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第2课时 二次根式的混合运算
(18＋12＋12)＝－24.
方法总结：多项式的乘法公式在二次根
1．了解二次根式的混合运算顺序； 式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察
2．会进行二次根式的混合运算．(重点， 式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计
难点) 算．
【类型三】 二次根式的化简求值
先化简，再求值：＋，其中x＝＋
1，y＝－1.
解析：首先根据约分的方法和二次根式
一、情境导入 的性质进行化简，然后再代值计算．
计算： 解：原式＝＋＝＋＝.
(1)x(x＋1)； ∵x＝＋1，y＝－1，
(2)(3x2y2－2x2y＋xy2)÷xy； ∴x＋y＝2，xy＝3－1＝2，
(3)(2x＋3y)(2x－3y)； ∴原式＝＝.
(4)(x－y)2＋(x－2y)2. 方法总结：在解答此类代值计算题时，
在上述运算中，如果把x，y换成二次根 通常要先化简再代值，如果不化简，直接代
式，以上运算怎样进行？ 入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运
二、合作探究 算．化简求值时注意整体思想的运用．
探究点一：二次根式的混合运算 【类型四】 二次根式混合运算的实际应
【类型一】 二次根式的混合运算 用
计算： 一个三角形的底为6＋2，这边上
(1)÷－×＋； 的高为3－，求这个三角形的面积．
(2)÷×－. 解析：根据三角形的面积公式进行计算．
解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计 解：这个三角形的面积为：×(6＋
算第一部分，把除法转化为乘法，再化简． 2)×(3－)＝×2×(3＋)×(3－)＝(3)2－
解：(1)原式＝－＋＝4－＋2＝4＋； ()2＝27－2＝25.
(2)÷×－＝×－5＝×－5＝×－5＝ 方法总结：列出解决实际问题的关系式，
－5＝－. 计算时注意观察式子的特点，选取合适的方
方法总结：二次根式的混合运算与实数 法求解，能应用公式的尽量用公式计算．
的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后 探究点二：二次根式的分母有理化
算加减，如果有括号就先算括号里面的． 【类型一】 分母有理化
【类型二】 运用乘法公式进行二次根式 计算：
的混合运算 (1)；
计算： (2)＋.
(1)(＋)(－)； 解析：(1)把分子、分母同乘以，再约分
(2)(3－2)2－(3＋2)2. 计算；(2)把的分子、分母同乘以－，把的分
解析：(1)用平方差公式计算；(2)先分 子、分母同乘以＋，再运用公式计算．
别用完全平方公式计算，最后再合并． 解：(1)＝＝＝＋；
解：(1)(＋)(－)＝()2－()2＝5－3＝2； (2)＋＝＋＝＋＝5－2＋5＋2＝10.
(2)(3－2)2－(3＋2)2＝18－12＋12－ 方法总结：把分母中的根号化去就是分
1母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘
以一个适当的式子，如果分母只有一个二次
根式，则乘以一项的二次根式，使得分母能
写成×的形式；如果分母有两项，分子、分母
乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计
算．如分母是＋，则分子、分母同乘以－.
【类型二】 分母有理化的逆用
比较－与－的大小
解析：把－的分母看作“1”，分子、分母
同乘以＋；把－的分母看作“1”，分子、分母
同乘以＋，再根据两个正分数比较大小，分
母大的反而小得到它们的大小关系．
解：－＝＝，
－＝＝，
∵＋＞＋＞0，
∴＜即－＜－.
方法总结：两个正分数比较大小时可把
分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，
根据分母大的反而小可以比较两个数的大
小．
三、板书设计
1．二次根式的混合运算
2．分母有理化
二次根式的混合运算可类比整式的混
合运算进行，注意运算顺序，最后的结果应
化简．引导学生勇于尝试，加强训练，从解题
过程中发现问题，解决问题．本节课的易错
点是运算错误，要求学生认真细心，养成良
好的习惯．
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