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4．3 一元一次不等式的解法
第1课时 一元一次不等式的解法
解析：由－x2a－1＋5＞0是关于x的一元
一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的
1．理解一元一次不等式、不等式的解集、 值等于1.
解不等式等概念； 探究点二：一元一次不等式的解或解集
2．掌握一元一次不等式的解法．(重点， 下列说法：①x＝0是2x－1＜0
难点) 的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；
③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的
个数是( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
一、情境导入 解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以
1．什么叫一元一次方程？ x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，
2．解一元一次方程的一般步骤是什么？ 3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2
要注意什么？ ＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞，所以
3．如果把一元一次方程中的等号改为 不正确．故选C.
不等号，怎样求解？ 方法总结：判断一个数是不是不等式的
二、合作探究 解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．
探究点一：一元一次不等式的概念 判断一个不等式的解集是否正确，可把这个
【类型一】 一元一次不等式的识别 不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再
下列不等式中，是一元一次不等 进行比较即可．
式的是( ) 探究点三：解一元一次不等式
A．5x－2＞0 B．－3＜2＋ 【类型一】 解一元一次不等式
C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2 解下列一元一次不等式：
解析：选项A是一元一次不等式，选项B (1)2(x＋)－1≤－x＋9；(2)－1＞.
中含未知数的项不是整式，选项C中含有两 解析：按照解一元一次不等式的基本步
个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选 骤求解：去分母、去括号、移项、合并同类项
项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选 两边都除以未知数的系数．
A. 解：(1)去括号，得2x＋1－1≤－x＋9，
方法总结：如果一个不等式是一元一次 移项、合并同类项，得3x≤9，
不等式，必须满足三个条件：①含有一个未 两边都除以3，得x≤3.
知数，②未知数的最高次数为1，③不等式 (2)去分母，得3(x－3)－6＞2(x－5)，
的两边都是整式． 去括号，得3x－9－6＞2x－10，
【类型二】 根据一元一次不等式的概念 移项，得3x－2x＞－10＋9＋6，
确定 字母的取值范围 合并同类项，得x＞5.
已知－x2a－1＋5＞0是关于x的一 方法总结：解一元一次不等式的基本步
元一次不等式，则a的值是________． 骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两
1边都除以未知数的系数，这些基本步骤与解 解：解方程组得
一元一次方程是一样的，所要注意的是，解 ∵x＋y＜3，∴2a＋1＋2a－2＜3，
一元一次不等式两边都除以未知数的系数 ∴4a＜4，∴a＜1.
时，一定要注意这个数是正数还是负数，如 方法总结：已知方程组，可先求出方程
果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不 组的解，再把方程组的解代入不等式，求出
等号的方向改变． 字母系数的取值范围．
【类型二】 根据不等式的解集求待定系 三、板书设计
数 1．一元一次不等式的概念
已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常 2．解一元一次不等式的基本步骤：
数)的解集是x＜3，求m. 去分母
解析：先解不等式x＋8＞4x＋m，再列 去括号
方程求解． 移项
解：因为x＋8＞4x＋m， 合并同类项
所以x－4x＞m－8，－3x＞m－8，x＜－ 两边都除以未知数的系数
(m－8)．
因为其解集为x＜3，
所以－(m－8)＝3.解得m＝－1. 本节课通过类比一元一次方程的解法
方法总结：已知解集求字母系数的值， 得到一元一次不等式的解法，让学生感受到
通常是先解含有字母的不等式，再利用解集 解一元一次不等式与解一元一次方程只是
唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了 在两边都除以未知数的系数这一步时有所
方程思想． 不同．如果这个系数是正数，不等号的方向
【类型三】 一元一次不等式与分式方程 不变；如果这个系数是负数，不等号的方向
的综合 改变．这也是这节课学生容易出错的地方．
已知关于x的方程＝1的解是x＝ 教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通
3，求关于y的不等式(a－3)y＜－6的解集． 过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错
解析：将x＝3代入方程，得出关于a的 误的原因，以便在以后的学习中避免出错．
一元一次方程，解方程即可得出a的值．再
将a的值代入不等式可解出y的值．
解：根据题意得，＝1，
两边同乘以(a＋1)得3＝a＋1，∴a＝
2.
∵(a－3)y＜－6，即(2－3)y＜－6，
∴－y＜－6，
∴不等式的解集为y＞6.
方法总结：已知分式方程的解，可把分
式方程的解代入分式方程，求出字母系数的
值．再把字母系数的值代入不等式，解这个
不等式即可．
【类型四】 一元一次不等式与二元一次
方程组的综合
已知关于x、y的方程组的解满足
不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围．
解析：先解方程组，求得含字母a的x、
y的值，再根据x＋y＜3，解不等式即可．
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