征，
1500×(0.21＋0.35)＝840(名)． 它们反映了各个对象出现的频繁程度．在教
方法总结：对于频数分布表与扇形统计 学中要注意引导学生明白：在收集到一些数
据后，一定要选择合理的方式表示所收集的
图相结合的题目，应充分分析表和图中数据，
数据，会进行初步的数据分析.
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