文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
4.3 用频率估计概率
学习目标：
1.理解用频率来估计概率的方法；
2.了解概率的实验背景及其现实意义.
学习重点：
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率
学习难点：
合理设计模拟试验，分析频率稳定值从而得到该事件的概率
学习过程:
一、自主学习
1、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。从中任抽一件是次品的概率为( ).
A.0.05 B.0.5 C.0.95 D.95
2、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只
就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？（用两种不同方法求解）
二、合作学习
1.实验：
小组合作完成教材P140实验，并记录在下表中：
实验次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
正面向上的频数m
正面向上的频率
描点：
正面向上的频率
1
0.5
试验次数n
50 100 150 200 250 300 350 400 450
500……
思考：
（1）分析上面图像可以得出频率随着实验次数的增加，稳定于 左右.
（2）从试验数据看，硬币正面向上的概率估计是
（3）根据推理计算可知，抛掷硬币一次正面向上的概率应该是
结论: 对于一般的随机事件，在大量重复试验时，随着实验次数的增加，一件事件出现的频率，
总在一个 数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率。
归纳：
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一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生
概率的概率 ： P(A)= p
通常我们用频率估计出来的概率是一个近似值，即概率约为p。
2、运用：
问题1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？
某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．
(1)它能够用列举 法求出吗？
为什么？
(2)它应用什么方法求出？
(3)请完成下表，并求出移植成活率．
移植总数（n） 成活数（m） m
成活的频率（ ）
n
10 8 0.80
50 47 ____
270 235 0.871
400 369 ____
750 662 ____
1500 1335 0.890
3500 3203
0.915
7000 6335 _____
900 8073 _____
14000 12628 0.902
由上表可以发现，幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，
这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为 ．
四、拓展训练
问题2：某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑
橘能够获得 利润5000元，那
么 在 出 售 柑 橘 ( 已 经 去 掉 损 坏 的 柑 橘 ) 时 ， 每 千 克 大 约
定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏表”统计，并把
获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．
柑橘总质量（）/千克 损坏柑橘质量（）/千克 m
柑橘损坏的频率（ ）
n
50 5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.50 _____
200 19.42 _____
250 24.25 _____
300 30.93 _____
350 35.32 _____
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400 39.24 _____
450 44.57 _____
500 _____
51.54
四、小结
1、弄清一种关系——频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常
接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
2、了解一种方法——用多次试验频率去估计概率
3、体会一种思想——用样本去估计总体；用频率去估计概率
五、作业
1.当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求概率是用
( )
A．通过统计频率估计概率 B．用列举法求概率
C ． 用 列 表 法 求 概 率
D．用树形图法求概率
2.在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（ ）
A.一颗均匀的骰子 B.瓶盖
C.图钉 D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）
3.不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋
中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法 不
可行的是 （ ）
A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”， “红”然后反复抽取
B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取
C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取
D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转
动转盘
4.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球
搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸 到
红球的频率稳定在25%，那么推算出a大约是( )
A.12 B.9 C.4 D.3
5.下列说法正确的是( )．
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，
六、学习反思
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