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5.1 总体平均数与方差的估计
定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测
试成绩（单位：米）如下：
1.理解并掌握总体平均数与方差的概念. 1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17
2.掌握总体平均数与方差的基本计算. 2.60
（重点，难点） 2.26 1.87 2.32
请完成下列问题：
（1）求这10名男生立定跳远成绩的平
均数；
（2）如果将9分以上定为“优秀”，请你
一、情境导入 估计这480名男生中得优秀的人数.
要从两名田径运动员中选择一名代表 解析：（1）根据平均数的计算公式x＝
我市参加省里的田径比赛.为了使选拔公平， 计算即可：
每位运动员都进行了多次测试，结果两名运 （2）根据图表得出优秀的人数，再用优
动员的测试结果的平均数是相同的. 秀的人数除以抽查的总人数求出频率，最后
乘以480，即可得出答案.
解：（1）根据题意得：x＝（1.96＋2.38＋
2.56＋2.04＋2.34＋2.17＋2.60＋2.26＋1.87
＋2.32）＝2.25（米）；
（2）因为抽查的10名男生中得分（9
那么怎样确定派谁去参赛更好？ 分）（含9分）以上有6人，所以有480×＝
二、合作探究 288人；
探究点一：样本平均数估计总体平均数 答：该校480名男生中得到优秀的人数
【类型一】利用样本平均数估算总体数 是288人.
量 方法总结：此题考查了用样本估计
“立定跳远”是我市初中毕业生 总体和平均数，用到的知识点是平均数的计
体育测试项目之一.测试时，记录下学生立 算公式x＝，频率＝频数÷总数，用样本估计
定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相 整体数量，用总体容量×样本的百分比即可.
应的分数，满分10分.其中男生立定跳远的 【类型二】利用样本平均数估算总体水
评分标准如下：（注：成绩栏里的每个范围， 平
含最低值，不含最高值） 某农科所培育了两种玉米良种，
1.80 1.86 1.94 2.02 2.18 2.34 在一样大小的甲、乙两块实验地里种植实验，
成绩
… ～ ～ ～ ～ ～ ～
（米） 一段时间后，从甲，乙两块实验地中各抽取
1.86 1.94 2.02 2.18 2.34
10株，分别测得它们的株高如下（单位：
得分 5 6 7 8 9 10
… cm）：
（分）
甲：25，41，40，37，22，14，19，39，42，
21；
某校九年级有480名男生参加立 乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，
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40.
哪块实验地的玉米苗长得高一些？
解析：对甲、乙两块实验地的玉米苗的
平均株高进行比较后作出判断.
解：x ＝（25＋41＋40＋37＋22＋14＋
甲
19＋39＋42＋21）＝×300＝30（cm），
x ＝（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40
乙
＋40＋16＋40）＝×310＝31（cm），∵x
