5.3第2课时二次根式的混合运算_湘教版初中数学课件_数学湘教版8上教案PPT课件配套资料_数学湘教版初中8年级上册备课素材_文字版素材_教案

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5.3 二次根式 的加法和减法
第2课时 二次根式的混合运算
教学目的：会进行二次根式的加减、乘混合运算。
重点：二次根式的加减乘混合运算。
难点：运算法则的综合运用。
关键：掌握混合运算顺序和步骤。
教学过程：
复习提问：
1．叙述二次根式加减法的两个步骤。
2．填空：当a≥0，b≥0时， ；
3．叙述单项式乘以多项式运算顺序；
4．叙述多项式乘以多项式的运算法则。
a  b  ab
二次根式的乘法： （a≥0，b≥0）
a a

b b
二次根式的除法： （a≥0，b>0）
新课：
a a
形如 的式子， 表示什么？a需要满足什么条件？根据平方根的定义，当a≥0时，
a a
表示a的算术平方根，是一个非负数，它的平方等于a；当a<0时， 无意义。
a
形如 （a≥0）的式子叫做二次根式。
有如下性质：
a 0(a 0) a
（1） 表示非负数且被开方数a必须大于等于零
( a)2 a(a0)
（2） ；
a2 |a|
（3） ；
a2 a2 x2 a2,x 0
表示 的算术平方根，若 ，
x  a2
则
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如当a=2，-3，-0.1时，
22  22, 22  2
；
32 (3)2, (3)2 3
；
0.12 (0.1)2, (0.1)2 0.1
。
a2 |a|
所以x=|a|，即
例1计算：
（1）
解：
。
（2）
解：
。
例2计算：
（1） ；
（2） ；
（3） 。
解：（1）原式
=12-18
=-6；
（2）原式
；
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（3）
。
x4y6
3．（1）已知y<0，化简
x2 2x1
（2）当x>1时，化简
b
a
（3）化简： （要求分母不带根号）
（
x4y6  (x2y3)2 |x2y3 |
解：（1）
∵y<0
x4y6  x2y3
∴
x2 2x1
（2）
 (x1)2
=|x-1|
∵x>1
x2 2x1  x1
∴
b b a b
  a
a a  a a
（3）
7 1
2 , 17, 62
2 2
4．比较大小（1）
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7 7
2  4  14
2 2
解：1）
1 1 31
62   62 
2 4 2
31
14 17
因为 2
7 1
2  62  17
2 2
所以
A组
1．计算：
12  27 18
（1）
1 3
( 28  84) 14
2 2
（2）
(3 48 4 27)2 3
（3）
( 6  2)( 6  2)
（4）
12  27 18
解：（1）
12
 18
27
 8  22 2
 2 2
1 3
( 28  84) 14
2 2
（2）
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1 3
 2814  8414
2 2
1 3
 142 2  142 6
2 2
1 3
 14 2  14 6 7 2 21 6
2 2
(3 48 4 27)2 3
（3）
3 48 4 27
 
2 3 2 3
3
 16 2 9
2
3
 423
2
=0
( 6  2)( 6  2)
（4）
( 6)2 ( 2)2
=6-2
=4
2 37 12 4 27
2．计算（1）
（
2 37 12 4 27
解：（1）
 2 37 22 34 32 3
 2 314 312 3
（同类二次根式）
(21412) 3
（合并同类二次根式）
=0；
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5．化简求值
x  3 2,y  3 2 x3yxy3
（3）当 时，求 的值
x  3 2,y  3 2
3）因为
xy ( 3 2)( 3 2) 321
所以
x2 y2 (xy)2 2xy (2 3)2 2 122 10
x3yxy3  xy(x2 y2) 11010
所以
【同步达纲练习】
1
4 12 4 3 48
3
1．计算：
16
 3
3
答案：
2
C组的练习
1
y  x1 1x 
2
已知：实数x、y满足
化简：|x-y|
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解：由于x-1≥0，
且1-x≥0
1
y 
2
所以x=1，
所以|x-y|=1-y
ab| c11|4 a2 2 b14
四、问题探究：若
求a+2b-3c的值
ab| c11|4 a2 2 b140
解：依题意
[(a2)4 a2 4][(b1)2 b11]| c11|0
[( a2)2 4 a2 4][( b1)2 2 b11]| c11|0
( a2 2)2 ( b11)2| c11|0
( a2 2)2 0,( b11)2 0，| c11|0
因为
a2 2 0, b110. c110
所以
a2  2, b1 1, c1 1
所以
所以a-2=4,b+1=1,c-1=1
所以a=6,b=0,c=2
所以a+2b-3c
=6-3×2=0
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