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3.3 解一元一次方程——去括号与去分母
解一元一次方程的一般步骤：
变形名称 具体做法 注意事项
(1)不要漏乘不含分母的项
在方程两边都乘以各分母的最小公倍
去分母
数 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括
号
(1)不要漏乘括号里的项
先去小括号，再去中括号，最后去大
去括号
括号
(2)不要弄错符号
把含有未知数的项都移到方程的一 (1)移项要变号
移项 边，其他项都移到方程的另一边(记住
移项要变号) (2)不要丢项
合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变
在方程两边都除以未知数的系数 a，
系数化成1 不要把分子、分母写颠倒
得到方程的解 ．
注意；（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤
可以合并简化．
（2）去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.
（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意
去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．
题型1：去括号解一元一次方程
1.解方程：
5(x+8)−5=0
【答案】解：去括号，得
5x+40－5=0
移项，得：5x＝－40+55x＝－35
系数化为1，得：
x＝－7
【解析】【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
8+3(x−2)=5(x−2)．
【答案】解：去括号，得：8+3x−6=5x−10，
移项，得：3x−5x=−10−8+6，
合并同类项，得：−2x=−12，
系数化为1，得：x=6
【解析】【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
【变式1-1】解方程：x−2(x−1)=1−3x.
【答案】解：去括号，得x−2x+2=1−3x.
移项及合并同类项，得2x=−1.
1
系数化为1，得x=− .
2
【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面
是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），
再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
解方程：4−(y+2)=3(2−y)．
【答案】解：4−(y+2)=3(2−y)
去括号，得：4−y−2=6−3 y
移项，得：−y+3 y=−2+6
合并同类项，得：2y=4
系数化为1，得：y=2
【解析】【分析】利用解方程的方法解方程即可。
【变式1-2】解方程：3(3x−1)−4=17x
【答案】解：3(3x−1)−4=17x，
去括号，得9x−3−4=17x，
移项，得9x−17x=3+4，
合并同类项，得−8x=7，
7
系数化为1，得x=− ．
8
【解析】【分析】利用解方程的方法解方程即可。
2−3(x+1)=1−2(1+0.5x)
【答案】解：去括号，得：2﹣3x﹣3＝1﹣2﹣x，
移项，得：﹣3x+x＝1﹣2﹣2+3，合并同类项，得：﹣2x＝0，
系数化为1，得：x＝0．
【解析】【分析】先求括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
题型2：找公分母与去分母
x x+1
2.把方程 − =1 去分母，下列变形正确的是（ ）
3 6
A．2x−(x+1)=1 B．2x−(x+1)=6 C．2x−x+1=1 D．2x−x+1=6
【答案】B
【解析】【解答】解：去分母得：2x-（x+1）=6，
去括号得：2x-x-1=6.
故答案为：B.
【分析】给方程两边同时乘以6（右边的1不能漏乘），可得2x-(x+1)=6，去括号可得2x-x-1=6，据
此判断.
3x−1 1+2x
【变式2-1】解方程 − =−4 时，去分母后得到的方程正确的是（ ）
2 4
A．2(3x−1)−1+2x=−4 B．2(3x−1)−(1+2x)=−1
C．2(3x−1)−(1+2x)=−4 D．2(3x−1)−(1+2x)=−16
【答案】D
3x−1 1+2x
【解析】【解答】解： − =−4 ，
2 4
方程两边同乘以4去分母，得 2(3x−1)−(1+2x)=−16 ，
故答案为：D.
【分析】给方程两边同时乘以4（右边的-4，也要乘以4），可得2(3x-1)-(1+2x)=-16，据此判断.
2x−2 3x−5
【变式2-2】在解方程 − =2时，去分母正确的是（ ）
3 2
A．2(2x−2)−3(3x−5)=2 B．(2x−2)−(3x−5)=2
C．2(2x−2)−3(3x−5)=12 D．2(2x−2)−(3x−5)=12
【答案】C
2x−2 3x−5
【解析】【解答】解：方程 − =2去分母即等式两边同时乘以6可得：
3 2
2(2x−2)−3(3x−5)=12.
