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3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
1.能用合并同类项与移项解一元一次方程
2.体会用一元一次方程解决具体问题的过程,逐步认识数学是解决实际问题的重要工具
知识点一 解一元一次方程——合并同类项
合并同类项解方程的方法与步骤
(1)合并同类项：把含有未知数的同类项和常数项分别合并
(2)系数化为1：在方程的两边同时除以未知数的系数
注意：
同学们，我们要注意解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项方法上一样,依
据都是乘法分配律,实质都是系数的合并,目的是运用合并同类项,使方程变得更简单,
为运用等式性质 2 求出方程的解创造条件；
(1) 系数为1或-1的项,合并时千万不能漏掉噢！
即学即练（2023上·辽宁葫芦岛·七年级统考期中）解方程： ；
知识点二 解一元一次方程——移项
1.移项把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项必须变号.
例如:-7+3x=2x+2,移项,得3x-2x=2+7.
注意：
同学们，我们在学习移项时一定要注意移项与加法交换律的区别.移项是把某些项从等
号的一边移到另一边，移项要变号;而加法交换律中加数变换位置只是改变其排列的顺
序，符号不随着移动改变.还要注意移项时,通常把含有未知数的项移到等号的左边,把
常数项移到等号的右边（简记为“未左常右”）;移项时注意方程中的每一项都包括前
面的符号.
2.移项的依据
移项的依据是等式的性质 1,在方程的两边加(或减)同一个适当的整式，使含未
知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边，我们简记为“未左常右”.
3.解简单的一元一次方程的步骤
(1)移项;
(2)合并同类项；
(3)系数化为1.
注意：移项通常把含有未知数的项移到“=”的左边,常数项移到“一的右边.
若将 变形为 ,直接利用的是等式性质的对称性，此时不能改变符号.
方程中的每一项都一定包括前面的符号，等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的
数，结果仍相等.
即学即练1判断下面的移项是否正确？
（1） 10＋x＝10，移项，得 x＝10＋10 （ ）
（2） 3x＝x－5，移项，得 3x＋x＝－5 （ ）
（3） 3x＝6－2x，移项，得 3x＋2x＝－6 （ ）
（4） 1－2x＝－3x，移项，得 3x－2x＝－1 （ ）
（5） 2x＋8＝12－6x，移项，得 2x＋6x＝12－8 （ ）
即学即练2（2023上·辽宁葫芦岛·七年级统考期中）解方程： ．知识点三 列方程解应用题
1.分量和总量的关系问题
关系:总量＝各个部分量之和
2.盈亏问题
关系:表示同一个量的两个不同的式子相等
3.列一元一次方程解决实际问题的基本步骤
(1)仔细审题:认真读题，反复审题，弄清问题中的已知量是什么,未知量是什
么，并找出各数量之间的等量关系；
(2)设未知数:一般设题目里所求的未知数是 ,特殊情况下也可设与所求量相
关的另一个未知数为 ;（直接设元与间接设元）
(3)列方程:根据所设的未知数 和题目中的已知条件，利用等量关系列出方程;
(4)解方程:求未知数 的值;
(5)检验所得的解是否正确，是否符合题意；（第一检验等式是否成立；第二
检验时候复合题意）
(6)写出答案.
简言之，审设列解验答.
注意：
(1)设未知数列方程时,要注意单位的统一噢！这是题目常见陷阱哈！一般如果我们计
算的数据非常极端时，就要考虑单位是否出现问题.
(2)对于实际问题中的方程的解，必须检验是否符合实际意义,对与现实生活不符的结
果,要进行必要的取舍.
