5.3第2课时二次根式的混合运算_湘教版初中数学课件_数学湘教版8上教案PPT课件配套资料_数学湘教版初中8年级上册备课素材_文字版素材_教案

优秀领先 飞翔梦 想 5.3 二次根式 的加法和减法 第2课时 二次根式的混合运算 教学目的：会进行二次根式的加减、乘混合运算。 重点：二次根式的加减乘混合运算。 难点：运算法则的综合运用。 关键：掌握混合运算顺序和步骤。 教学过程： 复习提问： 1．叙述二次根式加减法的两个步骤。 2．填空：当a≥0，b≥0时， ； 3．叙述单项式乘以多项式运算顺序； 4．叙述多项式乘以多项式的运算法则。 a  b  ab 二次根式的乘法： （a≥0，b≥0） a a  b b 二次根式的除法： （a≥0，b>0） 新课： a a 形如 的式子， 表示什么？a需要满足什么条件？根据平方根的定义，当a≥0时， a a 表示a的算术平方根，是一个非负数，它的平方等于a；当a<0时， 无意义。 a 形如 （a≥0）的式子叫做二次根式。 有如下性质： a 0(a 0) a （1） 表示非负数且被开方数a必须大于等于零 ( a)2 a(a0) （2） ； a2 |a| （3） ； a2 a2 x2 a2,x 0 表示 的算术平方根，若 ， x  a2 则 www.youyi100.com 第 1 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦 想 如当a=2，-3，-0.1时， 22  22, 22  2 ； 32 (3)2, (3)2 3 ； 0.12 (0.1)2, (0.1)2 0.1 。 a2 |a| 所以x=|a|，即 例1计算： （1） 解： 。 （2） 解： 。 例2计算： （1） ； （2） ； （3） 。 解：（1）原式 =12-18 =-6； （2）原式 ； www.youyi100.com 第 2 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦 想 （3） 。 x4y6 3．（1）已知y<0，化简 x2 2x1 （2）当x>1时，化简 b a （3）化简： （要求分母不带根号） （ x4y6  (x2y3)2 |x2y3 | 解：（1） ∵y<0 x4y6  x2y3 ∴ x2 2x1 （2）  (x1)2 =|x-1| ∵x>1 x2 2x1  x1 ∴ b b a b   a a a  a a （3） 7 1 2 , 17, 62 2 2 4．比较大小（1） www.youyi100.com 第 3 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦 想 7 7 2  4  14 2 2 解：1） 1 1 31 62   62  2 4 2 31 14 17 因为 2 7 1 2  62  17 2 2 所以 A组 1．计算： 12  27 18 （1） 1 3 ( 28  84) 14 2 2 （2） (3 48 4 27)2 3 （3） ( 6  2)( 6  2) （4） 12  27 18 解：（1） 12  18 27  8  22 2  2 2 1 3 ( 28  84) 14 2 2 （2） www.youyi100.com 第 4 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦 想 1 3  2814  8414 2 2 1 3  142 2  142 6 2 2 1 3  14 2  14 6 7 2 21 6 2 2 (3 48 4 27)2 3 （3） 3 48 4 27   2 3 2 3 3  16 2 9 2 3  423 2 =0 ( 6  2)( 6  2) （4） ( 6)2 ( 2)2 =6-2 =4 2 37 12 4 27 2．计算（1） （ 2 37 12 4 27 解：（1）  2 37 22 34 32 3  2 314 312 3 （同类二次根式） (21412) 3 （合并同类二次根式） =0； www.youyi100.com 第 5 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦 想 5．化简求值 x  3 2,y  3 2 x3yxy3 （3）当 时，求 的值 x  3 2,y  3 2 3）因为 xy ( 3 2)( 3 2) 321 所以 x2 y2 (xy)2 2xy (2 3)2 2 122 10 x3yxy3  xy(x2 y2) 11010 所以 【同步达纲练习】 1 4 12 4 3 48 3 1．计算： 16  3 3 答案： 2 C组的练习 1 y  x1 1x  2 已知：实数x、y满足 化简：|x-y| www.youyi100.com 第 6 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦 想 解：由于x-1≥0， 且1-x≥0 1 y  2 所以x=1， 所以|x-y|=1-y ab| c11|4 a2 2 b14 四、问题探究：若 求a+2b-3c的值 ab| c11|4 a2 2 b140 解：依题意 [(a2)4 a2 4][(b1)2 b11]| c11|0 [( a2)2 4 a2 4][( b1)2 2 b11]| c11|0 ( a2 2)2 ( b11)2| c11|0 ( a2 2)2 0,( b11)2 0，| c11|0 因为 a2 2 0, b110. c110 所以 a2  2, b1 1, c1 1 所以 所以a-2=4,b+1=1,c-1=1 所以a=6,b=0,c=2 所以a+2b-3c =6-3×2=0 www.youyi100.com 第 7 页 共 7 页