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5．3 二次根式的加法和减法
第1课时 二次根式的加减运算
【类型一】 二次根式的加法或减法
(1)＋； (2)＋；
1．经历探索二次根式的加减运算法则 (3)4－3； (4)18－.
的过程，让学生理解二次根式的加减法法则； 解析：先把每个二次根式化为最简二次
2．掌握二次根式的加减运算．(重点，难 根式，再把同类二次根式合并．
点) 解：(1)原式＝2＋4＝(2＋4)＝6；
(2)原式＝＋＝(＋)＝；
(3)原式＝16－15＝(16－15)＝；
(4)原式＝－×4＝3－6＝－3.
方法总结：二次根式加减的实质就是合
一、情境导入 并同类二次根式，合并同类二次根式可以类
计算： 比合并同类项进行，不是同类二次根式的不
(1)2x－5x； (2)3a2－a2＋2a2. 能合并．
上述运算实际上就是合并同类项，如果 【类型二】 二次根式的加减混合运算
把题中的x换成，a2换成，这时上述两小题 计算：
就成为如下题目： (1)－－；
计算： (2)－3＋3x；
(1)2－5； (2)3－＋2. (3)3－＋2－；
这时怎样计算呢？ (4)－2－(－)．
二、合作探究 解析：先把每个二次根式化为最简二次
探究点一：同类二次根式 根式，再把同类二次根式合并．
下列二次根式中与是同类二次根 解：(1)原式＝2－－＝0；
式的是( ) (2)原式＝3－＋3＝5；
A. B. (3)原式＝－3＋4－＝；
C. D. (4)原式＝－－＋5＝＋.
解析：选项A中，＝2与被开方数不同， 方法总结：二次根式的加减混合运算步
故不是同类二次根式；选项B中，＝与被开 骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；
方数不同，故不是同类二次根式；选项C中， ②运用加法交换律和结合律把同类二次根
＝与被开方数不同，故不是同类二次根式； 式移到一起；③把同类二次根式的系数相加
选项D中，＝3与被开方数相同，故是同类二 减，被开方数不变．
次根式．故选D. 【类型三】 二次根式的加减的实际应用
方法总结：要判断两个二次根式是否是 一个三角形的周长是(2＋3)cm，
同类二次根式，根据二次根式的性质，把每 其中两边长分别是(＋)cm，(3－2)cm，求第
个二次根式化为最简二次根式，如果被开方 三边长．
数相同，这样的二次根式就是同类二次根式． 解析：第三边长等于(2＋3)－(＋)－(3
探究点二：二次根式的加减 －2)，再去括号，合并同类二次根式．
1解：第三边长是：(2＋3)－(＋)－(3－
2)＝2＋3－－－3＋2＝(4－2)(cm)．
方法总结：由三角形周长的意义可知，
三角形的周长减去已知两边的长，可得第三
边的长．解决问题的关键在于把实际问题转
化为二次根式的加减混合运算．
三、板书设计
二次根式的加减：合并同类二次根式
通过合并同类项引入二次根式的加减
法，让学生类比学习．引导学生归纳总结出
二次根式加减运算的两个关键步骤：①把每
个二次根式化为最简二次根式；②合并同类
二次根式．并让学生按步骤解题，养成规范
解题的良好习惯．教学过程中，注重数学思
想方法的渗透(类比)，培养学生良好的思维
品质．
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