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想
3.3 一元一次方程的解法
第 1 课时 利用移项、合并同类项解一元一次方程
教学目标
1．在现实的情景中理解等式的性质，并能正确运用等式的性质．
2．运用移项法解一元一次方程．
教学重、难点
重点：等式的基本性质．
难点：利用等式性质解方程．
教学过程
一、创设问题情境，引入等式的基本性质
1．(出示投影1)．
⑴(一)班的学生人数等于(二)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么(一)班与(二)
班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?
⑵如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙
两筐剩下的米的重量相等吗?
学生活动：学生讨论得出结论⑴(一)班与(二)班无论是每班增加2名学生还是每班减少3
个学生，两个班的人数还相等；⑵甲，乙两筐剩下的米的重量相等．
2．师生共同归纳得出等式的基本性质：
(出示投影2)
等式性质1：等式两边都加上(减去)同一个数(或同一个式)，所得结果仍是等式．
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为0的数(或同一个不是0的式子)，所得
结果仍是等式．
用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c，ac＝bc，(d≠0)．
3．让学生举几个例子说明等式的基本性质．
二、想一想，利用等式性质解一元一次方程
1．(出示投影3)．
(我国古代数学问题)用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，
井外余绳子1尺，于是量井人说：“我知道这口井有多深了”。
你能算出这口井的深度吗?
师生共同分析：若设井深为x尺，将绳子3折量井，则绳长可表示为3(x＋4)；将绳子4折
量井，则绳长表示为4(x＋1)，而绳子的长度没有变，所以4(x＋1)＝3(x＋4)即：4x＋4＝3x＋
12如何求出这个方程的解呢？
2．学生活动：回答以下问题．
⑴从4x＋4＝3x＋12能不能得到4x＋4－3x＝3x＋12－3x呢?为什么?
⑵从x＋4＝12能不能得到x＋4－4＝12－4呢?为什么?
3．师生互动，利用等式的基本性质解这个方程．
4．请一位同学到黑板上演示x＝8是否为方程4x＋4＝3x＋12的解。
三、议一议，运用移项法解方程
1．出示上例中根据等式性质1对方程两边的变形．
学生活动：观察上述变形，你发现什么?与同伴交流．
学生回答：这种变形相当于把方程的某一项改变符号后从方程的移到另一边．
教师指出：这种变形叫移项，强调：移项要变号，不管从左边移到右或从右边移到左边，
只要“移”就得“变”。
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2．运用移项法则解方程．
解方程：
⑴2x＝x＋3； ⑵3x－1＝40＋2x．
学生活动：学生尝试运用移项法则解这两个方程．
教师活动：①在学生解答时注意发现学生可能出现的错误．②指定1名同学学生到黑板
演示，然后组织全班同学进行讨论交流．③解完后另请两位同学对这两个方程的解进行检验．
四、随堂练习
课本P 练习第1、2题．
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五、小结
师生共同小结本节课内容：
1．等式的两个基本性质．
2．利用等式可以解一元一次方程．
3．运用移项法则解一元一次方程更简便．
六、作业
1．课本P18习题4．2A组第l题．
2．选用课时作业优化设计．
一、判断题．
1．如果x＝y，那么x＋＝y＋ 2．如果a＝b，那么a－＝b－
3．如果a－7＝b－7，那么a＝b 4．如果6x＝10y，那么2x＝5y
5．如果，那么2x＝3y
二、解下列方程．
1．x－12＝34； 2．x－15＝7； 3．x－7＝5； 4．＋2x。
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