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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
3.6 位 似
第 1 课时 位似图形的概念及画法
1.理解并掌握位似图形的基本概念.（重
点）
2.理解并掌握位似图形的基本性质.（重
点，难点）
解：图1是位似图形，位似中心是A；图
2是位似图形，位似中心是P；图3不是位似
图形；图4是位似图形，位似中心是O.
方法总结：本题的解题关键是看它
一、情境导入 们是否相似，然后看每组对应点所在直线是
利用复印机把图片放大或缩小（如图所 否经过同一点，对应边是否互相平行.
示），得到如下的图象. 【类型二】位似图形的性质
如图所示，位似图形由三角尺与
其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为
2∶5，且三角尺一边长为8cm，则其投影的
对应边长为（ ）
仔细观察这些图片，试着探讨它们之间
的关系.
二、合作探究 A.8cm B.20cm C.32cm D.10cm
探究点一：位似图形的概念及性质 解析：根据位似图形的相似比为2∶5，
【类型一】位似图形的概念 可得对应边之比为 2∶5，设对应边长为
指出下图中各组图形是不是位似 xcm，则有＝，∴x＝20.故选B.
图形，如果是，指出位似中心. 方法总结：位似图形一定是相似图
形，位似是相似的特殊情况，位似图形具有
相似图形的所有性质，而且还有它独特的性
质.
【类型三】位似图形性质的应用
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本课时所涉及知识较前面所学知识有
所差异，因此在情景引入的过程中要采用生
动有趣的事例激发学生的学习热情，引导学
生积极展开联想，发散思维，拓宽学生的知
识储备，注重学生创新意识的培养.
如图，△ABC与△A′B′C′关于点O
位似，BO＝3，B′O＝6.
（1）若AC＝5，求A′C′的长；
（2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的
面积.
解析：△ABC与△A′B′C′是位似图形，位
似比为＝，＝（）2.
解：（1）∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
位似比为＝＝，即＝，∴A′C′＝10.
（2）根据题意，得＝（）2＝，即＝，
∴S ＝7×4＝28.
△A′B′C′
方法总结：由每一对对应点到位似
中心的距离的比等于位似比，而面积的比等
于位似比的平方，得出结果.
探究点二：作位似图形
如图所示，已知四边形ABCD，以
点O为位似中心，位似比为，画出四边形
ABCD在这个变换下的图形.
解：画法（1）连接AO并延长AO到A′，
使A′O＝OA；
（2）用同样的方法得到B′，C′，D′三点；
（3）顺次连接A′，B′，C′，D′，则四边形
A′B′C′D′就是满足条件的四边形.
方法总结：画位似图形，关键有两
点：（1）确定位似中心（位似中心可以在对
应点之间，也可以在对应点的同侧）；（2）确
定位似比（即相似比）.
三、板书设计
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