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5.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念及性质
【教学目标】
1.了解二次根式的意义，掌握二次根式的定义；能根据定义确定被开方数中字母的取值范围.
2.理解并掌握二次根式的性质： 和 .
⒊经历二次根式的定义的形成过程及二次根式性质的探究过程，提高数学探究能力及归纳
能力.
【教学重点】
二次根式的概念和相关性质.
【教学难点】
运用二次根式的性质： 和 进行计算.
【教学过程】
一、新课引入
我们学习了平方根和算术平方根的意义，请同学们思考并回答下面3个问题：
1.5的平方根是 ，0的平方根是 ，正实数 的平方根是 .
. 表示什么？其中 需要满足什么条件？为什么？
2
⒊观察下列式子有何特点：
二、自主探究
1.二次根式的概念：
⑴我们把形如 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.
⑵由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才
在实数范围内有意义.即：被开方数 .
⑶ 判断： 是不是二次根式.
⑷根据已有的知识，说说你对二次根式的认识.
①表示 的算术平方根.② 可以是数，也可以是式.③从形式上看，含有二次根号.④
2.二次根式的性质：
⑴对于非负实数 ，由于 是 的一个平方根，因此：
⑵填空： ， ， …
结论：当 时，
1三、应用迁移
（一）典例精析
例1 当 是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？
例2 计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
（二）变式运用
⑴若 有意义，求 的值.
⑵若 求 的值.
(三)综合运用
已知实数 化简
四、归纳小结
⑴二次根式的定义：①形如 ②被开方数
⑵二次根式的性质：① ②
五、巩固提升
★⒈当 时， 在实数范围内有意义.
★★⒉已知 ，求 的值.
★★★⒊在实数范围内，把下列多项式分解因式：
⑴ ⑵
2
