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5.2 二次根式的乘法和除法
第1课时 二次根式的乘法
教学目标
1、 使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算。
2、 通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维
能力.
重点、难点
重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算。
难点：二次根式乘法结果的化简
教学过程
一 、创设情景，导入新课
1 复习：
1、如图，在一块长为 米，宽为 米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方
米a元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生独立作）
估计学生会用下面方法：
（1） 元，（2） a≈7.3×2.4=17.52a,（元）
(3) (元)
分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确值，
但能否这样计算呢？ 是什么运算？（二次根式的乘法），这节课我们来
学习---4.2.1二次根式的乘法。
二 合作交流，探究新知
1 二次根式乘法的法则
（1） 上面问题中用到了： = ，这样计算对吗？你是根
据什么法则想到这样计算的呢？
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你能用语言表达： 吗？
二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘。
2 二次根式乘法的初步应用
例 1 计算：（1） ， （2）
解：(1)
(2)
点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是
把每个因数分解质因数，写成 的形式，再用积的算式平方根的性质和
进行化简。
例2 计算下列各式，其中a≥0,b≥0,(1) ,(2)
解：（1）
（2）
三 应用迁移，巩固提高
1 二次根式乘法在实际问题中的应用 D F C
例3 如图矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E,F，
M，N分别在边AB,DC，AD，BC上，连接ME，EN，NF，FM，则 M O N
A B
四边形ENFM是菱形，设AB= ，试问：菱 E
形ABCD的周长和面积是多少？
(1) 交流解题方法，求周长先要求出边长，可用勾股定理
求面积可用菱形的面积等于对角线的积的一半。
（2） 学生独立完成，教师点评
解：∵四边形MENF是菱形，
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∴MO= MN= AB= ,OF= EF= BC= ,MN⊥EF,
Rt△MOF中，
∴ 菱 形 ABCD 的 周 长 为 ： ， 面 积 为 ：
2 二次根式乘法在比较大小中的应用
例4 不求值比较的大小 （1）
， （2）
解：（1）方法1 由于 都是正数，所以可以比较它们的平方的大小
，
变式：比较 的大小
（2）∵
∴
四 课堂练习，巩固提高1 P162 练习 1, 2
补充：2计算：（1） , (2)
3 等腰梯形ABCD的高为 cm,底角为60º，上底为
A D
cm,求等腰梯形的面积。
B C
五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？（二次
根式相乘，就是逆用积的二次根式的性质，注意结果要化简）
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六、作业P 165 习题5.2 A组 1,
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