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5.3 二次根式加法和减法
第2课时 二次根式的混合运算
【教学目标】
⒈含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
⒉运用类别的方法，复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方
等运算．
【教学重点】
含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
【教学难点】
运用类别的方法，复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等
运算．
【教学过程】
一、新课导入
⒈计算
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⒉思考：上面四个运算分别是什么运算？说说使用的运算法则.
二、自主探究
⒈动脑筋：阅读教材P169-P170,，完成问题.
① 可以先算小括号里面的运算；
也可以选择采用 律，然后对各二次根式化简，最后看能否合并.
这说明二次根式的混合运算是根据 进行.
⒉典例精析
例1 计算：
⑴ ⑵
例2 计算：
1⑴ ⑵
例3 计算：
⑴ ⑵
三、应用迁移
（一）变式运用
补充知识：互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公
式 同时它们的积是有理数，不含有二次根式.如 与
就是互为有理化因式.
练习： 的有理化因式是________； 的有理化因式是_________．
的有理化因式是_______．
想一想：能否整体平方？
计算：⑴ ⑵
（分析：利用平方差公式，分子分母同乘分母的有理化因式，可以使分母有理化）
(三)综合运用
计算：
四、归纳小结
二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的；二次根式相乘，与多项式的乘法相类
似，可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算.
五、巩固提升
★ ⒈计算：
2⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
★★⒉已知 则 的值为（ ）
A．3 B.4 C.5 D.6
★★⒊计算： 等于（ ）
A. B. C. D.
★★★⒋计算：
3
