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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
5．2 频数直方图
156 162 163 172 160 141 152 173
179 174
157 174 145 160 153 165 156 167
161 172
178 156 166 155 140 157 167 156
168 150
1．了解频数直方图的概念；
164 163 155 162 160 168 147 161
2．学会画频数直方图；(难点)
157 162
3．学会分析频数直方图获取信息．(重
165 160 166 164 154 161 158 164
点)
151 169
169 162 158 163 159 164 162 148
170 161
一、情境导入
(1)将数据适当分组，并绘制相应的频数
现实生活中，人们不仅要收集数据，还
直方图；
要对收集到的数据进行加工，进而作出判断．
(2)如果身高在155～169cm的学生身高
观察下面一组图片，你能从中直接获取哪些
为正常身高，试求身高落在正常身高范围内
信息？
的学生人数的百分比．
解析：先确定最小值为140，最大值为
180，故可将这些数据每5cm为1组，共分成
八组，也可以以其他方式分组，只需合适即
可．
解：(1)先将数据分成以下八组，并得到
相应各组的学生人数.
身高(cm) 学生数 身高(cm) 学生数
140～144 2 160～164 20
145～149 3 165～169 10
150～154 5 170～174 6
155～159 12 175～179 2
由上表可绘制频数直方图(如图)．
二、合作探究
探究点：频数直方图
【类型一】 绘制频数直方图
为了了解某地区八年级学生的身
高情况，现随机抽取了60名八年级男生，测
得他们的身高(单位：cm)分别为： (2)由图可知，身高落在正常范围(155～
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169cm)内的学生人数为 12＋20＋10＝ 量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价
42(人)，所以其所占的百分比为×100%＝ 格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，
70%. 你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为
方法总结：画频数分布直方图可按以下 什么？
步骤：①计算极差；②确定组距与组数；③确 解析：(1)根据频数之和等于样本数据总
定组限；④列频数分布表；⑤画频数分布直 数，然后补全频数分布表与直方图；(2)只要
方图．其中组距和组数的确定没有固定的标 符合题意即可；(3)要使60%的家庭收费不受
准，要凭借经验和研究的具体问题决定．一 影响，家庭月均用水量应该定为5吨，用水
般来说，组数越多越好，但实际操作起来比 量不超过5吨的有30户，计算出频率即可．
较麻烦，当数据在100个以内时，根据数据 解：(1)如图：
的特征通常分成5～12组． 分 组 画 记 频 数
2.0<x≤3.5 正正 11
【类型二】 补全频数分布表和频数直方
3.5<x≤5.0 正正正 19
图
5.0<x≤6.5 正正 13
某小区在实施居民用水额定管理
6.5<x≤8.0 正 5
前，对居民生活用水情况进行了调查，下表 8.0<x≤9.5 2
将调查数据进行了如下整理： 合 计 50
4．7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4．5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5
3.5
3．5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9
6.2
5．7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 (2)答案不唯一；如①从直方图可以看出：
3.5 居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间；
4．5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 ②居民月均用水量在3.5<x≤5.0范围内的
7.5 最多，有 19 户；③居民月均用水量在
频数分布表： 8.0<x≤9.5范围内的最少，只有2户等；
分 组 画 记 频 数 (3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭
2.0<x≤3.5 正正 11 月均用水量应该定为5吨，因为月均用水量
3.5<x≤5.0 正正正 19
不超过5吨的有30户，＝60%.
5.0<x≤6.5
方法总结：本题考查读频数直方图和频
6.5<x≤8.0
8.0<x≤9.5 2 数分布表的能力及利用统计图表获取信息
合 计 的能力；利用统计图获取信息时，必须认真
频数直方图 观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判
断和解决问题．
【类型三】 频数直方图与统计图的综合
应用
初中学生的视力状况受到全社会
的广泛关注．某市有关部门对全市 20万名
(1)把上面的频数分布表和频数直方图 初中学生的视力状况进行了一次抽样调查，
补充完整； 从中随机抽查了10所中学全体学生的视力
(2)从直方图中你能得到什么信息？(写 情况，并绘制了如图①、②所示的统计图．请
出两条即可) 你根据统计图，解答下列问题：
(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水 (1)2014年这10所中学的学生总人数是
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多少？ 20×5%＝1(万人)；
(2)2014年这10所中学的学生中，视力 (2)这10所中学的学生中，视力在4.75
在4.75以上的学生人数占全市中学学生总 以上的人数是1×55%＝0.55(万人)，故所求
人数的百分比是多少？ 百分比为×100%＝2.75%；
(3)2014 年该市参加中考的学生达 (3)该市参加中考的学生占全市中学学
66000人，请你估计2014年该市这10所中 生总人数的百分比是×100%＝33%，所以估
学参加中考的学生共有多少人？ 计该市这10所中学参加中考的学生人数是
全市初中学生人数扇形统计图 10000×33%＝3300(人)．
方法总结：本题考查的是条形统计图和
扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不
同的统计图中得到必要的信息是解题的关
键．条形统计图能清楚的表示出每个项目的
数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比
之和为1，直接反部分占总体的百分比大小．
10所中学全体学生视力频数直方图 三、板书设计
制作频数直方图的步骤：
(1)计算最大值和最小值的差(极差)，确
定统计量的范围；
(2)分组(决定组数和组距)；
(3)确定各组的分点；
(4)列频数分布表；
(5)画频数直方图．
解析：(1)全市初中学生总人数×这10
所学校所占百分数＝这10所学校的学生总
人数；(2)×100%＝所求百分比，因此，应先 在教学过程中，建议先让学生看一些常见的
求出这10所学校的初中学生视力在4.75以 直方图，对它有个直观的印象，在介绍画直
上的人数；(3)先求出该市参加中考的学生人 方图的步骤，可起到事半功倍的效果，在教
数占该市初中学生总人数的百分比，即可得 学时间的安排上，要注意在分组和组距的合
到这10所中学参加中考的学生人数占 10 理安排上多花点时间，以帮助学生理解和掌
所中学学生总数的百分比，即可求出人数． 握.
解：(1)这10所中学的学生总人数是
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