故答案为：C.
【分析】在方程等式两边同时乘以6，右边的2不能漏乘，可得到符合题意的选项.
题型3：去分母解一元一次方程
3.解方程
2 1
（1） −8x=3− x
3 21−x x+2
（2） −x=3−
3 4
2 1
【答案】（1）解： −8x=3− x，
3 2
∴4−48x=18−3x，
∴−45x=14，
14
∴x=− ；
45
1−x x+2
（2）解： −x=3−
3 4
∴4(1−x)−12x=36−3(x+2)，
∴4−4x−12x=36−3x−6，
∴−16x+3x=30−4，
∴−13x=26，
∴x=−2.
【解析】【分析】（1）先去分母(两边同时乘以6，左边的8x也要乘以6，右边的3也要乘以6，不能
漏乘），再移项（移项要变号），合并同类项，然后将x的系数化为1；
（2）先去分母（两边同时乘以12，左边的x也要乘以12，右边的3也要乘以24，不能漏乘），再去
括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），然后移项合并同类项，最后把
未知数的系数化为1.
3x+1 3x−2 2x+3
【变式3-1】解方程： −2= −
2 10 5
3x+1 3x−2 2x+3
【答案】解： −2= −
2 10 5
去分母得，5(3x+1)−20=3x−2−2(2x+3)
去括号得，15x+5−20=3x−2−4x−6
移项得，15x−3x+4x=−2−6+20−5
合并同类项得，16x=7
7
解得x=
16
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
1−2x 3x+1
解方程： ＝ ﹣1．
3 7
1−2x 3x+1
【答案】解： ＝ ﹣1
3 7
7（1-2x）=3（3x+1）-21
7-14x=9x+3-21
-23x=-2525
x=
23
【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法解方程即可。
【变式3-2】解方程
t−3 6−t 1+2t
（1） ＋ ＝
2 3 4
x−1 x+2
（2） =2−
2 5
t−3 6−t 1+2t
【答案】（1）解： ＋ ＝ ，
2 3 4
6(t−3)+4(6−t)=3(1+2t) ，
6t−18+24−4t=3+6t ，
4t=3 ，
t=0.75 ；
x−1 x+2
（2）解： =2− ，
2 5
5(x−1)=20−2(x+2) ，
5x−5=20−2x−4 ，
7x=21 ，
x=3 .
【解析】【分析】（1）先去分母（两边同时乘以12），再去括号（括号前的数要与括号里的每一项
都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1；
（2）先去分母（两边同时乘以10，右边的2也要乘以10，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，
去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项
合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
题型4：方程的解与含参问题
2x−1 x+a
4.如果方程 4(x−1)−3(x+1)=−4 和 − =1 的解相同，求出a的值．
5 3
【答案】解：由 4(x−1)−3(x+1)=−4 ，
解得：x=3，
2x−1 x+a
把x=3代入 − =1 ，
5 3
解得： a=−3 ．
【解析】【分析】先解方程求出 x=3， 再代入计算求解即可。
x−m
【变式4-1】方程 2(1−x)=x−1 的解与方程 =2x+m 的解相同，求 m 的值.
3
【答案】解： 2（1−x)=x−12−2x=x−1
x=1 ，
x−m
∵方程 2(1−x)=x−1 的解与方程 =2x+m 的解相同，
3
x−m
∴把 x=1 代入方程 =2+m ，
3
1−m
得： =2+m
3
1−m=6+3m
4m=−5
5
m=−
4
x−m
【解析】【分析】首先求出方程2(1-x)=x-1的解，然后代入 =2x+m中进行计算就可求出m的
3
值.
