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综合滚动练习：平行四边形的性质与判定
时间：45分钟 分数：100分 得分：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．如图， ▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD
的度数为( )
A．61° B．63° C．65° D．67°
第1题图 第2题图
2．如图，在 ▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2， ▱ABCD的周
长是14，则DM等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形还需要条件( )
A．AB＝DC B．∠1＝∠2
C．AB＝AD D．∠D＝∠B
第3题图 第4题图 第5题图
4．(长沙天心区期末)如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，
分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是 S ，S ，S ，S ，若MN∥AB∥DC，
1 2 3 4
EF∥DA∥CB，则有【方法8】( )
A．S＝S B．S＋S＝S＋S
1 4 1 4 2 3
C．SS＝SS D．以上结论都不对
1 4 2 3
5．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论
不一定成立的是( )
A．AF＝EF B．AB＝EF
C．AE＝AF D．AF＝BE
6．如图，在 ▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB
＝6，EF＝2，则BC的长为( )
A．8 B．10 C．12 D．14
第6题图 第7题图
7．(泰安中考)如图，在 ▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延
长线于F，则AE＋AF的值为( )
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A．2 B．3 C．4 D．6
8．如图，在 ▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.下列结论：①BE＝DF；
②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S ＝S ；⑥AF＝CE.其中正
△ADE △ABE
确的个数是( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
第8题图 第12题图
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形
只需添加一个条件，这个条件可以是____________．
10．平行四边形ABCD中，∠B－∠A＝40°，则∠D＝________°.
11．已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，AC＝24cm，BD＝38cm，AD＝28cm，则
△OBC的周长为________cm.
12．(常德中考)如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D，
1
折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠DAD＝________．
1
13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，在以AC为对角线的
▱ADCE中，DE的最小值是________．
第13题图 第14题图
14．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.若AE＝4，AF＝6，平行四
边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为________．
三、解答题(共44分)
15．(7分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四
边形．
16．(8分)如图，如果 ▱ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E，且AE＝BE，求
▱ABCD各内角的度数．
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17．(9分)(洪江期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB中点，连接CE，过点E
作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF＝CE.求证：四边形ACEF是平行四边
形．
18．(10分)(连云港中考)四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分
别为点E，F.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO.
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19．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝75°.AF⊥BC于点F，AF交BD于点E，
若DE＝2AB，求∠AED的度数．
参考答案与解析
1．C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C
8．C 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE＝∠DCF，AB＝CD，故③不正确；
∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，故①正确；同理DE＝BF，∴四边形EBFD为平行
四边形，∴BE∥DF，故②，④正确；∵AB＝CD，BC＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△CDA，∴两三角
形AC边上的高的相等．∵△ABE，△ADE分别是△ABC与△CDA中的小三角形，且AE＝
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AE，∴S ＝S ，故⑤正确；∵AE＝CF，∴AF＝CE，故⑥正确，∴正确的结论有
△ADE △ABE
①②④⑤⑥共5个．故选C.
9．AB＝CD(答案不唯一) 10.110 11.59 12.55°
13．3 解析：∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE∥CD，OD＝OE.∴当OD取最小值时，
线段DE最短，此时BC⊥DE，∴∠CDE＝90°.∵∠B＝90°，∴AB∥DE.又∵AE∥BC，∴四边形
ABDE是平行四边形．∴ED＝AB＝3.
14．48 解析：由 ▱ABCD的周长为40，得BC＋CD＝20.S
▱ABCD
＝AE·BC＝AF·CD.∵AE＝
4，AF＝6，∴4BC＝6CD，即BC＝CD，∴BC＝12，CD＝8，∴S ＝BC·AE＝12×4＝48.
▱ABCD
15．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝
∠2，∴AB∥CD，∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.(5分)∴四边形ABCD是平行四边形．(7分)
16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠AEB＝∠DAE.(2
分)∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE.(4分)又∵AE
＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠D＝∠B＝60°.(6 分)∵∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝
120°.∴▱ABCD各内角的度数分别是∠B＝∠D＝60°，∠BAD＝∠C＝120°.(8分)
17．证明：∵点E为AB中点，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝EB.(3分)又∵AF＝CE，∴AF＝
CE＝AE＝EB.又∵ED⊥BC，∴∠1＝∠2.(6分)∵AE＝AF，∴∠3＝∠F.∵∠2＝∠3，∴∠1＝
∠F，∴CE∥AF，∴四边形ACEF是平行四边形．(9分)
18．证明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠BFC＝90°.∵BE＝DF，即BF＋EF＝EF＋
DE，∴BF＝DE.在Rt△ADE和Rt△CBF中∴Rt△ADE≌Rt△CBF.(5分)
(2)连接AC，与BD交于点O.∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AO＝CO.(10分)
19．解：取DE中点O，连接AO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADO＝
∠OBC.∵AF⊥BC，∴AF⊥AD，∴∠DAE＝90°，∴OA＝DE＝OD，∴∠ADO＝∠DAO.∵DE＝
2AB，∴OA＝AB，∴∠AOB＝∠ABO.∵∠AOB＝∠ADO＋∠DAO＝2∠ADO，∠ABO＋∠OBC
＝∠ABC＝75°，∴∠ADO＝25°，∴∠AED＝65°.(10分)
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