即学即练（2023上·广西南宁·七年级校联考期中）某市发起了“保护河流”行动，某校七
年级学生积极参与，踊跃捐款，其中七年级1班学生每人捐了10元，七年级2班捐款总数比1班捐款总数少22元，设七年级1班有学生x人．
(1)用含x的式子表示：七年级2班捐款总数为________元，两个班的捐款总数为________
元．
(2)若两个班的捐款总数是878元，则七年级1班的学生人数是多少？
题型1 合并同类项、移项解方程
例1（2023上·辽宁大连·七年级统考期中）解下列方程：
(1) ； (2) ．
举一反三1（2023上·江苏无锡·七年级统考期中）解方程：
(1) ； (2) ．
举一反三2（2023上·河南洛阳·七年级统考期中）解下列方程：
(1) (2)题型2 方程的定义求字母的值
例2（2023下·河南周口·七年级统考阶段练习）已知方程 是关于x的一
元一次方程，则m的值为（ ）
A．1 B． C． D．
举一反三1（2023下·河南鹤壁·七年级统考期末）如果方程 是关于 的一元一
次方程，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
举一反三2（2023下·上海黄浦·六年级统考期中）若 是关于x的一
元一次方程，则方程的解为 ．
题型3 已知方程的解求参数的值
例3（2023上·广东广州·七年级校联考期中）若 是关于x的方程 的解，则a
的值为（ ）
A． B．11 C． D．8
举一反三1（2023上·福建福州·七年级统考期中）已知关于 的方程
的解与 无关，则 的值是 ．
举一反三2（2023上·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期中）方程 与关于x的
方程 的解相同，则m的值为 ．
举一反三3（2023上·江苏盐城·七年级校考期中）已知 是一元一次方程 的解，
则 ．题型4 解方程与整式加减无关型问题综合
例4（2020上·四川德阳·七年级德阳五中校考期中）已知代数式 ，
．
（1）当 ， 时，求 的值；
（2）若 的值与 的取值无关，求 的值．
举一反三1（2020上·四川成都·七年级校考期末）已知代数式 ，
，若 的值与y的取值无关，则x的值为 ．
举一反三2（2020上·江西南昌·七年级南昌市心远中学校考期中）已知
， ．
（1）当 时，求 的值；
（2）若（1）中式子的值与x的取值无关，求y的值．举一反三3（2020·江西南昌·七年级期中）已知 ， ，且
的值与 无关，求 的值．
题型5 移项解方程与数轴综合题
例5（2022上·陕西榆林·七年级统考期中）如图，数轴上点A在原点的左侧，到原点的距
离为3个单位长度，点B在点A的右侧，与点A的距离为5个单位长度，点A，B对应的数
分别为a，b．
(1)求 的值；
(2)点C也是数轴上的点，它对应的数为x，若点C与点A的距离等于6，求x的值．
举一反三1（2023上·陕西安康·七年级统考期中）如图，在数轴上，点A，B表示的数分
别为a，b，且 ，若点A，B之间的距离为16，则点A表示的数为 ．举一反三2（2022上·天津河北·七年级汇森中学校考期末）已知数轴上 、 两点对应的
数分别为 、40， 为数轴上一动点，对应数为 ，若 点到 、 距离的比为 ，则
的值为 ．
举一反三3（2023上·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）数轴上有三个点A，B，C表示的数
分别为 ，1，c，已知A，B，C中，其中有一点恰好在另外两点的正中间，则c可能的值
为 ．
举一反三4（2021上·福建漳州·九年级统考期中）观察下列每对数在数轴上的对应点间的
距离4与 ，3与5．并回答下列各题：
(1)你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为： ；4与 在数轴上的
对应点间的距离可以表示为： ；根据以上规律，则 与 在数轴上的对应点
的距离是 ．
(2)若数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是 ，则A 与B两点间的距离可以表示为
．
(3)结合数轴，求得 的最小值为 ；
(4)满足 ，则x的值为 ．题型6 移项解方程与相反数、倒数综合问题
例6（2022上·河南南阳·七年级统考期中）若 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝
对值为2．
(1)求代数式 的值．
(2)若多项式 中不含 项，求 的值．
举一反三1（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）若代数式 与 的值