1 3 2 k
【变式4-2】已知关于x的方程 (1−x)=1+k的解与方程 (x−1)− (3x+2)= 的解互为相反数，
2 4 5 10
求k的值.
1
【答案】解： （1−x）＝1＋k，
2
1 1
去括号得： − x＝1＋k，
2 2
去分母得：1−x＝2＋2k，
移项得：−x＝1＋2k，
把x的系数化为1得：x＝−1−2k，
3 2 k
(x−1)− (3x+2)= ，
4 5 10
去分母得：15（x−1）−8（3x＋2）＝2k，
去括号得：15x−15−24x−16＝2k，
移项得：15x−24x＝2k＋15＋16，
合并同类项得：-9x＝31＋2k，
−31−2k
把x的系数化为1得：x＝ ，
9
∵两个方程的解为相反数，
−31−2k
∴−1−2k＋ ＝0，
9
解得：k＝-2.
【解析】【分析】 将k作为常数，解出两个关于未知数x的方程的解，然后根据两个方程的解互为相
反数及互为相反数的两个数的和为0，列出关于字母k的方程，求解即可.题型5：解方程与新定义问题
2a+b
5.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝ − ，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为
3
（ ）
A．﹣3 B．﹣55 C．﹣56 D．55
【答案】D
4+3 8+x
【解析】【解答】根据题中的新定义得：﹣ ×（﹣ ）＝49，
3 3
整理得：56+7x＝441，
解得：x＝55.
故答案为：D．
4+3 8+x
【分析】先根据定义得出方程﹣ ×（﹣ ）＝49，然后再根据解方程的一般步骤①两边同
3 3
时除以各分母的最小公倍数去分母 ；②根据乘法分配律去括号（不要漏乘）；③移项（注意改变符
号）；④ 合并同类项；⑤系数化为1解方程即可.
【变式5-1】定义运算：a*b＝a(ab＋7)，则方程3*x＝2*(－8)的解为 ．
13
【答案】x＝－
3
【解析】【解答】根据定义的运算，方程可化为3（3x+7）=2（-16+7），
即9x+21=-32+14，9x=-39，
13
解得x=- 。
3
13
故答案为：- 。
3
【分析】依据定义的新运算，将方程进行转化，去括号移项解出x的数值即可。
【变式5-2】定义一种新运算“※”，其规则为x※y=xy-x+y.例如6※5=6×5-6+5=29．再如：（2a）※3=
（2a）×3-2a+3．
（1）计算5※6值为
（2）若（2m）※3=2※m,求m的值．
（3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即a+b=b+a,ab=ba,“※”运算是否满足交换律？若满足，
请说明理由；若不满足，请举例说明．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值；
（3）“※”不满足交换律，举例即可．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：
原式=5×6-5+6
=30-5+6
=31；
故答案为：31；
（2）根据题中的新定义化简得：
6m-2m+3=2m-2+m,
解得：m=-5；
（3）“※”运算不满足交换律，例如：2※3=6-2+3=7，3※2=6-3+2=5，即2※3≠3※2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
题型6：列方程解决实际问题4-航行问题
6.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速
为2千米/时，求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意，可列出的方程是（
）
x x x x
A． = −3 B． = +3
26+2 26−2 26+2 26−2
x+2 x−2 x−2 x+2
C． = +3 D． = −3
26 26 26 26
【答案】A
【解析】【解答】解：设A港和B港相距x千米，
x x
根据题意得： = −3 .
26+2 26−2
故答案为：A.
x
【分析】设A港和B港相距x千米，先得到 A港顺流行驶到B港时间为 ， B港返回A港 时间
26+2
x
，再根据B港返回A港 时间-3=A港顺流行驶到B港时间列出方程即可.
