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3．2 简单图形的坐标表示
结合的思想，将几何问题转化为代数问题．
探究点二：建立合适的平面直角坐标系
1．根据图形特点和问题的需要灵活建 表示图形中的点的坐标
立平面直角坐标系确定点的坐标；(重点) 如图，梯形ABCD的上底为4，下
2．简单几何图形中特殊点的坐标的求 底为6，高为3，建立适当的平面直角坐标系，
法；(难点) 并写出各个顶点的坐标．
3．用平面直角坐标系解决图形问题． 解析：可以以A为原点，以AB所在直
(难点) 线为x轴作平面直角坐标系进行求解．
一、情境导入
如图，长方形ABCD的长与宽分别是
6，4，以A点为原点，AD边所在的直线为x
轴建立直角坐标系，并写出各个顶点的坐标． 解：(答案不唯一)如图，以AB的中点O
你还能以其他的方式建立直角坐标系吗？ 为原点，分别以AB所在直线和过点O的AB
的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．
此时点O的坐标为(0，0)，OA＝OB＝3，点
A，B的坐标分别为A(－3，0)，B(3，0)．因为
二、合作探究 高为3，CD的长为4，则点D，C坐标分别为
探究点一：简单图形的点的坐标 (－2，3)，(2，3)．
要修建一个平行四边形的花坛， 方法总结：根据已知条件建立适当的直
A(－3，－2)，B(－3，－1)，C(1，－2)为此花坛 角坐标系是确定点的位置的必经过程．通常
的三个顶点，你能根据这三个点的坐标写出 以某已知点为原点，以某些特殊线段所在直
第四个顶点D的坐标吗？点D是唯一的吗？ 线(如高、中线、对称轴)为x轴或y轴，使图
解：如图所示，点D的坐标不是唯一的， 形中尽量多的点在坐标轴上．
符合条件的点D的坐标有(－7，－1)，(1，－ 探究点三：在坐标轴中求图形的面积
1)或(1，－3)． 如图所示的直角坐标系中，四边
形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，
0)，C(7，5)，D(2，7)．试确定这个四边形的面
积．
方法总结：解决坐标系中的图形问题， 解析：由于四边形不是规则的四边形，
应紧密联系常见几何图形的性质，运用数形 所以可以考虑把它分成三角形或规则的四
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边形来解决． ON⊥PN；
解：分别过点D、C向x轴作垂线，垂足 (3)由(1)可得OM＝ON.
分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为 方法总结：在平面直角坐标系中要善于
△AED、△BCF及梯形CDEF.由各点的坐标 运用勾股定理求线段长度或证明相关结论．
可得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝ 三、板书设计
5.∴S ＝S ＋S ＋S ＝ 简单图形的坐标表示
四边形ABCD △AED 梯形CDEF △CFB
×2×7＋×(7＋5)×5＋×5×2＝7＋30＋5 1．特殊点的坐标
＝42. 2．建立适当的平面直角坐标系
方法总结：在直角坐标系中求不规则多
边形的面积，一般采用割补法，将其割补为
规则图形，从而求出面积． 从学生掌握的情况来看，对于如何建立坐标
探究点四：简单图形的几何问题 系表示点的坐标熟练一些，而给出不规则图
在如图①所示的网格中建立平面 形点的坐标求图形的面积有一些困难，特别
直角坐标系，在坐标平面内描出点O(0，0)， 是不懂方法技巧，在今后的教学中有待逐步
P(5，5)，M(2，－1)，N(－1，2)，连接OP、 强化，全面提高.
OM、ON、PM、PN，并直接回答下列问题：
(1)试判断射线OP与∠MON的关系；
(2)试判断OM与PM、ON与PN的位置
关系；
(3)试判断线段OM、ON的大小关系．
解析：(1)首先利用勾股定理计算出
NO、MO、NP、PM的长，再利用全等三角形
的判定得出△PON≌△POM，从而得出OP
是∠MON的平分线；(2)利用勾股定理的逆
定定理得出△PNO是直角三角形，同理可
得出△PMO也是直角三角形，即可得出答
案；(3)由(1)可得OM＝ON.
解：如图②所示．(1)∵点O(0，0)，P(5，
5)，M(2，－1)，N(－1，2)，∴NO＝＝，MO＝
＝，NP＝＝3，PM＝＝3，OP＝5.在△NOP和
△PON中
∴ △ PON≌△POM.∴∠NOP ＝
∠MOP.∴OP是∠MON的平分线；
(2)∵NO＝，NP＝3，OP＝5，∴NO2＋
NP2＝OP2，∴△PNO是直角三角形，同理可
得△PMO也是直角三角形，∴OM⊥PM，
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