文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2.5.2 矩形的判定
学习目标：
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分
析能力.
重点、难点
1．重点：矩形的判定．
2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
【课前预习】 A D
1．知识准备
（1）矩形概念：
B C
（2）矩形性质：
边：
角：
对角线：
（3）矩形与平行四边形之间的关系？
2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在
家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，
而自已的是矩形。
甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形
门就是矩形”。
乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就
是矩形”。
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：（ ）．
矩形判定方法2：（ ）．
3．判定方法的证明
判定1：
已知：在 ABCD中,AC=BD
求证：四边形ABCD是矩形
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几何语言：
已知：如图 ，在△ABC中，∠ACB＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结
AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
推论： 的四边形是矩形。
A D
判定2：
已知：∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
证明：
B C
几何语言：
4．概括矩形的判定方法：
定义：
判定1：
判定2：
【课堂活动】
例1下列各句判定矩形的说法正确的是
（1）对角线相等的四边形是矩形 （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形
（3）四个角都相等的四边形是矩形 （4）有三个角都相等的四边形是矩形
（5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；
例2已知： ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平行四
边形的面积．
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变式：已知在 ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.
求证：四边形ABCD是矩形
例3已知：如图（1）， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
求证：四边形EFGH是矩形．(多种方法)
【能力提升】
1．下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形
（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形
（D）对角互补的平行四边形是矩形
2.如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD
应具备的条件是（ ） A D
（A）一组对边平行而另一组对边不平行 （B）对角线相等
（C）对角线互相垂直 （D）对角线互相平分
B C
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是
矩形，你所添加的条件是
4．已知：如图，在□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．求证：四边形ABCD
是矩形．
A D
O
B C
E
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