26−2
【变式6-1】一条河中有甲、乙两艘船，现它们同时从 A地顺流而行．乙船到B地时接到通知要立即调
头（调头时间不计）到 A，B两地之间的C地执行任务，甲船则继续顺流而行，已知甲、乙两艘船在
静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A，C两地的距离为10千米．如果乙船由A
地经B地再到C地共用4小时，那么乙船从B地到C地时，甲船驶离B地多远？
【分析】根据A，C两地的距离为10千米，乙船由A地经B地再到C地共用4小时，可以列出相应的
方程，求出B地到C地的距离，然后即可得到乙船从B地到C地用的时间，从而可以计算出乙船从 B
地到C地时，甲船驶离B地多远．
【解答】解：设B地离C地的距离为x千米，
由题意可得：
解得x=10，
则乙船从B地到C地时，甲船驶离B地距离为： （千米），
答：乙船从B地到C地时，甲船驶离B地20千米．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方
程．
【变式6-2】轮船在静水中的航行速度25km/h,水流速度为5km/h,从甲码头顺流航行到乙码头，再返回
甲码头，共用6h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离．
【分析】设甲、乙两码头间的距离为x km,根据时间=路程÷速度结合往返共用6小时，列出一元一次方
程，解方程即可．
【解答】解：设甲、乙两码头间的距离为x km,
依题意，得：解得：x=72，
答：甲、乙两码头间的距离为72km.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
题型7：列方程解决实际问题5-相遇问题
7.甲、乙两人在 400 米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为 105 米/分，乙步行速度为 25
米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】设经过x分钟后两人第一次相遇．根据题意在环形跑道上同向而行是追及问题，第一次相遇
时甲比乙要多跑一圈，即：105x-25x=400，解方程即可．
【解答】解：设经过x分钟后两人第一次相遇，
可列方程：105x-25x=400
解得x=5
答：经过5分钟，两人第一次相遇．
【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，注意在环形跑道中的相遇与追及问题的意义，根据条件
列方程是解题的关键．
【变式7-1】甲车从A地出发开往B地，速度是60 km/h,乙车同时从B地出发开往A地，速度是90
km/h.已知A，B两地相距200 km,两车相遇时距离B地多远？
【分析】设两车相遇时距离B地x km,根据两车行驶时间相等列方程即可解得答案．
【解答】解：设两车相遇时距离B地x km,则两车相遇时距离A地（200-x）km,
根据题意得：
解得x=120，
答：两车相遇时距离B地120km.
【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
【变式7-2】小刚和小强从 A、B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行．沿同一平面路线相向匀
速而行，出发 1.5 小时相遇，相遇后小强又走了 6 千米到达 A，B 两地的中点，相遇后 0.5 小时
小刚到达 B 地，小强的行进速度为 千米/时．
【答案】2
【解析】【解答】解：设小刚的速度为x km/h，则相遇时，小刚行驶路程为1.5x km，小强行驶路程为
（1.5x-6）km，
根据题意，得
1.5x-6=0.5x，
解得x=6．
即小刚的速度是6km/h，
所以小强的速度为：
1.5x−6
=2（km/h）．
1.5
故答案是：2．
【分析】根据小刚行驶0.5小时的路程=小强行驶1.5小时的路程列方程求解。
题型8：列方程解决实际问题6-追及问题8.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，
问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走 200里，跑得慢的马每天走120里．慢马先走12天，
快马几天可追上慢马？
【答案】快马18天可以追上慢马．
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得200x=120x+120×12．
解得x=18．
答：快马18天可以追上慢马．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【变式8-1】小丽从家到学校有公路和小路两种路径，已知公路比小路远 320米．早上小丽以61米/分
钟的速度从公路去上学，10分钟后，爸爸发现她的作业忘带了，就以 90米/分钟的速度沿小路去追
赶，结果恰好在学校门口追上小丽．问小丽从家到学校的公路有多少米？
【分析】设小丽从家到学校的时间为x分钟，根据小丽所走路程比爸爸所走路程多320米列方程即
可．
【解答】解：设小丽从家到学校的时间为x分钟，
根据题意，得：61x-（x-10）×90=320，
解这个方程得：x=20，
20×61=1220（米）．
答：小丽从家到学校的公路有1220米．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．
【变式8-2】甲、乙两人相距 40km,甲先出发 1.5 小时后，乙再出发，甲的速度为 8km/h,乙的速度为
6km/h.
