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类比归纳专题：因式分解的方法
类型一 一步(提公因式或套公式)
1．(自贡中考)多项式a2－4a分解因式，结果正确的是( )
A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)
C．a (a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
2．把下列多项式因式分解：
(1)(台州中考)x2－6x＋9；
(2)(a－b)2－4b2.
类型二 两步(先提后套或需多次分解)
3．(常德澧县期末)把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是( )
A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)
C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2
4．因式分解：【易错6】
(1)2a3－8a2＋8a；
(2)(邵阳县校级期中)16x4－81y4；
(3)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.
*类型三 特殊的因式分解法
15．阅读下列材料并解答问题：
将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：
am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)．
(1)试完成下面填空：x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝____________＝
____________________；
(2)试用上述方法分解因式：a2－2ab－ac＋bc＋b2.
6．阅读与思考：将式子x2－x－6分解因式．这个式子的常数项－6＝2×(－3)，一次项系
数－1＝2＋(－3)，这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在
十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然
后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十
字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：
(1)分解因式：x2＋7x－18＝________________；【方法12】
(2)填空：若 x2＋px－8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能值是
__________________．
7．阅读：分解因式x2＋2x－3.
解：原式＝x2＋2x＋1－1－3＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)
(x－1)．
上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式：
(1)x2－4x＋3; (2)4x2＋12x－7.
参考答案与解析
21．A
2．解：(1)原式＝(x－3)2.
(2)原式＝(a－b－2b)(a－b＋2b)＝(a－3b)(a＋b)．
3．C
4．解：(1)原式＝2a(a2－4a＋4)＝2a(a－2)2.
(2)原式＝(4x2＋9y2)(4x2－9y2)＝(4x2＋9y2)(2x＋3y)(2x－3y)．
(3)原式＝(y2－1－3)2＝(y＋2)2(y－2)2.
5．解：(1)x2－(y＋1)2 (x＋y＋1)(x－y－1)
(2)原式＝(a2－2ab＋b2)－(ac－bc)＝(a－b)2－c(a－b)＝(a－b)(a－b－c)．
6．解：(1)(x＋9)(x－2)
(2)7，－7，2，－2 解析：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能
值分别是－8＋1＝－7；－1＋8＝7；－2＋4＝2；－4＋2＝－2.
7．解：(1)原式＝x2－4x＋4－4＋3＝(x2－4x＋4)－1＝(x－2)2－1＝(x－2＋1)(x－2－1)＝
(x－1)(x－3)．
(2)原式＝4x2＋12x＋9－9－7＝(4x2＋12x＋9)－16＝(2x＋3)2－16＝(2x＋3＋4)(2x＋3－4)＝
(2x＋7)(2x－1)．
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