互为相反数，则 的值为 ．
举一反三2（2023上·陕西咸阳·七年级统考期末）已知关于x的一元一次方程 与
方程 的解互为相反数，求a的值．举一反三3（2023下·河南南阳·七年级统考期中）如果 的值与 的值互为相反
数，那么 等于 ．
举一反三4（2021上·江苏南通·七年级如皋市实验初中校考阶段练习）若关于x的方程3x
﹣7=2x+a的解与方程4x+3=﹣5的解互为倒数，则a的值为 ．
举一反三5（2020上·重庆开州·七年级统考期末）关于x的一元一次方程 与一元
一次方程 的解互为倒数，则a的值为（ ）
A．1 B． C．9 D．
举一反三6（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）若 与
互为相反数，则 的值等于（ ）
A．1 B． C． D．
题型7 解绝对值方程
例7（2022上·七年级课时练习）解方程： ．
举一反三1（2022上·江苏·七年级专题练习）解方程： ．举一反三2（2022下·广东深圳·七年级校考阶段练习）解方程： ．
举一反三3（2023上·湖南衡阳·七年级校考期中）若 ， ，且 ，则
的值是 ．
举一反三4（2022上·江苏·七年级专题练习）解方程： ．题型8 定义新运算
例8（2023上·江苏·七年级姜堰区实验初中校考周测）现定义运算“*”，对于任意有理数
a，b，满足 ， ．
(1)计算： ．
(2)若 ，求有理数x的值．
举一反三1（2023上·福建泉州·七年级福建省泉州市培元中学校考阶段练习）借助有理数
的运算，对任意有理数 ，定义一种新运算 ，规则如下：
例如， ．
(1)填空： ___________； ，则 ___________；
(2)请验证等式 是否成立．
举一反三2（2023上·江苏盐城·七年级校考期中）我们定义一种新运算： ，
例如： ．(1)求 的值：
(2)若 ，求x的值．
一、单选题
1．（2023上·广西柳州·七年级统考期末）已知 是关于x的一元一次方程，
则（ ）
A．3或1 B．1 C．3 D．0
2．（2022上·辽宁盘锦·七年级统考期末）若关于x的一元一次方程 的解是
，则k的值为（ ）
A． B．2 C． D．10
3．（2023上·河南驻马店·七年级校考期末）小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数
污染了，被污染的方程是 ，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方
程的解是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022上·内蒙古锡林郭勒盟·七年级校考期末）如果方程 与方程的解相同，那么 （ ）
A． B． C． D．
5．（2022上·河南郑州·七年级郑州外国语中学校联考期末）若关于x的一元一次方程
的解为 ，则关于y的一元一次方程 的
解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2022上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）当 时，式子 的值与式子
的值相等．
7．（2022上·陕西榆林·七年级校考期末）当 时，多项式 的值等于11，那么
当 时，多项式 的值为 ．
8．（2022上·甘肃平凉·七年级统考期末）规定： ，若 ，则
．
9．（2019上·辽宁抚顺·七年级统考期末）若多项式 不含 项，则
.
三、解答题
10．（2023下·福建泉州·七年级统考期末）解一元一次方程： ．
11．（2023·江苏·七年级假期作业）已知多项式 ．(1)若 ，求 的值．
(2)若 的值与 的值无关，求 的值．
12．（2023上·山东烟台·六年级统考期末）如图是按照一定规律摆放棋子组成的图案，照
这样的规律摆下去，请解答下列问题：
(1)第4个图案上共有______个棋子；
(2)求第60个图案上棋子的个数；
(3)若其中某个图案上共有299个棋子，求这是这几个图案？
13．（2023上·湖北荆州·七年级统考期末）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的
值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．
(1)若“立信方程” 的解也是关于 的方程 的解，则
___________；
(2)若关于 的方程 的解也是“立信方程” 的解，求 的值．
(3)关于 的方程 是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数 的值．