（1）两人相向而行，乙用了几小时与甲相遇？
（2）甲在后，乙在前，两人同向而行，甲出发几小时后追上乙？
【答案】（1）乙用2小时与甲相遇；（2）甲出发15.5小时后追上乙．
【分析】（1）设相向而行乙用x小时与甲相遇，由题意得等量关系：甲的速度×甲的时间+乙的速度×
乙的时间=40km,根据等量关系列出方程，再解方程即可；
（2）设甲出发y小时后追上乙，由题意得等量关系：甲的速度×甲的时间-乙的速度×乙的时间=40km,
根据等量关系列出方程，再解方程即可．
【解答】解：（1）设相向而行乙用x小时与甲相遇，
由题意得8（1.5+x）+6x=40，
解得x=2．
答：乙用2小时与甲相遇．
（2）设甲出发y小时后追上乙，由题意得：
8y-6（y-1.5）=40，
解得y=15.5，
答：甲出发15.5小时后追上乙．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出
方程．
一、单选题
x−1 2x+3
1．在解方程 − =1时，去分母正确的是( )
2 3A．3(x-1)-2(2x+3)= 1 B．2(x-1)-3(2x+3)=6
C．3(x-1)-2(2x+3)=3 D．3(x-1)-2(2x+3)=6
【答案】D
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6，
得：3（x-1）-2（2x+3）=6.
故答案为：D.
【分析】 一元一次方程去分母需注意：方程中不含分母的项不能漏乘，分子是多项式时，要加括号，
防止出现符号错误，在方程两边同时乘以6，据此即可得出答案.
2．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1
4 3
C．方程 x＝ ，系数化为1，得x＝1
3 4
x+1 3x−1
D．方程 ＝ ，去分母得x+1＝3x﹣1
5 5
【答案】D
【解析】【解答】解：A、方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；
B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；
4 3 9
C、方程 x＝ ，系数化为1，得x＝ ，此选项错误；
3 4 16
x+1 3x−1
D、方程 ＝ ，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确.
5 5
故答案为：D.
【分析】根据解一元一次方程的步骤及等式的性质逐项判断即可.
2x−1 3−x
3．把方程 =1− 去分母后，正确的结果是（ ）
4 8
A．2(2x−1)=8−(3−x) B．2(2x−1)=1−(3−x)
C．2(2x−1)=8−3−x D．2x−1=1−(3−x)
【答案】A
2x−1 3−x
【解析】【解答】解：方程 =1− ，
4 8去分母： 2(2x−1)=8−(3−x) .
故选：A.
【分析】方程两边同时乘以各分母的最小公倍数8即可.
2x−1 1+3x
4．解方程 − =−2 时，去分母后得到的方程正确的是（ ）
3 6
A．2(2x−1)−(1+3x)=−2 B．2(2x−1)−1+3x=−12
C．2(2x−1)−(1+3x)=−12 D．2(2x−1)−(1+3x)=−1
【答案】C
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6得：
2x−1 1+3x
6× -6× =-2×6，
3 6
整理得：
2（2x-1）-（1+3x）=-12，
故答案为：C.
【分析】方程的两边都乘以各个分母的最简公分母6，注意第二项去分母后添加括号及右边的常数-2
不能漏乘.
