文档内容
5．1 二次根式
第1课时 二次根式的概念及性质
－2≠0；(3)要使有意义，必须使x2＋1≥0，
显然x为任何实数；(4)要使有意义，必须使
1．了解二次根式的定义； －x2≥0，这时x＝0.
2．理解二次根式在实数范围内有意义 解：(1)x＋2≥0，所以x≥－2；
的条件；(重点) (2)所以所以x≥1且x≠2；
3．掌握二次根式的两条重要性质．(重 (3)x2＋1≥0，所以x为全体实数；
点，难点) (4)－x2≥0，所以x＝0.
方法总结：要使代数式有意义，应考虑
如下情况：①有二次根式的，被开方数应大
于或等于零，有多个二次根式的，应使所有
被开方数大于或等于零；②有分式的，分母
一、情境导入 不等于零；③零次幂、负整数指数幂的底数
前面我们学习了平方根和算术平方根， 不等于零．
我们把a的算术平方根记作，那么形如的式 探究点三：二次根式的性质
子有哪些性质？对于中a的取值有什么要 【类型一】 利用 ( ) 2 ＝ a (a ≥ 0 ) 进行计算
求？ 计算：(1)()2；(2)(2)2；(3)(－
二、合作探究 3)2.
探究点一：二次根式的定义 解析：利用()2＝a(a≥0)及(ab)n＝anbn
下列各式中：①，②，③，④，⑤， 进行计算．
⑥，一定是二次根式的有( ) 解：(1)()2＝；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (2)(2)2＝4×()2＝4×3＝12；
解析：根据二次根式的定义判断.的根 (3)(－3)2＝(－3)2×()2＝9×＝6.
指数是3，不是二次根式；的被开方数为负 方法总结：利用()2＝a(a≥0)计算时，
数，不是二次根式；的被开方数可能是负数， 幂的运算法则仍然适用．
可能不是二次根式．一定是二次根式的有 【类型二】 二次根式中隐含条件 a ≥ 0
①③④，共3个，故选C. 的应用
方法总结：根据二次根式的定义，必须 已知y＝－＋5，则＝________．
满足两个条件：①根指数是2，即形如；②被 解析：由已知条件y＝－＋5可知与都
开方数为非负数． 有意义，所以存在隐含条件故x＝2.把x＝2
探究点二：二次根式在实数范围内有意 代入y＝－＋5，求得y＝5，所以＝.
义的条件 方法总结：解决此类问题时应充分挖掘
x取何值时，下列各式在实数范围 “二次根式有意义的条件被开方数(式)的
内有意义． 非负性”，它往往是解答问题的突破口．
(1)；(2)；(3)；(4). 【类型三】 利用＝ |a | 计算
解析：(1)要使有意义，必须使x＋ 计算：
2≥0；(2)要使有意义，必须使x－1≥0，且x (1)； (2)； (3)－.
1解析：利用＝|a|进行计算．
解：(1)＝2；(2)＝|－|＝；(3)－＝－|
－π|＝－π.
方法总结：＝|a|的实质是求a2的算术
平方根，其结果一定是非负数．
【类型四】 利用＝ |a | 化简
如图所示为a，b在数轴上的位置，
化简2－＋.
解析：由a，b在数轴上的位置确定a＜
0，a－b＜0，a＋b＜0.再根据＝|a|进行化简．
解：由数轴可知－2＜a＜－1，0＜b＜1，
则a－b＜0，a＋b＜0.
原式＝2|a|－|a－b|＋|a＋b|＝－2a
＋a－b－(a＋b)＝－2a－2b.
方法总结：利用＝|a|化简时，先必须弄
清楚被开方数的底数的正负性，计算时应包
括两个步骤：①把被开方数的底数移到绝对
值符号中；②根据绝对值内代数式的正负性
去掉绝对值符号．
三、板书设计
二次根式
本节课内容是在我们已学过的平方根、
算术平方根的知识基础上，进一步引入二次
根式的概念与性质．教学过程中，把学生当
作主体，鼓励学生积极参与，并让学生探究
二次根式在实数范围内有意义的条件．引导
学生总结、归纳，得出二次根式的两条重要
性质．
2