1
5．在等式S= （a+b）h中，已知a=3，h=4，S=20，则b等于（ ）
2
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】D
1 1
【解析】【解答】解：把a=3，h=4，S=20代入S= （a+b）h中，得：20= （3+b）×4，解得：
2 2
b=7，故答案为：D
【分析】将a，h，s的值分别代入公式，再解含b的方程即可。
6．下列解方程去分母正确是( )
x 1−x
A．由 −1= ，得2x﹣1＝3﹣3x
3 2
x−2 x
B．由 − =−1 ，得2x﹣2﹣x＝﹣4
2 4
y y
C．由 −1= ，得2y-15=3y
3 5
y+1 y
D．由 = +1 ，得3(y+1)＝2y+6
2 3【答案】D
x 1−x
【解析】【解答】A．由 −1= ，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项不符合题意；
3 2
x−2 x
B．由 − =−1 ，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项不符合题意；
2 4
y y
C．由 −1= ，得：5y﹣15＝3y，此选项不符合题意；
3 5
y+1 y
D．由 = +1 ，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项符合题意．
2 3
故答案为：D．
【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以
15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．
二、填空题
1 1
7．如果代数式 6( x−4)+2x 与 7−( x−1) 的值相等，那么x＝ ．
2 3
【答案】6
1 1
【解析】【解答】解：∵代数式 6( x−4)+2x 与 7−( x−1) 的值相等,
2 3
1 1
∴6( x−4)+2x=7−( x−1) ，
2 3
1
3x-24+2x=7- x+1，
3
1
5x+ x=32，
3
16x=96，
x=6.
故答案为：6.
1 1
【分析】根据已知可得6( x−4)+2x=7−( x−1) ， 然后对方程进行去括号、移项、合并同类项、
2 3
系数化为1，即可求出x的值.
a−1 2a−3
8．当a= 时， 1− 与 互为相反数.
2 3
【答案】-3
a−1 2a−3
【解析】【解答】由题意得： 1− + =0，
2 3两边同时乘以6化简得： 6−3a+3+4a−6=0 ，
解得： a=−3 .
所以答案为-3.
a−1 2a−3 a−1 2a−3
【分析】根据题意， 1− 与 互为相反数，所以得出方程 1− + =0，解出
2 3 2 3
方程即可.
2
9．方程 x−2=4 的解是
3
【答案】x=9
2
【解析】【解答】解： x−2=4
3
2x-6=12
2x=12+6
2x=18
x=9
故答案为：x=9.
【分析】根据以下步骤计算：①两边同时除以各分母的最小公倍数3去分母；② 移项（注意改变符
号）；③合并同类项；④系数化为1，即可求出方程的解.
10．方程5(x+1)=x+1的解为x＝ ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：5(x+1)=x+1，
∴5x+5−x−1=0，
∴4x+4=0，
∴x=−1；
故答案为：-1
【分析】先求出5x+5−x−1=0，再求出4x+4=0，最后解方程即可。
三、解答题
11．解方程
（1）3x−7(x−1)=3−2(x+3)
2x−1 x+1
（2） − =1 ．
3 2【答案】（1）3x−7(x−1)=3−2(x+3)
去括号： 3x−7x+7=3−2x−6
移项： 3x−7x+2x=3−6−7
合并同类项： −2x=−10
化系数为1： x=5
2x−1 x+1
（2） − =1
3 2
去分母： 2(2x−1)−3(x+1)=6
去括号： 4x−2−3x−3=6
移项： 4x−3x=6+2+3
合并同类项： 4x−3x=11
化系数为1： x=11
【解析】【分析】（1）根据题意依次进行去括号、移项、合并同类项以及系数化成1即可求解．
（2）根据题意依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化成1即可求解．
2x−6 x+a
12．小明解方程 +1= 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的 1 没有乘以 10 ，
5 2
由此得到方程的解为 x=−1 ，试求 a 的值，并正确地求出原方程的解.
【答案】解： 4x−12+1=5x+5a
∵x=−1 为 4x−12+1=5x+5a 的解
∴−16+1=−5+5a
∴a=−2 ；
2x−6 x−2
∴原方程为： +1=
5 2
去分母得： 4x−12+10=5x−10
∴4x−5x=−10−10+12
∴−x=−8
∴x=8 .
【解析】【分析】只对原方程中的分数项同乘10后代入x的值可得a，再把a代入原方程，即可求解.
1
13．若代数式 a+2与5﹣2a是互为相反数，则关于x的方程3a+（3x+1）＝a﹣6（3x+2）的解是多
4
少？1
【答案】解：根据题意得： a+2+5−2a＝0 ，
4
解得： a=4 ，
把 a=4 代入方程 3a+(3x+1)=a−6(3x+2) 得： 12+3x+1=4−6(3x+2) ，
解得： x=−1 ，
即方程 3a+(3x+1)=a−6(3x+2) 的解是 x=−1 .
1
【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0可得 a+2+5-2a=0，求出a的值，然后代入方程中求解
4
就可得到x的值.
2x−1 x+a
14．小李在解关于x的方程 = －1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的
3 3
解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解.
【答案】解： 按小李的解法解方程，去分母得：2x－1＝x＋a－1，
整理，解得x＝a，
又∵小李解得x＝－2，
∴a＝－2，
2x−1 x−2
把a＝－2代入原方程，得 = −1 ，
3 3
去分母得：2x-1=x-2-3，
整理，解得x＝－4，
将x=-4代入方程中，左式=右式，即x＝－4为原方程正确的解.
【解析】【分析】首先按小李的解法解方程2x－1＝x＋a－1，得x＝a，再根据错解的解为x=-2，代入
求出a值，再将a值代入原来的分式方程，按去分母、移项、合并同类项、系数化为1、求解即可.
1
{ 2x+ y(x≤ y)
2
15．用“⊗”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定x⊗y＝ ．
1
y− x(x>y)
2
（1）求2⊗（﹣3）的值；
（2）若（﹣a2）⊗2＝m，求m的最大整数；
3
（3）若关于n的方程满足：1⊗n＝﹣ n﹣2，求n的值；
2
1 1 8 1 1
（4）若− A= t3− t2−2t−2， B=− t3+2t2+3t+1，且A⊗B＝﹣2，求5+12t﹣2t3的值．
3 3 3 2 21
【答案】（1）解：2⊗(−3)=(−3)− ×2=−4，
2
即2⊗(−3)=−4；
（2）解：(−a2 )⊗2=m，
∵−a2<0<2，
1
∴2(−a2 )+ ×2=m，即m=1−2a2，
2
当a=0时，m取得最大整数为1；
3
（3）解：1⊗n=− n−2，
2
1 3
①当1≤n时，可得2×1+ n=− n−2，
2 2
解得：n=−2<0，不符合题意，舍去；
1 3
②当1>n时，可得n− ×1=− n−2，
2 2
3
解得：n=− <1，符合题意；
5
3
综合可得：n=− ；
5
1 1 8
（4）解：∵− A= t3− t2−2t−2，
3 3 3
∴A=−t3+8t2+6t+6，
1 1
∵ B=− t3+2t2+3t+1，
2 2
∴B=−t3+4t2+6t+2，
∴A−B=(−t3+8t2+6t+6)−(−t3+4t2+6t+2)=4t2+4>0，
即A>B，
1
∴A⊗B=B− A=−2，
2
1
即(−t3+4t2+6t+2)− (−t3+8t2+6t+6)=−2，
2
化简得：t3−6t=2，∴5+12t−2t3=5−2(t3−6t)=5−2×2=1，
即5+12t−2t3=1．
1
【解析】【分析】（1）由定义得出2⊗(−3)=(−3)− ×2=−4；
2
1
（2）由−a2<0<2，则2(−a2 )+ ×2=m，m=1−2a2，即可求解；
2
（3）分两种情况：①当1≤n时，②当1>n时，分类讨论即可；
1
（4）由题意得出A=−t3+8t2+6t+6，B=−t3+4t2+6t+2，再由A>B，得出A⊗B=B− A=−2，
2
得出t3−6t=2，再求解即可。
